《辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题理2018122101163.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题理2018122101163.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第一中学2019 届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5 分共 60 分）1 已知全集 U= xZ |1x5 ， A=1, 2, 3,CUB=1, 2，则 AB=（）A 1, 2B 1, 3C 3D1, 2, 32、在复平面内，复数23i 所对应的点位于（）34iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3、“ x25x 60 ”是“ x2 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件rrrr4. 在平面直角坐标系中，已知向量a (1,1), b( x,3), 若 a / b ，则 x =( )A -2B -4
2、C -3D -15、若m， n是两条不同的直线，是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题是（）A若 m，则 mB若C若，则D若m， m，则Im ， In ， m n ，则 6、设 fx 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， fx2x3x2，则 f1（）A.3B.1C.D.37、在等差数列 an 中， a12019，其前 n 项和为 Sn ，若 S2014S20122，则 S2019 的值20142012等于（）A -2019B -2018C 2018D 20198、在ABC 中，A600,A 的平分线交 BC 于 D ， ABuuur1 uuuruuurR ,4, ADACAB4则 AC的
3、长为（）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列an中，存在两项am , an 使得am an4a1 ，且 a6a52a4 ，则 14 的mn最小值是 ()A 3B 2C 7D 25236- 1 - / 710、已知函数()cos()sin, 则函数的图象（）f xx4xf ( x)A.最小正周期为关于点直线 (,2 ) 对称84C.关于直线 x8对称D.在区间 (0,) 上为减函数811、在矩形 ABCD中， AB4， BC 3，沿 AC将矩形 ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥 BACD，则其侧视图的面积为ABA. 12B.6正视图C. 144D.72D
4、C俯视图252512 、 已 知 函 数 f ( x)ln x ,0 x 2若 当 方 程 f ( x)m 有 四 个 不 等 实 根f (4x), 2 x 4x1 , x2 , x3 , x4xx2xx时，不等式 kx3 x4 x12x22k11恒成立，则实数 k 的134最小值为（）A.9B.3C.25D.18216322二、填空题（每小题5 分共 20 分）13、若t1)dx2(t0) 则 t =(2 x014、如图所示，在正三角形ABC中， D、E、 F 分别为各边的中点，G、 H、I 、 J分别为 AF、 AD、 BE、 DE的中点，将 ABC 沿 DE、 EF、 DF 折成三棱锥以
5、后， GH与 IJ 所成角的大小为uuuruuuruuuruuur3, ACuuuruur15、ABC 中， ABACABAC , AB4, 则 BC 在 CA 方向上的投影是16、用 g n表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9 ，g 99 ，10 的因数有1,2,5,10， g 105 ，那么 g 1g 2g 3Lg 220181三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12 分）数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 Snn2 ，等比数列bn 满足 b1a1 ， b2a2（ 1）求数列 an
6、的通项公式；- 2 - / 7（ 2）若 cb，求数列 cn 的前 n 项和 Tnnan18、 ( 本小题满分12 分 )如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， ACB 90o , BAC 30o , BC 1, AA16 ,M 是棱 CC1 的中点 .(1) 求证： A1B AM ；(2) 求直线 AM 与平面 AA1BB1 所成角的正弦值 . 19、 ( 本小题满分 12 分 )在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b,c ，且满足 (2cb)cos Aa cos B （ 1）求角 A 的大小；2uuur2uuur2 3 ， b3, 求 a BC 上一点，且满足BDDC
7、 , AD（ ）若 D 为20、 ( 本小题满分12 分 ).已知等差数列an的前项和为 Sn ， a223a72 ，且1 , S23, S3 成等比数列 .a21 求数列 an的通项公式 ;4 n1bn 的前 n 项和为Tn ，若对任意的 nN，都有 64Tn 3 12 令 bn22 ，数列an an 2成立，求实数的取值范围。21、 ( 本小题满分12 分 )已知函数 fxexxa ln x ax, a R（ 1）当 a 1 时，求函数 fx 的图像在 x0 处的切线方程；（ 2）若函数 f x 在定义域上为单调递增函数，求 a 的最大整数；23n 1n34e证明： ln 2 lnlnLl
8、ne 123n- 3 - / 722（本小题满分 10 分）不等式选讲已知函数 f (x)| x a | 2x1( aR).（）当 a = 1时，求不等式 fx2的解集；（）若 f x2x 的解集包含1 ,1，求 a 的取值范围 .2- 4 - / 7理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBDADACDB序号13141516答案1-44201813317、 an2n1,Tn9n1818、(1)因为 CC平面 ABC，BCAC，所以以C为原点，射线CA,CB,CC 分别为 x 轴， y 轴， z11轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1(3,0,
9、6 ),A(3 ,0,0),M(0,0,6 ),2所以 A 1B (3,1,6),AM(3,0,6 ) ,2所以 A 1B AM =3+0-3=0, 所以 A 1BAM ，即 A1B AM.(2) 由 (1) 知 AB =(-3 ,1,0),A A1 1=(0,0,-6 ), 设面 AAB B 的法向量为 n=(x,y,z),则13xy 0,6z0.不妨取 n=(1,3 ,0),设直线 AM与平面 AA1B1B 所成角为 , 则sin| cos | |AM n|6 .| AM |n |6- 5 - / 7所以直线 AM与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为6 .619、（ 1） A60o （ 2） a 620、（ 1）； （ 2）4 或321、22、解：（ 1）当 a = 1时，不等式f x2可化为 | x1 | 2x1|2- 6 - / 7当 x13x 2 ，解得 x22时，不等式为，故 x；233当1x1 时，不等式为 2x2 ，解得 x 0 ，故 1x 0 ；2当 x1时，解得 x21；4 分，故 x3综上原不等式的解集为x x 0,或x25分3（ 2）因为 fx2x 的解集包含1 ,1不等式可化为x a17 分2a 1xa1 ，由已知得a11解得2 ，9分a11解得3a0所以 a 的取值范围是3 ,0. 10分2，2- 7 - / 7