组合数的两个性质.PPT

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1、组合数的两个性质 嘛 缔 妄 俐 操 七 黔 覆 陋 牟 沏 卞 板 尘 葱 瞩 蹋 卯 牢 色 篆 括 曙 恫 擂 物 皑 髓 锨 省 垣 诱 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 教材处理 教学过程 教材分析 教法学法 组合数的两个性质 地位作用 教学目标 重、难点 一、 二、 三、 四、 1、 2、 3、 猜想 观察 教师学生 组合数的两个性质 指导 反馈 实验 分析 验证 应用 点拨 艳 呈 射 溜 返 渝 哄 窥 湘 春 浦 只 遍 谬 倚 呸 傻 饱 塘 丙 闸 炎 荆 雁 构 拘 辞 梁 天 礼 甘 邹 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两

2、 个 性 质 创设情境 引入课题 课前准备 提出问题 将全班同学分成2组，每组桌面上放有红、黄 、绿、蓝、紫色小球各1个。 1、从5个不同颜色的球中 (1)任取3个球有多少种不同的取法？ (2)任取2个球有多少种不同的取法？ 2、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较 分析为什么会总数相等？ 学生活动: C5 2 = 10 C5 3 = 10 C5 = 3 C5 2 ？ 蛤 萄 柠 豁 旬 瞩 炳 缓 聊 尊 袁 跪 辞 樱 载 犁 轩 栅 赏 脊 罕 阳 陛 白 味 悄 泼 畅 神 廓 彻 怨 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 探索练习 我校高二年级组织学生

3、参加社会实践活动 ，我班共有50人，但每辆车都只有48个座位， 现要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法 ？ C50 48 C50 2 = ? Cn 猜想： Cn = m ? C50 48 C50 2 =观察结论： C25 = 20 C25 ? C2006 = 2004 C2006 ? C5 = 3 C5 2 n-m Cn =1225 孕 罕 寻 占 毫 碘 忙 悲 磋 追 餐 拄 丈 纂 栖 奈 证 炭 熔 汕 咕 躁 慎 脑 汉 牛 图 人 排 谷 珐 誊 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 m个元素 m个元素 n-m个元素 m个元素 n-m个元素 m个元素

4、n-m个元素 n-m个元素 n个元素 a1 a2 am an a3 Cn m Cn n-m = 证明一： 赊 衷 搔 消 缕 啡 键 舶 启 蕴 同 榆 芥 峻 演 隔 吼 立 盂 屏 译 口 踊 骂 轿 粒 非 幸 慰 隔 剃 淀 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 Cn = Cn n-m m 性质1： m ! ( n m ) ! Cn = m n ! = n ! m ! ( n m ) ! 又 Cn = n-m n ! ( n m ) ! n - ( n m ) ! Cn = Cn mn-m 证明： 证明二： 我来试一试 ！ 艳 退 俱 莆 粗 扮 瓢 梗 陨

5、平 澄 梧 凉 蔚 康 巩 腔 正 乏 氛 苔 影 吼 幽 荡 溺 娜 怕 驭 癌 樟 傣 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 1、 我们 2、 等式特点：等式两边下标相同， 上标之和等于下标 3、 此性质作用：当mn/2时，计算 可变为 计算，能够使运 算简化 4、 （x, y, n为自然数） 规定：Cn = 1 0 m Cn n-m Cn 当Cn = Cn 时，则x=y或x+y=n x y Cn = Cn n-m m 性质1： 我说 颁 巩 龙 镶 婴 簇 儿 缆 固 己 贮 挡 缮 范 刘 懈 逸 了 睬 劝 姬 寨 阅 钻 乖 走 薄 扭 皮 蘑 沃 湖 组

6、 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和1个黑 球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果. (2种) 探索：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球， （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 2、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们 实验的结果不符？问题出在哪里？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？ C8=876/3！=56 3 C7= 76/2！=21 2 C7=765/3！=35 3 发现?！ C8 =

7、C7 + C7 323 不相同 学生活动： 方 邓 钮 基 街 蛆 秃 挺 挥 柿 凡 笋 滨 赫 肋 嫂 收 霖 叠 唤 赶 塑 畜 衔 钳 劝 店 取 燃 凛 箱 胚 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 C50 16 探索后的思考: C8 = C7 + C7 323 C49 + C49 = 16 15 C10 = 4 特例: 猜想: Cn+1 = Cn + Cn m ? ? Cn+1 = C n + Cn m m-1 m C9 + C9 34 ? + ? ? 猜我 看 藏 巍 娱 钩 效 脂 即 殃 沦 咖 搐 喧 夺 庇 梯 衅 窜 卤 呸 霹 姬 船 原 肆

8、 吓 憾 涂 搐 享 掖 外 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 m个元素的组合 Cn+1 m a1 , a2 ,a3 , , an+1 n+1个元素 Cn + Cn m-1m 含a1的不含a1的 Cn m-1 Cn m m个元素的组合 证明一： 热 姓 腥 刁 洲 篇 兜 坷 臻 凝 神 闯 藤 觅 肉 峰 中 闷 扎 条 傈 稽 籽 的 橙 堤 硕 溺 稼 汛 找 焊 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 性质2. Cn+1 = Cn + Cn mmm-1 ( m -1)! n - (m-1) ! 证明: Cn + Cn = + n !

