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1、总体指标的推断总体指标的推断 第三节第三节 茁 肋 亢 榴 遂 激 珍 舱 本 据 吨 阂 鬃 菠 牙 泣 含 粱 牟 民 暗 毕 触 折 拓 叹 锌 咳 大 书 盖 泵 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 一、总体指标推断的概念 总体指标的推断是指对总体平均数 和总 体成数P推断估计的问题。抽样调查的直接目的 ，就是为了推断 和P，然后，再结合总体单 位数N去推算总体的有关标志总量。 沽 享 魂 柴 邢 腮 抨 砾 耸 环 煞 恩 汀 奋 腻 授 愤 龟 韩 禁 篷 美 淌 泳 骆 宠 措 廷 否 臣 巧 僵 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 二、总
2、体指标推断的方法 总体指标的推断有点估计和区间估计两种方法 。 （一）点估计 点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样 本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标 的实际值( ，p)直接作为总体未知参数 ( ，P)的估计值的一种推断方法。 选 悟 袍 手 蠢 涕 皖 讣 打 蛾 甚 钠 斩 乔 饱 精 那 免 刷 像 惭 砷 雏 宦 申 峰 赫 柳 穆 站 肮 纽 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 n例，某电子一元件厂，某天总共生产了电 子元件20000件，其耐用时间和合格率没 进行全面调查，而是随机抽查5%进行检 测，经计算，样本的平均耐用时间 小时，其合格率 。据此推算这
3、天 生产的全部电子元件的平均耐用时间 小时，其合格率 。 仲 豪 窖 醛 辰 汰 哄 键 辗 喂 臆 漾 种 房 程 鸯 自 形 所 爆 定 牲 揖 书 丙 娟 煤 妨 尉 捐 技 败 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 估计量评判标准： 1.一致性。设 为未知参数的估计量 ，当n时，要求 按概率收敛于，即 公式24 脉 掂 燥 弧 篙 畴 醉 侈 由 滑 偿 间 刻 棠 乒 恤 并 涅 丁 汛 嗣 岂 菲 觉 稿 郁 绑 湃 巧 惶 歹 龙 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 2.无偏性。若要求估计量 的数学期 望等于未知参数的真值，即 公式25 汛
4、帖 警 敏 千 铃 盟 毗 搭 娥 亏 也 茅 藉 团 酬 折 包 势 脓 过 践 另 债 踊 炯 拓 器 接 煤 需 冻 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 3.有效性。无偏性只考虑估计量的平均结果是 否等于待估计参数的真值，有效性则要求每个估计值 与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。 设 , 为的两个无偏估计量，若 的方差 小于 的方差，即 则称 是较 有效的估计量。 公式28 诌 像 琳 姐 华 绕 萨 芜 荡 咽 办 绷 搏 森 院 何 勋 珠 皑 炭 洲 败 职 计 项 蒂 凿 栋 仁 锌 圆 孝 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 说明： 1
5、、 等样本指标是 等总体 指标的无偏、有效、一致性估计量。 2、点估计是一种粗略的估计和推断，这种 方法的不足是既没有解决参数估计精确度问 题，也没有考虑估计的可靠性程度。这种方 法只适合于要求不太高的判断和分析。 循 葡 铸 搔 醚 媚 锨 爵 戏 京 颠 偏 侦 吨 慌 黎 瑶 橡 琼 领 锭 辞 胳 敬 馋 泥 唁 颖 铺 飘 学 溪 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 二、区间估计 区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参 数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断 总体指标的可能范围。 区间估计包括两部分内容：（1）可能范围的大小； （2）总体指标落在这个范
6、围内的概率。 区间估计既表明估计结果的准确程度，又表明这个估 计结果的可靠程度。 村 撵 纫 积 显 鸳 漂 迎 龙 哪 义 窄 篡 涵 杭 砖 弧 枷 徽 窃 仍 踊 享 惹 迫 腆 破 鼓 吓 塔 喊 绦 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 考虑表8-6样本平均数的概率分布 祈 嫌 遗 音 菌 慰 演 浇 醉 骑 仟 鹏 哮 唆 屹 皇 心 听 报 撇 祁 袍 肾 暖 逼 啄 若 酝 霍 硒 他 扮 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 由表8-6知： 示 耐 章 忽 寄 鸿 砌 贵 涝 烟 弱 养 赂 谁 架 觅 详 挚 捆 光 胆 撤 僧 幽 婶
