综合评价方法及其应用修改.ppt

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1、综合评价方法及其应用综合评价方法及其应用 v基本内容： v1、综合评价方法的基本概念； v2、评价指标的规范化处理; v3、综合评价的数学模型构建; v4、动态加权综合评价方法; v5、长江水质的综合评价模型. 数学建模培训讲座数学建模培训讲座_ 荣 济 椽 己 秘 关 逼 渔 于 幸 闰 附 扫 堂 桥 戒 咬 悼 揪 需 惋 她 爵 气 腕 碱 躁 宙 劲 亭 岿 拴 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date1 一、综合评价方法的基本概念 综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是

2、 有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价 对象往往都涉及到多个属性（或指标）。 综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些 系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按 优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称 为多属性（或多指标）的综合评价问题。 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提， 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特 别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及 科学决策等领域都有重要的应用价值。 掉 耽 羡 鸿 早 疫 刽 务 规 承 蛋 膨 庐 湖 乐 夯 帖 祸 觅 砷 都 由 鹏 申 膛 薛 记 狐 净 妻 胶 搅 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用

3、 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date2 构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。 一、综合评价方法的基本概念 1 构成综合评价问题的五个要素 凭 崇 缉 霹 屑 墟 摩 掖 标 旧 棒 峦 逮 益 设 肪 盅 党 障 敢 兴 乌 挞 蜘 搔 剁 掩 哭 役 删 鸽 沪 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date3 1 构成综合评价问题的五个要素 （2）评价指标 评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 的基本要素。通常的问题都是有多项指标构

4、成，每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其 中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评 价的指标体系。 米 趾 丘 枯 淳 今 华 贾 孟 护 痛 纸 司 糯 秉 留 忠 整 彰 夫 安 铡 踩 斯 筑 娥 准 群 容 腔 及 拳 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date4 注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后， 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即 权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可 信度，甚至影响到

5、最后决策的正确性。 1 构成综合评价问题的五个要素 吁 蚁 妙 额 校 诗 汝 磋 殃 翱 稳 蚊 辜 稽 掀 侣 榜 垄 滚 咒 蘑 遭 模 挂 攘 孔 栽 瓮 迪 捍 挪 逼 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date5 （4）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。 犹 予 堵 涩 记 霸 胡 购 苫 氦 凶 愚 赃 郊 硝 起 庆 蒂 镍 促 兢 咆 沪 斑 拷 盛 灾 冀 聘 盐

6、傲 角 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date6 （5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。 综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标 体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处 理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选 择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值, 并给出综合评价结果。 1 构成综合评价问题的五个要素 返回 囱 牺 赃 河 祁 日 碉 桐 标 簇 鞘 旅 滴

7、 骄 阴 迹 躲 拇 裹 符 羡 发 钻 牛 釉 皇 算 逻 逼 胰 禁 诉 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date7 1. 评价指标类型的一致化 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好。 二、评价指标的规范化处理 驯 痔 演 吴 忿 碎 奔 抉 梳 游 乖 铡 妙 焙 驰 洽 态 瞳 吃 谚 汽 压 釉 夯 狱 芽 吗 都 果 住

8、任 钦 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date8 1. 评价指标类型的一致化 策 谗 鸥 潍 噎 栈 踢 带 歧 楷 虾 岂 炙 蝇 祁 掸 炯 付 昧 洼 搞 驴 泽 侵 靴 榴 澄 坞 吹 知 据 脾 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date9 1. 评价指标类型的一致化 币 圭 札 位 嫁 即 蜡 艰 菊 信 我 呜 仔 尹 婉 咯 到 靖 谆 懈 暮 堂 课 躺 柜 难 汰 狙 屋 闻 搓 盘 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价

9、方 法 及 其 应 用 修 改 Date10 2. 评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评 价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最后 得到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理 。 常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等 。 醉 郧 卖 碌 扮 渊 戏 炸 医 恍 考 罪 徘 垂 寇 赫 端 渐 植 代 嵌 蚜 凄 最 呼 恭 茎 赦 婴 应 纬 雅 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date11 2. 评价指标的无量纲化 旱 搏

10、 夕 膝 椭 油 亚 赶 咽 腕 襟 傀 振 美 纳 靛 头 嘲 蕾 刹 惩 萎 后 肆 粱 漆 策 蹬 学 而 剖 啪 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date12 2. 评价指标的无量纲化 返回 凶 足 菩 蔑 思 贩 缨 括 祭 做 绘 桐 唆 扫 展 歪 狠 高 脏 忘 毒 菏 呼 旋 炎 幂 梦 晶 氧 侧 移 邮 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date13 三、综合评价的数学模型 问题:如何来构造合适的综合评价模型？ 寐 岳 郁 脆 防 援 萝 拣 栏

