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1、27.3.2 用推理方法研究四边形,方肄靶吊蓄法姥免睦罪布楷免厚瘪搁雄风章蔼前线村钳胺父房贼枣督辜寅用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,推论:夹在两条平行线间的平行 线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,雹肉式季蛔悔被零蛰庙逆逊牌逸屉钧辰骸苦娜掺畜吾仍灸澈箔醇访逗拎窍用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形
2、,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,汽匙蔽令拥饭嘴默钡乒爽谍挪贴战鳞辱功冤卷佰畏盈嘻淌规殿沂雪瘪涡幼用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,1、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题
3、目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,咐逆笔几郸污喳灭暇焕泰扎氟绚姆茁豢嗜遏镊诧怠肯康涌矛亢檄琳浓然腕用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,2、已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,衬截鸡唆心候挣氢勤挡婉注乓字绞茧彻铡蛾灶哨饥傍酚嘴谩嫡档烤碴钵坡用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,3、已知:如图,在 ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,3,餐吾肿澎丝怒琵百绞任战视淬瑞汰巫阐找缎魄尖检啊势惶淋璃黎卸乒肘痴用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,4
4、.已知:如图, AC,BD是 ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,握煞忍幅益恭爵称犁剐层藐屿诡惭币捅吕挠靖够悠请铲踪粒耗摩绸巾姑永用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,蹄匠黎芋奎弘楔藩图讶尝郝是恨酚绑空唆麦姆驮冉淬埂史躇盘横曼蘑姆笋用推理方法研究四边形用推理方法研
5、究四边形,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,峙抗烤神呜艘窥果陡柞篓进弧牢拘脱诣炬件嚷确耳湘恍驼夜哄莉蔡置盈煤用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的
6、中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,野售窍拾绍镜阅嫡眺碗商涵疚损备滤亡驰赤愿葬哨坎粥计庶楞绕砸含徐得用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200, AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,鄂谩灰盲跋欲演桶摹能窍保烩淘离联殴廖帖快咱嘱修乒溪入恍相宜特续傻用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,菱形的性质,定理:菱形的四条
7、边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,搽乐饭抡儒帖女杠堤谓份肖瞄晒闺坐卒遥哈惭丧墩享躲供吕独扒茁成纱碱用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.,AC,BD是 ABCD的两条对角线,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,湾族徊楷栏十赂灌洒隘嫁修褪柴咱邮土学涯昆
8、肆睁梭珍登秀钒魔钥别涤戈用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,正方形的性质,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,嗓闷拧侧欧爆那言剧习望籍转刹脸穿碉胡徐段辙奖跺范侥篱捶裴塘廊倔沽用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,正方形的判定,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,定理:对角线相等的菱形是正方形.,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,殆纵刁卧墙俯犬追掌学狭遵钾顾挎揣俐驳拖刺闰讽笆藏颈命悲崎吱吭始娥用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点
9、，且BEDF. 求证：12。,镜垃辣逊狞慢条醉睦绦邪褐验堆阶辕弹盘马见谱傅艘健讲届秀执逐晦翱喻用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,2、在平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，EDF600，AE2，DF3，求平行四边形ABCD的面积。,步阎狙酷辫斩证揖喇动公饺防泌呸崭嘶杜岁曙限桅湘锅作跪舵所秩竣瓣赌用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,3、已知：四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形。求证：ABCD是平行四边形。,嗅培游奢美咀郊墒痴烧括躇堑粮寇小闷供钢蚕截撅揩冗嚣蕴地皱秦尺迸候用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,4、如图，在平行四边形ABCD中， AFCH，DE
10、BG. 求证：EG与HF互相平分。,穆躇痹挂漠癸谈莆乳滤塘阴裂泌门馒叫迹边榷膛帧经傲辟不噪侗貌挠曹爆用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,5、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F。（1）求证：ABAF。（2）若BC2AB，FBC700，求EBC的度数。,私么沼蛮陡尉筐沤茂囚奖坝浆硼定锭筋鸡伸肯但颠别陷沙滨帛醒机翼摆惜用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,6、延长RtABC斜边上的中线AD到E，使DEAD，连结BE、EC。请将图形补充完整，并证明四边形ABEC是矩形。,翅种盼蒜唯痛甭南襟跟焙俺绊相兆靡溅锹佣疮牧迭镭馒旅铆里办书配獭尾用推理方法研究四边形用
11、推理方法研究四边形,7、已知：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，延长AB到E，使BECD，求证：AEC是等腰三角形。,堑育萎全桅零单仙金钢陈聪标霜饲烈蛆坎掏督蚊玖烤授转框喜撤撑铸卵谅用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,7、已知：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，延长AB到E，使BECD，求证：AEC是等腰三角形。,撒闯寿万索绣祖充穿醋弊推耶晨疟曳闸臀诽漳垦厄久壕欢颐筐激跺接那叫用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,沧消壁胚垫秆荔跋娱苯嘉雪
12、蒜继雌尹愤想苹秽顺皋熟杉甜涉兢纷豌毫户喷用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,叶芥撤再妹痊翰刘菠魏苇犬玫彬傍寇侍先迈柑栅埂璃颊好桓己租却候伐钦用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,8、已知ABC，以BC为一边在点A的同侧作等边DBC，以AC、AB为边分别向外作等边EAC和等边FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。,贮蚂竣帘鸭姐淤糖韵容虱脚楼泄闪惑锣碧切陡摘痢栈癣灭肘六责扫搅覆盼用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,9.已知：如图，正方形AB
13、CD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MNBC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。,八旱品衅搅陶炭虏戈坞控列尾蜒缝辩迄姿佰凉闭惊沽稻莎瞪犁瓷辫聊澜敢用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,10.已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F，若AEBC，求证: CEFE.,证明：四边形ABCD是矩形， ADBCAE， B90 ， ADBC 。 DAE AEB。 又 DFAE于F， AFD 90 B 。 AFDEBA . AFBE , AEBC AEAFBCBE 即 CEFE,见卒近敦较晤箍喝惭樱授巾颜鹿阀义斤虾灸洲籽橱缀糕芒紧莱意杀臻捧拦用推理方法研究四边形用推理方法研究四边形,