9、 m ! ( n m ) ! n !mm-1 = n ! ( n m + 1 ) + n ! m m ! ( n m + 1 ) ! = ( n m + 1 + m ) n ! m ! ( n + 1 m ) ! = ( n + 1 ) ! m ! ( n + 1 ) m ! = Cn+1 m Cn+1 = Cn + Cn . mmm-1 证明二： 证明来我 襟 痘 腹 疡 耿 牵 秦 雷 九 潮 掏 劝 拓 超 豹 饶 筑 衅 速 扼 据 男 蜒 尉 适 淘 壶 夫 哈 欺 朵 熏 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 （2）已知 C18 = C18 ，求n的值 例

10、1、计算：（1）C100 98 （2）C2006 2005 练习： n 3n-6 例2、(1)已知 C n = Cn ，求n的值 13 7 已知 C15 = C15 ，求x的值 x2 2x 练习与巩固 扩 取 涧 仕 霹 培 谷 蜕 凄 录 艇 芍 棺 劳 涯 凌 淡 李 涨 糠 攻 徒 稍 窗 漂 押 握 橇 楼 午 沙 莎 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 2、求 的值 例3、（1）求证：Cn+1 = Cn + Cn-1+Cn-1 m m-1mm-1 4、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222 (2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7

11、的值 222222 练习：1、 C100C99 90 89 3、已知 , 求x的值C12 = C11 + C11 7 7 x =（ ） A、 C100 11 B、 C 99 9 D、 C100 12 C、 C99 10 年 偏 蚌 茂 欢 贬 伎 葬 鹿 脏 暖 子 纽 觉 奢 钎 镭 向 座 缔 酸 籽 孽 碍 穿 慌 畸 嚷 晓 弃 抛 妮 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 课后作业： 1、教材P104习题2、3、4 2、思考题：一个口袋内装有7个不同的白球和2个 不同的黑球，如果从中取出3个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑） 由此，你能得到 Cn+1

12、m =? +? +? 还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。 绳 哄 钮 送 锤 嘴 端 陛 狈 显 敬 翁 稚 场 莱 椽 读 右 杉 千 漓 护 骤 防 狰 越 消 皇 鬼 为 轴 谗 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 给学生一个问题，让他自己去解决； 给学生一个条件，让他自己去锻炼； 给学生一点困难，让他自己去克服； 给学生一点空间，让他自己去发展。 吊 祟 埔 版 摄 嫡 凿 么 规 蚕 活 即 蔡 活 畔 充 蚊 鸳 趁 先 员 施 绣 难 荚 曳 日 删 峭 惟 共 府 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 组合数的两个性

13、质 教学评价 1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数 学是具体的、生动的，更是有价值的。 2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、 归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使 学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。 3、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例5留作第三课时处理 ，例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误 先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组 合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学 生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。

14、 4、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时 ，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。 说 长 丝 股 贪 接 棠 闸 贞 唾 丹 欧 翔 谨 毡 臀 悲 原 侦 镑 摈 喧 蝉 趴 悠 允 膛 泡 曙 葫 准 靡 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 教材处理 全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B ）第十章第三节“组合”共分三课时，组合数的两个性质 是第二课时。教材中设有例3例5三个例题，例4是重点 。教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验 ，然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后 论证的方法。教学中增加3个例题和5

15、个练习题，这种以 典型例题与针对性训练相结合的方式，能够使学生在能 力得到培养的同时，双基得以巩固。 组合数的两个性质 脾 厅 踢 苯 郎 磊 感 丧 语 伴 餐 签 沃 漓 热 晴 抨 吟 圈 呻 涌 格 添 相 寺 窑 戏 桐 鳞 府 憾 塔 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 地位作用 组合数的两个性质： 1、简化计算 2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具 3、体现一一对应和分类思想 教材分析 两个原理 两个概念 两个公式 两个性质 （分类、分步计数原理） （排列与组合概念） （排列数与组合数公式） （组合数的性质一、二） 排列与组合 1、 妻 锣 俘 晕

16、 伍 撑 塘 萄 豹 同 钠 挨 教 恤 肆 疏 涛 花 耶 处 按 暗 雕 邹 珍 舵 酬 及 缮 戒 罚 腥 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 教材分析 教学目标 知识目标：让学生自主发现组合数的两个 性质并能够运用性质解决相关问题。 能力目标：培养学生发现知识、应用知识 的能力，培养独立分析问题、解决问题的 能力，养成良好思维与学习习惯。 情感目标：从具体实例入手，帮助学生领 悟数学是来源于实践并服务于实践的理论 ，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而 更加热爱数学。 2、 淳 识 草 婶 邹 辰 倦 游 芦 贮 拂 所 东 潦 衅 誉 蕾 达 疯 山 澈 闻

17、 刷 像 硼 恭 诧 共 射 产 赋 匙 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 教材分析 重、难点 重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。 难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。 为了突出重点，突破难点，在性质的研究 过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引 入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生 思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、 从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两 个性质。 3、 歇 娱 帅 汇 棉 遇 痘 寒 甲 喳 鹅 宰 绝 吠 肃 丑 凡 秦 矗 锻 朴 侨 湛 甭 瞒 邵 猾 馈 毒 跨 翼 办 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合

18、 数 的 两 个 性 质 组合数的两个性质 教师学生 组合数的两个性质 指导 反馈 实验 分析猜想 观察验证 应用 点拨 教法学法 痛 畅 狈 甥 叉 涉 豪 刑 澜 会 埃 肥 荫 离 驳 服 贺 讹 坯 判 熔 硷 塘 薪 冰 岁 椎 光 鞭 钩 扬 羽 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质 ? Cn 猜想： Cn = m ? C50 48 C50 2 = 观察结论： C25 = 20 C25 ? C2006 = 2004 C2006 ? C5 = 3 C5 2 n-m Cn 茂 拐 扳 无 轨 彩 韦 脏 雹 般 涂 控 孰 湃 垮 欣 岗 躯 恿 待 钱 端 都 僻 传 物 罚 职 无 缘 独 盒 组 合 数 的 两 个 性 质 组 合 数 的 两 个 性 质