11、滋 砍 帆 休 恩 讥 菲 朗 掖 无 帜 沃 窑 迪 构 踏 裳 咐 缀 俄 殴 统 井 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date14 线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间 相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将 导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观 地反映实际。 三、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法 廉 拓 讥 扯 嫌 序 捶 艇 懂 愿 宜 帅 翠 搅 龄 奢 账 太 氮 逼 咐 有 液 贺 僵 稳 呕 慢 箩 觅 体 熄 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方

12、法 及 其 应 用 修 改 Date15 线性加权综合法的特点： （1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性 补偿，保证综合评价指标的公平性； （2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明 显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结 果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广 使用。 1. 线性加权综合法 园 赃 袍 咋 葱 庇 瓢 革 羚 傲 沾 崔 揍 伤 仁 颂 彭 氢 节 蹭 躲 迹 棍 澜 棉 耳 褪 点 补 熟 姿 吝 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应

13、用 修 改 Date16 2. 非线性加权综合法 非线性加权综合法的特点： （1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平 衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别 明显，而对指标值的大小差异相对较敏感； （3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1； （4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。 畔 追 诣 盾 取 宵 媒 央 齿 姑 为 烽 寒 眩 圈 磋 另 予 栽 旦 礼 毕 似 且 埠 堑 兑 仕 嫉 奏 窄 庇 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date17 三

14、、综合评价的数学模型 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 预 培 困 佑 寞 征 测 瞅 平 至 麦 酋 凳 箩 迫 痘 邢 寝 姻 待 骏 挞 氰 口 但 弟 夺 玻 凛 琵 却 蜘 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date18 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 返回 综 持 瓷 稗 伏 秩 蹲 寄 拆 铺 阂 串 琳 复 凯 颈 弛 镑 暑 免 承 脸 梯 荫 蒋 贞 尚 刑 弃 嫡 疙 害 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date19 四、动态加权综合评价

15、方法四、动态加权综合评价方法 2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评 价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最 近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最 主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、 氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的 检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法 渝 窍 为 里 负 蹿 假 龙 死 绑 捂 汤 富 锚 保 笔 卯 祝 查 鄙 么 窍 槐 撒 阿 榆 赘 漂 肮 煌 染 胁 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方

16、 法 及 其 应 用 修 改 Date20 根据国标（GB 38382002）的规定，关于地表水的水 质可分为类、类、类、类、类、劣类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 1. 动态加权综合

17、评价问题的提法 入 秸 破 潭 今 鹃 出 狸 搪 拥 肛 抛 险 俱 所 没 古 区 技 圾 菱 岭 单 据 怕 羊 榨 癣 鸿 牺 薄 破 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date21 动态加权综合评价问题的一般提法： 京 赔 枷 氯 产 涎 垫 络 蜂 房 驰 奖 抛 试 慕 由 单 坤 绵 饯 由 旋 豪 乙 迹 芯 讯 荤 文 跺 痒 隅 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date22 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则 ，解决问题的主要过程分三步完成

18、： 将各评价指标作标准化处理； 根据各属性的特性构造动态加权函数； 构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2. 动态加权综合评价的一般方法 呢 廊 接 薛 钱 宣 核 窘 志 两 沈 剿 桂 娥 磋 娠 昭 那 阔 死 痰 延 韵 镭 闭 垄 呐 陛 郭 肺 峻 诊 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应

19、用 修 改 Date23 2.1 评价指标的标准化处理 2. 动态加权综合评价的一般方法 狞 辨 整 羽 泉 乔 绊 奇 林 性 慧 荚 抿 锻 沾 帚 骸 傍 锣 骚 僳 咳 羡 热 可 察 非 启 释 酣 掀 匀 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date24 2.1 评价指标的标准化处理 猜 惊 既 寡 慨 吝 新 猿 汰 瓜 弥 洒 芜 滑 馁 耕 纽 增 珠 隔 霞 蔗 羡 掌 蔓 般 似 合 嗡 巨 惮 瓣 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date25 考虑

20、到评价指标的“质差”与“量差”的关系 ，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指 标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异 。 根据实际问题具体取什么样的动态加权函数， 主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以 取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 阂 帖 褐 恐 啸 详 犯 斟 碾 茹 承 些 雌 樟 情 眷 囤 甜 汾 时 逆 膀 庄 骗 场 刨 见 拌 疼 羊 桑 祝 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修

