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1、20182019 学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二文科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟第卷（选择题，共60 分）一 . 选择题 ( 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.已知复数 Z2i ，则 Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设 a, b 是实数，则“ab0 ”是“ ab0 ”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是
2、钝角”时，结论的否定是（）A至少有两个内角是钝角B没有一个内角是钝角C有三个内角是钝角D有两个内角是钝角4某镇有 A.B.C 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3: 4:5 ，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 村有 15 人，则样本容量为（）A 50B 60C 70D 805. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x（万元）4235销售额 y（万元）49263954回归方程y?a?9.46bxb为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）?中的A. 63 5 万元B. 64 5 万元C. 65 5 万元D. 66 5 万元6. 一组数据中，每一
3、个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是12 ，方差是 44 ，则原来数据的平均数和方差分别为（）A 81.2 ,84.4B 78.8 ,4.4C. 78.8 ,74.4D 81.2 , 4.47. 已知点 P1,4，过点 P 恰好存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为 ( )A. x2 1 yB.x21 y 或 y 216 x C.y216xD.x24 y 或 y 216x44- 1 - / 58. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分
4、的概率是()A 14BB.12CC.8DD49孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入n 24，则输出的结果为（）A. 47B. 48C. 49D. 5010已知函数 f (x)1，则 yf ( x) 的图象大致为 ( )x1 ln xABCD11已知双曲线 x2y21(a,b0) ，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一
5、条a2b2渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B，若 BF2 AB ，则双曲线的离心率为（）A.5B.2C.3D.2- 2 - / 512. 已知函数 f ( x)ax ln x1 x2a 有且只有一个极值点，则实数a 构成的集合是（）2A. a a 0B.a a 1C.a a 0D.a a 1第卷（非选择题共 90 分）二 . 填空题 ( 本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 函数 yf (x) 在 x5 处的切线方程是 yx8 ，则 f (5)f(5)14甲，乙，丙三人独立破译同一份密码. 已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为1 , 1 ,
6、1 , 且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1234人破译出密码的概率是15若命题是假命题，则实数 a 的取值范围是16. 已知双曲线 x2y21a0,b0 的离心率为 2 ，F1, F2 分别是a2b2双曲线的左、右焦点，点Ma,0 ， N 0,b，点 P 为线段 MN 上的动点，当 PF1PF 取2得最小值和最大值时，PF1F2 的面积分别为 S1 ， S2 ，则 S2S1三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片, 分别标记有数字1,2,3, 这三张卡片除标记的数字外完全相同. 随机有放回地抽取3
7、次, 每次抽取 1 张 , 将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c .(1) 求“抽取的卡片上的数字满足 a b c ”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字 a,b, c 不完全相同”的概率；18（本小题满分12 分）已经集合，设命题 p : 满足 ABB , 命题 q ：只有一个实数x 满足不等式x22mx2m0, 若命题 p或 q 是假命题，求 m 的取值范围 .19. （本小题满分12 分） 2018 年 11 月 21 日，意大利奢侈品牌“D G”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品， 当天有大量网友关注此事件，某网
8、上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了 100 名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6 组：0,10 ， 10,20 ， 20,30 ， 30,40 ， 40,50 ， 50,60 ，得到如图所示的频率分布直- 3 - / 5方图；并将其中留言不低于40 条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100 名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.（ 1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（ 2）在答题卡上补全 2 2 列联表中数据；（ 3）判断能否有 95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：
9、一般关注强烈关合计nad22bc注abcdacbd男4520. （ 本 小 题 满 分12分 ） 已 知 椭 圆女1055E :x2y21(ab0)经过点合100A(0, 1) ,a2b2计且离心率为2 .2(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 若经过点（ 1， 1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P, Q ( 均异于点 A), 证明：直线 AP 与 AQ 斜率之和为定值；21. （本小题满分 12 分）已知函数（ 1）当 a1 时，求函数fx 的单调区间；（ 2）当 a0 时，设 g xx22x ex ，求证：对任意x10,2 ，均存在 x20,2 ，使得fx1g x2 成立 .【选做】请考生在第22、23 两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系中，圆的方程为(1) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；(2) 直线的极坐标方程是 , 与交于两点，求的斜率23. （本小题满分 10 分）设函数(1) 当时，求不等式的解集；- 4 - / 5(2)若，求的取值范围.- 5 - / 5