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1、小升初数学问题汇总一、 正方体展开图正方体有6 个面， 12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种， 11 种展开图形又可以分为4 种类型：1 、141 型中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6 种基本图形。2 、231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。3 、222 型中间两个面，只有1 种基本图形。4 、33 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1 种基本图形。二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：小升初数学问题汇总和加上差，越加越
2、大 ;除以 2 ，便是大的 ;和减去差，越减越小 ;除以 2 ，便是小的。例：已知两数和是10 ，差是 2 ，求这两个数。按口诀，则大数 =(10+2)/2=6，小数 =(10-2)/2=4。三、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36 ，有脚 120 ，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12四、浓度问题(1) 加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20 千克浓度为15% 的糖水，
3、加水多少千克后，浓度变为10%?加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3( 千克)糖完求糖水，含水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)3 千克糖在10% 浓度下应有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水减糖(2) 加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有 20 千克浓度为 15% 的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?加糖先求水，原来含水为： 20X(1-15%)=17( 千克 )水完求糖水，含 17 千克水在 20% 浓度下应有多少糖水， 17/(1-20%)=21.25( 千克 )糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量， 21.25-20
4、=1.25( 千克 )五、路程问题(1) 相遇问题相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。小升初数学问题汇总例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米/ 小时，乙的速度为20 千米 / 小时，多少时间相遇 ?相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离两人的速度之和 40+20=60( 千米 / 小时 )，所以相遇的时间就为120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为120/60=2(小时)(2) 追及问题慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。1.姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3 千米 / 小时，先走 2
5、小时后，弟弟骑自行车出发速度6 千米/ 小时，几时追上 ?2. 甲、乙两地公路长 74 千米， 8 ：15 一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。王叔叔 8： 25 从乙地骑摩托车出发去甲地，在差 5 分不到 9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？3.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40千米，小轿车每小时行 52 千米，问：几小时后两车第一次相距 69千米？再过多少时间两车再次相距60 千米？4.一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6 千米， 3小时后，
6、两车相距 342千米，求两车速度。5. 甲、乙两辆车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米，他们同时从甲地出发开到乙地去，出发六小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。六、和比问题已知整体求部分。家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。例：甲乙丙三数和为27 ，甲 ;乙 :丙=2:3:4, 求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9;分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ，3/9 ，4/9 。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为： 27X3/9=9 ，丙数为： 27X4/9=12。
7、七、差比问题(差倍问题 )我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。例：甲数比乙数大12 ，甲 :乙=7 ：4 ，求两数。先求一倍的量， 12/(7-4)=4，所以甲数为： 4X7=28 ，乙数为： 4X4=16 。八、工程问题工程总量设为1， 1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。小升初数学问题汇总例：一项工程，甲单独做4 天完成，乙单独做6 天完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成?1-(1/6+1/4)X2/(1/6)=1(天
8、)九、植树问题植树多少颗，要问路如何?直的减去 1，圆的是结果。例 1 ：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为4 米，植树多少颗 ?路是直的。所以植树120/4-1=29(颗)。例 2 ：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为4 米，植树多少颗 ?路是圆的，所以植树120/4=30(颗)。十、盈亏问题全盈全亏，大的减去小的; 一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例 1 ：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子 ? (9+7)/(10-8)=8( 人)，相应桃子为 8X10-9=71( 个 )例 2 ：士
9、兵背子弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹 ?全盈问题。大的减去小的，则公式为：(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为 96X50+200=5000(发)。例 3 ：学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书 ?全亏问题。大的减去小的。则公式为：(90-8)/(10-8)=41(人)，相应书为 41X10-90=320(本 )十一、牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数 1 ，A 头 B 天的吃草量算出是几 ? M 头 N 天的吃草量又是几 ? 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
10、结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整 个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完 ;23 头牛 9 天也可以把草吃完。问21 头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是 1 ，则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162 ，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207; 大的减去小的， 207-162=45; 二者对应的天数的差值，是 9-6=3( 天)结果就是草的生长速率。所以草的生长速率
11、是 45/3=15( 牛/ 天);原有的草量依此反推。公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生 长速率。所以原有的草量 =27X6-6X15=72(牛/ 天)。小升初数学问题汇总将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;这就是说将要求的 21 头牛分为两部分，一部分15 头牛吃新生的草 ;剩下的 21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/ 分配剩下的牛 =72/6=12( 天)十二、年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例 1 ：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的
12、小军的3 倍?岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，年龄是 13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5 年后。转化为差比问题 。26/(3-1)=13，几年后爸爸的例 2 ：姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时，两人各应该是多少岁?岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40 ，岁数差是4 ，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，弟弟的岁数： (40-4)/2=18，所以答案是 9 年后。十三、余数问题余数有 (N-1) 个，最小的是 1 ，最大的是 (N-1
13、) 。周期性变化时，不要看商，只要看余。被除数相同，求被除数：1 ）同余，所有除数的最小公倍数+ 余数； 2）等差（除数与余数之间等差），所有除数的最小公倍数- 等差；除数相同，求除数：根据余数性质，和/ 差/ 积之余等于余之和 / 差/ 积，当余数差（几个被除数相互减）为0 时，表示几个数可以整除以除数，求出几个数的最大公约数，即为除数。例：如果时钟现在表示的时间是18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟 ?分针旋转一圈是 1 小时，旋转24 圈就是时针转1 圈，也就是时针回到原位。 980/24的余数是 22 ，所以相当于分针向前旋转 22个圈，分针向前旋转 22 个圈 相当于时针向前走22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16(点) 。十四、图形两个图形重合时，图形面积之差，为非重合部分面积之差。等高三角形的面积比为底边比。