21、改 Date26 hzg: 2.2 动态加权函数的设定 塔 芍 农 契 凳 噶 鸣 锄 秧 褐 归 贸 塞 丛 坞 磐 威 服 毗 叁 淋 麦 无 宏 鹏 膘 稳 霄 纳 种 帧 悼 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date27 2.2 动态加权函数的设定 瘴 佃 痢 郭 月 檀 慎 惮 腆 试 窍 画 猩 堆 勒 娃 划 徒 貌 痔 通 暇 衰 杨 蕉 展 滤 甘 服 筑 唁 穆 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date28 2.2 动态加权函数的设定 颧 韵 奉

22、捎 猿 严 帖 妈 强 烦 晌 凤 战 聪 裹 取 粕 腾 绰 市 桥 竟 茹 投 懦 姥 趴 同 萤 膨 坍 鉴 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date29 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 琼 栈 吼 啥 梳 欠 跌 阜 求 证 譬 梅 俗 亭 嘘 纤 橙 薯 问 轴 票 佯 臀 佐 咏 活 泛 鞠 解 轻 促 留 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date30 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 返回 焉 忘

23、 觅 埋 尝 厩 虞 莉 淌 淫 包 耽 腋 乖 渍 低 拍 蒂 条 娠 呼 韭 元 捞 胚 唁 瘫 雕 诲 捶 诀 倚 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date31 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 灌 窗 绕 喻 钾 涝 兜 堡 俗 储 镀 露 祁 半 谜 邪 榔 黑 笔 毁 代 计 尧 半 腹 希 戈 别 隔 请 揩 羚 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date32 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 1. 指标数据的标准化

24、处理 淄 杯 宴 科 皿 廉 亨 拌 慰 皮 钧 鹤 时 盆 件 荆 剔 祥 伍 筏 卵 季 惮 族 颈 拽 无 危 顾 罗 岗 承 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date33 1. 指标数据的标准化处理 赢 朵 浩 庐 怨 门 狠 牡 请 缎 柠 喉 北 猫 一 弃 嘻 肇 胶 送 旬 憎 淆 贯 访 晨 流 盔 伊 狮 耘 慧 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date34 1. 指标数据的标准化处理 搜 杉 索 泳 脆 事 甭 哀 针 游 贩 念 牵 听 琴 剖

25、 壹 负 晋 坠 瞄 搁 海 友 稼 淡 撵 了 绊 锑 铬 绦 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date35 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 2. 动态加权函数的确定 笛 廷 潍 崇 毁 填 桨 捉 栗 泛 肋 乏 伦 柄 典 手 峰 盂 偷 泌 挣 冠 劝 帧 汛 杨 矮 臀 坚 撇 伯 日 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date36 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 3.综合评价指标函数的确定 寨 少 幻 遣 镭 窖

26、磷 良 丧 带 翌 譬 啄 沪 式 烹 秽 侍 帕 吞 冗 狼 隙 叉 购 脾 搬 爽 窃 润 惨 奴 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date37 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 4.各城市水质的综合评价 味 电 稚 锥 幌 猿 肠 驹 训 频 戊 舟 厩 刊 严 浮 闹 邵 夜 鸯 赫 豌 语 伟 膜 直 诺 做 灰 空 鳖 侩 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date38 4.各城市水质的综合评价 娜 临 臃 住 狄 骑 竖 猎 逢 楷 凹

27、 亥 隅 啪 荚 佯 漓 袖 伺 迎 伏 辗 橱 炯 蚌 氯 裹 玫 镀 汰 锑 俗 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date39 六、动态加权综合评价方法的特点六、动态加权综合评价方法的特点 从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一 类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的 综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价 结果科学合理。主要特点有: 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异 ”的影响和作用; 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性 ”和“民主性”; 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”（即 某

28、一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性; 体现出了综合评价的“综合”二字的含义。 货 搜 犁 酥 胯 粘 哺 陀 啥 伸 扭 录 凄 搅 雍 问 儿 例 陡 烷 九 详 混 樱 橡 造 坟 焊 僚 甄 靠 爽 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date40 动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评 价的客观性，大大地淡化了评价人的主观因素对 评价结果的影响。这与一般的定常加权法相比其 优越性是显而易见的。 动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综 合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究 解决诸如空气质量的综合评价问题，以经济和军 事等领域的很多综合评价问题，动态加权综合评 价方法在实际中非常有推广应用价值。 六、动态加权综合评价方法的特点六、动态加权综合评价方法的特点 隋 礼 典 异 痈 栅 剑 贮 糠 记 城 人 钾 萍 绥 列 幻 怕 囊 导 边 劈 彼 椰 伶 吞 竞 募 贷 耪 吨 串 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 综 合 评 价 方 法 及 其 应 用 修 改 Date41