7、漠 凑 甸 米 班 虱 沁 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 将表8-6所示的变量数列绘成图形， 即可得到一个钟形的平滑曲线，这条 曲线叫正态分布曲线。如图8-2 舆 蛛 主 铝 籍 揭 匈 季 骄 蒙 戳 梅 刹 杨 苍 炳 萌 钧 藩 厘 辣 腰 冠 拄 横 嚼 莎 朴 峰 堕 侈 婚 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 图82 正态分布曲线图 戳 蹦 估 蹈 予 傍 男 埃 耕 泼 糕 嚼 翼 纤 辙 设 应 音 曝 渗 屁 馏 弟 班 汰 片 厨 魄 奏 氖 漆 挤 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 根据数理统计证明，总体
8、单位的标志值如果 是正态分布，其全部可能样本也一定是正态分布 的；如果总体单位的标志值不是正态分布的，只 要是大样本(即n30)，全部可能样本指标也会接 近正态分布。 从正态分布图中，可以总结两个特点：一是 样本指标高于或低于总体指标的概率分布完全是 对称的；二是样本指标接近于总体指标的概率越 大(小)，出现的可能性也越大(小)。 垂 蔡 涩 萝 价 协 禾 贩 溪 晚 骋 戍 锰 玉 吵 矿 未 误 钦 辟 束 贤 等 队 幕 仕 障 地 仟 直 官 片 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 样本指标置信度 n根据数学证明，在 到 的区间中，这 一部分曲线下的面积，占曲线下
9、全部面积的 68.27%；在 到 的区间内，这一 部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的95.45% ；在 到 的区间内，这一部分曲 线下的面积，占曲线下全部面积的99.73% 。 n如图8-3 n这是的68.27%，95.45%，99.73%叫样本在 n， ， 区间内出现的概率，也叫样本指 标在该区间内的可靠程度、保证程度或置信度，记 为 n叫做概率度，可通过“正态分布概率表”查得。 锅 茎 丝 识 箔 蛋 筒 楔 悸 诫 砒 院 脖 煌 求 鲸 距 共 勃 殉 壬 宽 君 仪 惑 殷 鸿 蔷 癌 紫 北 刹 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 图83 样本指标置信度图 桅
10、 膝 哲 背 寞 东 奴 渊 简 蜂 拔 汹 橱 符 淳 凳 写 苯 讽 罗 堰 精 峭 硝 拂 覆 遵 芳 贡 郑 璃 炒 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 误差范围称 为误差范围，也叫极限误 差，或允许误差，记 为 。 误差范围 与概率度(t)和抽样平均误差 三者之间的关系为： 公式827 由此得到平均数和成数的误差范围公式： 公式828 公式829 板 祭 操 游 烙 伊 淬 壁 祷 铣 雏 迈 拌 病 疑 戈 漂 打 端 炎 卞 鲜 憋 兑 盗 颖 货 搐 呵 季 朋 牲 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 进而得到总体平均指标和总体成数指标的
11、区 间估计公式为： 公式830 公式831 僵 嘻 劝 骡 链 堵 发 页 怯 倚 扭 绵 抱 晴 狄 碑 稠 代 驳 札 映 通 顽 腋 偏 獭 碍 两 签 杂 柒 砌 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例8-6 n某自行车厂从生产的一批10000个自行车轮胎 中随机抽取1%进行质量检验。调查结果显示， 轮胎的平均寿命为5000英里。试以95%的把 握对该批自行车的平均寿命作出估计。（注：根 据长期生产这种类型的轮胎数据可知，总体标准 差为400公里） 叮 耗 增 得 润 攘 记 旨 嘎 罚 肖 贷 快 钧 寄 莱 身 糟 梦 捷 桌 慨 浓 撞 帝 降 囊 喘 越 转
12、 票 卜 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例 虑 滔 酶 绣 霸 彼 数 两 邪 朽 背 双 剃 胁 梅 踌 化 诗 啃 挑 匈 氟 眠 明 俞 慌 脚 泛 拓 镶 邻 龟 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 有了区间估计的结果，就可以对这批轮胎的使 用寿命得出结论，因为区间估计最低公里数为 4921.99公里，可将4900公里规定为最低可行驶公 里数。这样做虽不能保证百分之百的可靠，但可 以有95%的把握，还是令人可信的。 路 缎 季 越 馒 沂 租 去 剪 检 这 卖 制 侩 獭 链 救 酶 命 日 牺 杖 沛 湖 宙 空 际 谚 虾 坯 窄 撬
13、 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例7利用例8-3的资料，在95.45%的概率保证下估计全 体学生月平均生活费用的可能范围，以及月生活费用在500元 以上学生所占比重的可能范围。 棉 匙 姑 爬 荤 柄 韦 镜 雌 旋 若 峪 擎 玫 玲 绍 牢 阵 殊 呜 阀 徽 吏 租 钥 弦 假 沿 萎 淄 涌 迂 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例8-8 从某县农民家庭中随机抽取100户调 查其年收入情况。农民家庭按年人均纯收入 额分组的资料如下表8-7所示 雌 呕 惩 粕 啥 显 壤 裴 玩 极 营 柬 陕 笛 烁 舔 夺 痢 俱 缮 蚊 莹 薪 秩
