《河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(三)理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(三)理.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、唐山一中 2019 届高三冲刺卷（三）数学理科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I （选择题共 60 分）一 . 选择题 ：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 .1已知集合, 则（）AB CD2复数 z11 i, z2i ，其中 i 为虚数单位，则z1的虚部为（）z2A 1B 1C iD i3我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今
2、有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A 多 1 斤B 少 1 斤C 多 1 斤D 少 1 斤334执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于（）ABCD 5以下四个命题：命题“若 x23x20,则 x1 ”的逆否命题为“若x 1, 则 x 23x20”；“ x2 ”是“ x23 x 2 0 ”的充分不必要条件；若 pq 为假命题，则p, q 均为假命题；对于命题p : x R,使得 x2x1 0,则 p为 : x R,均有
3、 x2x 1 0 .- 1 - / 9其中 , 假命题的个数是()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个6、设四边形 ABCD 为平行四边形 ,AB6, AD4. 若点 M , N 满足BM3MC , DN2NC , 则 AMNM()A.20B.15C.9D.67. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A362B364C482D4848若点 P( x, y) 的坐标满足 ln1）x 1 ，则点 P 的轨迹图象大致是（yA.BCD.9在棱长为1 的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）A异面直线和所成的角为定值B直线和平面平行C三棱锥
4、的体积为定值D直线和平面所成的角为定值10.已知函数 f (x)2sin( x)a cos x(a0,0)对任意 x1 , x2 R 都有6f (x1)f (x2 ) 43 ，若 f ( x) 在 0,上的值域为 3, 23，则实数的取值范围为 ( )A.1 , 1B.1 , 2C.1 ,D.1 , 2633362311已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD12. 已知函数f ( x)ax( x21)x(a 0) ，方程 f f (x)b 对于任意 b -1 ，1 都有 9 个不等实根，则实数a 的取值范围为（）- 2 - / 9A
5、.(1, )B.(2,)C.(3,)D.(4, )卷 ( 非选择题共 90 分)二填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.函数 yxa 1 为奇函数，则a(x2x)dx_0x22xy00 ，则 y1 的取值范围为 _14. 已知实数 x，y 满足 2xy6x3x 115. 将标号为 1，2， 3， 4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1， 2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为_16在中，为的中点，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_.三解答题：本大题共6 小题，共70 分.17、已知数列 an 的前 n 项
6、和为 Sn ，且 n 、an 、 Sn 成等差数列， bn2log 2 (1 an ) 1 。（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若数列 bn 中去掉数列 an 的项后余下的项按原顺序组成数列 cn ，求c1 c2c100 的值。18、某班为了活跃元旦气氛，主持人请12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7 到 12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1 到 6 的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4 到 6 的卡片的同学留下，
7、其余的淘汰；第三轮将标有数字1， 2， 3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏（ 1）求甲获得奖品的概率；（ 2）设 X 为甲参加游戏的轮数，求 X 的分布列和数学期望19如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是，的中点（1）证明：；- 3 - / 9（2）设 为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值20已知抛物线的焦点为，是 上一点，且.（1）求 的方程；（2）设点 是 E 上异于点 的一点，直线与直线交于点 ，过
