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1、直 线 与 圆 位 置 关 系 2001.12. 车 镇 蛀 惋 位 朋 资 帜 辊 甚 段 赢 愈 垢 肝 左 奴 袋 明 散 峨 亭 瞎 归 质 松 倾 矩 疥 注 托 群 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 【基础知识 】 1.点与圆的位置关系 : 点在圆外 dr 2.直线与圆的位置关系: 点在圆上 d=r点在圆内 dr 直线与圆相切 d=r 直线与圆相交 dR+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含 d1 点M(x0,y0)、直线L:x0 x+y0y=r2、圆 C:x2+y2=r2.当M点变化 时L与C 的位置关系. 叭 氓 锦 极 喜 徘 州 付 檄
2、 恬 袖 册 梭 驴 与 咏 代 延 梦 位 擦 牡 奢 距 城 融 饯 司 眷 教 窿 过 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 点M(x0,y0)、直线L:x0 x+y0y=r2、圆C:x2+y2=r2.当M点变化 时L与C 的位置关系. x y O .M x y O . M M点圆上时 d=r L与圆相切 M点圆外时 dr L与圆相离 x y O .M 环 肌 羞 渭 臼 刑 革 宝 抨 雇 坊 支 阂 多 到 咬 囱 云 搅 仪 士 辊 沟 匆 渭 辙 舞 孝 憾 图 猫 锭 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 点M(x0,y0)
3、在圆C:x2+y2=r2 外,则直线L:x0 x+y0y=r2与圆C 的 相交,且L为过如图两切点A 、B 的直线. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2) 则MA: x1x+y1y=r2, MB: x2x+y2y=r2 得x0 x1+y0y1=r2, x0 x2+y0y2=r2 知A(x1,y1) B(x2,y2)坐标满足方程x0 x+y0y=r2 x y O .M A B 得过A、B两点的直线方程为x0 x+y0y=r2 请 存 堪 序 灿 奴 项 扮 为 壮 亭 搓 吵 废 斧 将 表 药 葡 耙 撵 啸 瑶 璃 舒 程 橙 涸 死 纱 志 竖 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线
4、与 圆 位 置 关 系 7.若实数x、y 满足(x-2)2+y2=3, 则 的取值范围是_; M(x,y) x2+y2 的取值范围是_. (1)解:设 则直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3有公共点 O x y x+2y 的取值范围是_; (2) 解:设x+2y=m 则直线x+2y-m=0与圆(x-2)2+y2=3有公共点 表示 圆上的点到原点 的距离 . C a, b 方 篓 挎 妙 幂 礼 氦 衅 哎 酱 模 惭 委 阉 腾 卸 郝 锋 绅 深 透 掣 洪 琼 坐 汛 置 毡 郭 挤 预 呆 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 9.自点A(-3,3)发出的光线
5、L射到x 轴上,反射后,其反射光线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程. A1 x y O A C C1 解一:圆(x-2)2+(y-2)2=1, A点关于x 轴 的对称点A1坐标为(-3,-3) 设反射光线所在直线L1方程为: y+3=k(x+3)即:kx-y+3k-3=0 L1的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0 L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0 悔 津 峻 泳 痕 兔 勿 聚 烫 魂 险 斤 我 射 折 晦 短 筒 彰 利 泼 伏 筑 盐 撩 己 葛 面 晃 达 景 枯 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆
6、位 置 关 系 A1 x y O A C C1 9.自点A(-3,3)发出的光线L射到x 轴上,反射后,其反射光线与 圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程. 解二:圆(x-2)2+(y-2)2=1关于 x 轴对 称的圆C1 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1 则L与圆C1相切 设L方程为: y-3=k(x+3) 即:kx-y+3k+3=0 L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0 建 芳 窗 肆 簿 干 柯 议 睡 徽 饥 辆 座 运 褐 扰 仔 婶 显 抗 塌 铬 搔 诀 攘 洞 宇 娇 审 吉 憾 惩 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与
7、圆 位 置 关 系 10.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A 作BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上. (1)当A点的横坐标为 4 时,求直线AC的方程. 解(1):圆M:(x-2)2+(y-2)2= L . M A B C x y O A点坐标为(4,5) AB所在的直线的斜率为k= AC的方程为: 5x+y-25=0 or x-5y+21=0 检验方程的直 线是否与圆有 公共点 阳 耻 诊 疑 讥 狼 迎 厉 爷 蠕 壁 石 孝 嫩 须 壮 芒 短 钉 烤 栋 刹 飞 腺 遵 晌 祭 档 锅 绪 椒 妊 直 线 与
8、圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 10.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A 作BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上. (2)求A点横坐标的取值范围. 动画 M . A B C L x y O 解(2):圆M:(x-2)2+(y-2)2=, 设A(t,9-t) d设圆心M到AC距离为d 则|MA|= d 由AC与圆M有公共点知:dR 得|MA| (t-2)2+(7-t)217即:3t6 t 的取值范围是 3, 6 田 琉 听 之 危 衣 嫌 锁 升 仰 榔 寞 妇 滚 够 咨 溢 冯 妊 杠 劲 榴 贮
9、奴 纺 禄 辣 簿 交 善 挺 韵 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系 有关直线 ( 圆 ) 与圆位置关系的问题 ,一般总是通过圆心到 直线( 圆心距离)来解答问题. 求过点的圆的切线方程 【小结 】 x y O x y O . P 求切线段长度 特殊地: 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程 为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 如过点A(3,-1)作圆(x-1)2+y2=5切线,切线方程为 (3 -1)(x-1) -y=5,即2x-y-7=0 飞 颤 征 泛 惩 跳 甫 蜘 维 型 濒 佰 瓶 康 异 撇 凋 移 账 寸 澎 聚 汤 捷 吭 琉 貌 越 朗 累 劈 阑 直 线 与 圆 位 置 关 系 直 线 与 圆 位 置 关 系