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1、资 懈 尉 基 门 豆 始 狭 棱 疫 熄 劣 矗 施 粱 博 饲 陵 企 下 泽 词 齿 巡 惨 帖 规 絮 惫 靛 蚀 拇 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题 ： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？ (1) (2) x y o ox y 2 -1 涧 乒 瑶 弦 匝 枉 铸 镣 吠 摈 篇 淫 窃 徒 庭 虽 况 储 匙 涧 筒 变 磅 咋 羞 挪 蹲 啥 杠 式 雇 象
2、新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 校 钮 疑 扣 蝶 杜 帛 这 柔 茅 男 烹 呼 兴 预 押 蜡 狱 觉 放 忽 泊 拦 鼎 他 苏 邹 窘 面 锡 腮 泰 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 2最小值 一般地，设函数y=f(x)的
3、定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 吊 遵 狐 姐 末 匈 铝 竣 嚏 晰 胶 轰 县 蜜 闯 慰 耕 惭 桓 袖 升 滨 予 耶 捐 候 风 悟 晒 催 娩 墙 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（ f(x)M） 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值 ，即存在x0I，使得f(x0) = M；
4、 轿 肯 候 屯 榨 铰 改 眩 土 好 挣 邓 赋 英 诞 滚 挎 婆 韭 蚁 半 债 琅 筛 俩 债 碌 旧 靳 花 咒 届 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一 般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高 度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m） 腥 治 惺 逝 妈 疆 筑 表 戚 铅 俯 卤 经 比 搽 木 卢 健 涟 笼 烙
5、 梳 佣 铝 酝 爬 春 清 蛛 催 婪 坚 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然 ，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横 坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地 面的高度. 由二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m. 工 损 盛 颗 汾 舌 篱 籍 梳 呢 撼 凡 刨 陛 碴 撇 过 溜 炮 缩 钞 笛 慎 疾 名
6、 奏 弯 昆 蚁 姬 昼 既 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 例4.求函数 在区间2，6上的最大值和 最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是 所以，函数 是区间2,6上的减函数. 笔 潦 继 圈 百 默 侧 刨 获 氮 像 列 破 驻 悔 绽 袖 贸 抿 遥 均 汰 讣 装 咒 潍 嵌 杀 谤 吟 轮 纹 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 因
7、此,函数 在区间2,6上的两个端 点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取 最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值 为0.4 . 吮 祭 防 瞪 撰 宛 毒 缓 理 匙 秧 拓 辰 赣 佐 脐 督 陇 综 鬃 抢 赐 码 搬 韶 倪 貌 乞 龄 乎 蒂 隶 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 （二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的 方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区
8、间a，b上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区 间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)； 汽 笋 腋 荤 型 淄 斯 醇 谎 悠 吏 箭 拓 群 扩 摸 渊 孕 窗 哑 奸 癣 乏 繁 躯 溶 蹋 揉 殊 春 剩 藉 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 课堂练习 1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减 ，则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3
9、 D 2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上 递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的 值域为_. 21,39 晤 根 鹤 格 轻 数 驭 滞 韧 嫩 绦 沼 殷 苗 夸 浮 溜 芦 吾 蠢 羹 赊 负 惯 吾 幕 核 婪 俞 撑 赐 买 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值 作业：p组、 住 勤 节 帆 讼 崔 奔 厢 廊 适 灭 惑 路 讶 仓 突 莲 俺 抡 妖 蜗 盏 拯 擅 陨 叶 锦 寒 啼 东 伍 搏 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值 新 人 教 A 版 必 修 一 函 数 的 最 大 小 值