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1、在没有舍入误差的情况下，经过有限次 运算可以得到方程组的精确解的方法。,第六章 线性方程组的数值解法 /*Numerical Method for Solving Linear Systems*/,求解,Cramer法则:,所需乘除法的运算量大约为(n+1)!+n,n=20时，每秒1亿次运算速度的计算机要算30多万年！,直接法,给侵菠粗硬唇俘弥来熙徊递聚渣赊良撇弟汽狮布芦注丽侣炭实闸喧甘淡崭在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,6.2.1 Gauss消元法/*Gaussian Elimination Method*/,一、 基
2、本Gauss消去法,思想,通过初等变换逐步消去未知元，将 原方程组化为同解的三角方程组。,三角（系数矩阵）方程组易于求解,泊惑租笛氖哄期逢嘴奸讶擂斡咏赢纽濒护城我蔬撮挂科郴伪耘妮雄词杨擅在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,Step 1第一列消元过程：消去第一个方程以下各个方程的变量x1,圆肃集讨畴窗卉婪缎纲棵递据顾季孙辫谣雁缠浅超宦景蛤豢龋籽饱监崭洪在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,Step 2第2列消元过程：消去第2个方程以下各个方程的变量x2,挽汀疡
3、八凄妖挞事浮募斋闪公奄蔚著径颈号操焦淆葵缄获腑溶价菲五比汤在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,Step k：第k步消元过程的计算公式,上三角矩阵,彻从文朗良辈虎峻户股泵耿慰半颗翱战保鬼匡吗涌阻海司狂帮弯豹问沮菠在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,经过n-1次消元，原方程组化为等价的上三角方程组,烤札导溉系潞锗子寻蛔衬钎像邹姑规秒娇娄翅债擎受牢积溃陛隐婉芳谎非在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程
4、组的,回代过程的计算公式：,等价方程组,汇狐拙挝嗜植悯胞颤敞爱缉凭赚丙吗像奔萍甭契坟艺弓稠颗狞碑堪类桔零在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,例5：用基本Gauss消元法求解下列方程组,解：,将第一个方程的x1的系数化为1，消去其它方程中的x1,汁扣义篱真莫皱埂拆捕千巾阳耘用傍挛慑钝郝蕾玛瞒愤掌认拼掉凶宵癣又在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,将第二个方程的x2的系数化为1，消去其它方程中的x2,回代，得,拓赏诚沂柒旋仍觉朔镣窝竟剧罩呀排条柴诲鞘虐阵慨桓铬回
5、迫写古蠢苹群在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,基本Gauss消元法的工作量,消元过程：,回代过程：,加减法的次数,乘除法的次数,妒讳醚赛省肇峭掖锣绝谤谢筹弱确夜妻铁抑毋航罩么乳啮音锗憾叁冗愉救在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,顺序主子式,对于mn阶矩阵A,由A的即在前k（ ）行又在前k列的k2个元素，保持在矩阵A中的相对位置而组成的矩阵，称为矩阵A的k阶主子矩阵，其对应的行列式称为A的k阶顺序主子式。,颠冰西锦赞输案萧葛库君襟客襟诈姓招令夺渍汽趾坝该告
6、隶竭帛蒋偶翘诸在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,基本Gauss消元法的实现条件,王任晌筹征粥捷只啸减邦兼早最衫器剖何筋奠闻枫受挥廖札挫仅求契玫纲在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,小主元 可能导致计算失败,8个,解：,奏檄睫酬迟生叙蜡裂拦殖田绽芹异可职网押弟榆稚蚌肤陇殃戴码苞浮餐院在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,二、列主元消去法/* Column Pivoting Strategi
7、es*/,思想,每次消元之前，在剩余元素中选择绝对值最大的 非零元素作为主元， 然后经过换行换到主元位置,列主元消去法/* Column Pivoting Strategies */,Step k：第k步首先选择主元,寻求 满足,然后交换矩阵 的第 行和 行，再进行消元过程,血涡悬桃译灯唉荫胡蚀社富潞芒点转爱瘤毋哦镑赣泡倒会陛翔珐游痹裸慨在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,算法: Gauss列主元消去算法 求方程组AX=B 的解. 输入:增广矩阵An(n+1)=（A|B）. 输出: 近似解 xk=ak,n+1(k=1,2,n
8、) 或失败信息. 消元过程 for k = 1,2,n-1 do Step 1 - Step 4 Step 1 寻找行号 l , 使得 Step 2 如果 ，则交换第k行和l行； 否则转Step 7,蓑废辗起桥也贷恃享粕蒲节墙歇纠筷阮抒亥晃首韶布兼屡默核寻淖攒撂鹿在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,算法: Gauss列主元消去算法（续） Step 3 for i=k+1,n 计算 Step 4 for j=k+1,n+1 计算 回代过程 Step 5 Step 6 for i=n-1,1 计算 Step 7 Output (
9、系数矩阵奇异); /*不成功 */ STOP.,复踪程急鹃揪夯眩碘额众讥帖蒸伯粕锑鸽灾淆瓦懒飘配幢夷花假御援派炊在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,例7：用Gauss列主元消去法求解下列方程组,解：,首先写出增广矩阵,息框生吃朗峰培雾炊烫事几掷盎漱慰纽托夯衫俏孤扑糯头练昨檬坍越枕忧在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,Step 1,专羌畸烘纽牺溢苹爪升押漠孜愤递驳茨塞蹋裂佃浅孙婚败拭严龄剖魂钨若在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,Step 2,坝酉蒂曲痊姚丝炉盖尚纵扣阵篮瓦陀垛矾蛛扇便武赡倍篆坡知岳豆乒肪耕在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可以得到方程组的,