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1、.集合问题解题方法和技巧一、集合间的包含与运算关系问题解题技巧 ：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性； 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（ 1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（ 2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（ 3）若给定的集合是抽象集合，用 Venn 图求解。例 1、（ 2012 高考真题北京理 1）已知集合 A=x R|3x+2 0 B=x R|（ x+1）(x-3) 0 则A B=（）A （ - ， -1 ） B （ -1 ， - 2 3） C（- 2,3 ） D (3,+)3【答案
2、】 D【解析】因为 A xR | 3x2 0x2B x | x1 或，利用二次不等式可得3x 3 画出数轴易得：A B x | x3 故选 D例 2、 (2011 年高考广东卷理科2) 已知集合A= (x ， y)|x ， y 为实数，且x2+y2=l ， B=(x ，y) |x， y 为实数，且y=x ，则 A B 的元素个数为（）A 0B 1C 2D 3答案 :D解析：作出圆x2+y2=l和直线 y=x, 观察两曲线有2 个交点例3（2012年高考全国卷）已知集合Ax | x是平行四边形, Bx | x是矩形 , Cx | x是正方形 , Dx | x是菱形 ,则（）A A B B C B
3、 C D C D A D答案： B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用 .【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,B.作出 Venn 图，可知集合 C 是最小 集合A 是最大的 故选答案二、以集合语言为背景的新信息题.解题技巧 ：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型， 解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。例 4.（ 2010广东高考卷文）在集合a ， b， c，d 上定义两种运算和如下：那么 d(a c)（）A aB bC cD d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨 】根据所定义的运算法则，先算出ac，再算出 d ( a c) .【解析】选 A Qa cc ，d (ac)dc a 故选 A .