8、点作 轴的垂线交 于点 ，证明：直线过定点 .aln x ( aR).21. 已知函数 f (x)x（1）讨论函数f (x) 的单调性；（2） 设函数 f ( x) 的导函数为 f(x) ，若函数 f ( x) 有两个不相同的零点x1 , x2 . 求实数 a 的取值范围； 证明： x1 f (x1 )x2 f ( x2 )2ln a2 .22在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 的极坐标方程为；直线 的参数方程为（ 为参数），直线与曲线分别交于，两点 .（ 1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（ 2）若点的极坐标为，求 的值 .23已知函数.（ 1）
9、求不等式的解集；（ 2）若函数的值域为，求实数的取值范围 .唐山一中2019 届高三冲刺卷（三）数学理科答案一 . 选择题BACDACABDAAD二填空题13、 5 ；14、 7 , 1 ；15、 30；16、.64 2三解答题17、解析：（ 1）因为 n ， an ， Sn 成等差数列，所以Snn2an ，所以 Sn 1n12an 1 n2 - 4 - / 9，得 an 12an 2an 1 ，所以 an 1 2 an 11 n 2 又当 n 1 时， S11 2a1 ，所以 a1 1 ，所以 a1 12 ，故数列an1 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，所以 an1 2 2n 12n
10、 ，即 an2n1（ 2）根据（ 1）求解知， bn2log 21 2n 11 2n1， b1 1，所以 bn 1bn 2 ，所以数列bn是以 1 为首项， 2为公差的等差数列又因为 a11 ， a23 ， a37 ， a415 ， a531 ， a663 ， a7127 ， a8255 ，b64127 ， b106211 ， b107213，所以c1c2c100b1b2b107a1a2a71071213127722221072142 127710728112022122918、解析：（ 1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则（ 2）随机变量 X 的取值可
11、以为 1， 2，3， 4，X 的分布列为随机变量X 的概率分布列为：X1234P- 5 - / 9所以数学期望19、解析：（1）证明：四边形为菱形，为正三角形 . 又 为的中点，.又，因此.平面，平面，.而平面，平面且，平面. 又平面，.（2）如图，为上任意一点，连接， .当线段长的最小时，由（ 1）知，平面，平面，故.在中，由中，.由（ 1）知，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是，的中点，可得，所以，.设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量 . 又，所以.- 6 - / 9易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.20、解析：（
12、 1）根据题意知，因为，所以. .联立解的，.所以的方程为.（2）证明：设，. 由题意， 可设直线的方程为，代入，得.根与系数的关系. 得，. 由轴及点在直线上，得，则由 ， ， 三点共线，得，整理，得.将代入上式并整理，得.由点 的任意性，得，所以.即直线恒过定点.x a21、解析： (1) 函数 f(x)的定义域为 (0 ， ) ，且 f (x) x2 .当 a 0 时， f (x)0 成立，所以函数 f(x) 在 (0 ， ) 为增函数；当 a0 时，( )当 xa 时， f (x)0 ，所以函数f(x) 在 (a ， ) 上为增函数；( )当 0xa 时， f (x)0 时， f(x)
13、的最小值为f(a) ，1依题意知f(a) 1 ln a0，解得 0aa， f(1) a0，函数 f(x)在 (a ， ) 为增函数，且函数f(x)的图象在- 7 - / 9(a ， 1) 上不间断 .所以函数 f(x)在 (a ， ) 上有唯一的一个零点 .121另一方面，因为0ae，所以0a ae.f(a21211) ln a 2ln a，令 g(a) 2ln a，aaa1122a 1当0ae时， g(a) a2aa2g1 20. 2alnee又 f(a)a .12不妨设 x1x2，由知 0x1aa ，即证 x1 .x2因为 x1， a2 (0 ，a) ，函数 f(x)在(0 ， a) 上为
14、减函数，x2所以只要证 fa2f(x).x212又 f(x 1) f(x2) 0，即证 faf(x 2).(14分 )x2a2xa设函数 F(x) fx f(x) a x 2ln x2ln a(xa).（ x a） 2所以 F(x) ax20，所以函数 F(x)在 (a ， ) 上为增函数 .所以 F(x 2)F(a) 0，a2所以 fx2 f(x 2) 成立 .从而 x1x2a2 成立 .所以 p 2ln (x 1x2)2 ln a 2，即 x1f (x 1) x2f (x 2)2 ln a 2 成立 .- 8 - / 922、解析：（ 1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，直线 的普通方程为.(2) 将直线 的参数方程代入并化简、整理，得.因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，.因为点的直角坐标为，在直线上 .所以，解得，此时满足. 且，故 .23、解析：（ 1）由已知不等式，得.考虑到，不等式又可化为或解得或 .所以不等式的解集为.（2）设，则 .因为当且仅当时取等号，所以 .因为函数的值域为，所以有解，即 .因为，所以，即.所以实数的取值范围是- 9 - / 9