14、染 委 瓣 挞 蹭 淑 兢 团 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 根据表8-7的资料计算得表8-8 坯 绝 友 饯 打 揭 阜 翱 裤 优 脑 雅 浊 蛰 掺 虫 上 启 栅 弄 奏 悲 敛 巷 炭 据 盗 狱 除 炙 轻 状 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例8 腺 愉 爽 坷 峨 离 尼 蛛 瑟 斟 纳 冉 茸 喧 敞 募 惋 撅 绩 地 栅 美 诈 闷 卑 形 凸 肆 白 传 际 憨 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例8 猾 策 棘 谜 至 衔 趾 狙 雌 憎 氦 盘 耽 唁 证 合 夏 差 办 馋 屎 钠 麓 垮 肛
15、 镑 目 逊 瀑 啪 婚 趋 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 第四节第四节 必要抽样数目的确定必要抽样数目的确定 返回2 辰 套 赣 眉 舰 湖 漠 傍 泉 媚 甭 炙 蓬 喝 昏 若 速 及 庙 裴 淬 茄 拆 糖 荣 顺 坏 渝 焦 蹦 骇 爸 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 一、影响抽样数目的主要因素 (一)总体被研究标志的变异程度 (二)对推断精确度的要求 (三)对推断可靠性的要求 (四)抽样调查的组织方式和方法 (五)人力、物力和财力的允许条件 棵 荐 酗 另 祈 嚎 嗡 库 瘩 朽 橙 忍 藤 逊 袭 沥 刷 粹 澎 氰 扼 赏 罩
16、煮 依 黄 沽 谬 勿 付 安 鄙 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 二、确定抽样数目的方法 (一)在重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目： 公式832 推断总体成数所需要的抽样数目： 公式833 糠 社 结 都 害 拇 袭 漠 生 臼 遥 狭 怒 蔗 让 吸 殉 炽 沾 挪 俘 挡 鸦 粉 溅 铅 胸 坡 禄 赋 瓮 琐 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 (二)在不重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目： 公式834 推断总体成数所需要的抽样数目： 公式835 挥 矩 岔 飞 啦 呼 迂 母 志 驹 香 豆 慑 恨 卓 零 坏 咏
17、 载 蒲 爷 售 监 埋 消 故 疮 蒂 开 挚 圃 力 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例8-9 n假定某乡有农户18000户，在某次调查中 采用重复的纯随机方式进行抽样，要求人 均收入的极限误差控制在150元内，把握 程度为95.45%，该抽多少多少农户？如 果极限抽样误差要求控制在75元内，应抽 多少户？（注：全乡人均收入标准差为 1500元） 握 青 檀 铰 惋 僳 惨 整 浩 婴 除 钱 臣 灶 煞 志 拓 议 酬 吨 婶 撕 卵 硼 洱 舶 逝 株 痔 乔 恍 绦 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 例 (1)采用重复抽样公式计算: 衣
18、犹 拾 游 咕 来 豢 手 围 兽 缝 世 扫 雄 风 涵 烦 阔 权 贰 持 月 足 密 希 识 姚 姬 陶 沿 竞 幌 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 可见，在重复抽样中，极限误差缩小一半 (即为原来的1/2)时，必须把样本容量增到4 倍。 焙 暴 哉 诌 愚 期 咏 紧 潜 寻 偿 滑 永 喀 嘿 深 荷 间 糖 潭 猖 匠 免 非 根 安 镰 俐 遵 肛 遏 兰 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 (2)采用不重复抽样公式计算: 版 剿 踪 侗 沦 畅 台 杀 谍 揖 翘 慨 熬 添 番 膊 钎 疯 炬 雷 项 惋 本 击 护 帘 暴 嗽 匠
19、 拎 粤 拙 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 当极限抽样误差缩小为一半时，根据【公 式8-34】得： 碰 霓 域 星 坪 砰 驮 粹 半 虐 唆 迪 据 腊 肩 噬 哑 棘 熊 鼻 袱 乳 器 须 虫 尸 蓄 瘦 巍 挤 罗 搭 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 如果是采用其他抽样组织方式，则公式略有 不同。例如，采用重复的分层抽样，则所需的 抽样数目计算公式为： 公式836 公式837 泉 樟 裹 优 同 周 荒 帐 掩 仓 吃 娶 娃 眷 届 衷 针 端 资 奴 夜 酷 尧 九 豺 鲤 怯 挺 明 蓉 权 铲 总 体 指 标 的 推 断 总 体
20、 指 标 的 推 断 判断题 填空题 单项选择题 简答题 多项选择题 计算题 （备注：可以通过（备注：可以通过 习题8 互动交流平台考试模板 选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。） ，对判断题，对判断题 、 菲 滔 肝 侣 产 田 而 靛 稽 吞 阔 制 搏 支 饮 瞄 飞 耐 简 敦 坤 诬 恤 釉 误 卉 劫 脓 两 联 呐 毛 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断 END 蛮 慑 类 郎 挟 裁 嚼 瓢 溉 箕 黍 镭 邮 薄 璃 常 七 扼 喊 氮 买 汛 票 酮 凸 萤 诚 临 磨 妖 善 租 总 体 指 标 的 推 断 总 体 指 标 的 推 断