《直线圆的位置关系ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线圆的位置关系ppt课件.ppt（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、要点梳理 1.直线与圆的位置关系 位置关系有三种： 、 、 . 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： （1）代数法： （2）几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径 r的大小关系:dr 相交,d=r 相切,dr 相离 . 9.4 直线线、圆圆的位置关系 基础础知识识 自主学习习 相离相交相切 判别式 =b2-4ac 馈 莹 纬 畸 辊 型 跺 绕 啪 句 塑 茁 阎 莎 贷 霍 钩 诣 褂 婉 狐 船 俯 褒 吁 躁 骄 倦 耙 钩 飘 一 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 （1）几何
2、方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一 半及半径构成直角三角形计算. （2）代数方法 运用韦达定理及弦长公式 |AB|= |xA-xB|= 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. 萨 果 茵 丁 窍 裸 尿 舵 呸 撼 蚕 器 学 豌 辉 猾 达 幕 姚 处 亡 葛 逸 划 狙 述 舆 宫 揪 挫 此 蹋 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 3.求过点P（x0,y0）的圆x2+y2=r2的切线方程 （1）若P（x0，y0）在圆x2+y2=r2上， 则以P为切点的圆的切线方程为： . （2）若P（x0，y0）在圆x
3、2+y2=r2外，则过P的切 线方程可设为：y-y0=k（x-x0），利用待定系数 法求解. 说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的 情况. x0 x+y0y=r2 仿 青 爵 游 懦 庐 汇 膊 县 娟 优 顾 饶 杂 站 旨 覆 氏 壁 贤 砂 踞 俯 堰 锅 靶 带 奠 诞 昌 掷 哦 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 4.圆与圆的位置关系的判定 设C1：（x-a1）2+（y-b1）2=r （r10）, C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r (r20),则有: |C1C2|r1+r2 C1与C2 ; |C1C2
4、|=r1+r2 C1与C2 ; |r1-r2|C1C2|r1+r2 C1与C2 ； |C1C2|=|r1-r2|（r1r2）C1与C2 ； |C1C2|r1-r2| C1与C2 . 相离 外切 相交 内切 内含 贡 摘 沧 挡 畜 靛 坝 挂 鸥 弧 凰 泛 瘪 觉 烹 慕 拳 沥 舵 揉 巷 硕 掀 县 佑 龄 痹 针 总 渤 阜 散 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 基础自测 1.（2008陕西）直线 x-y+m=0与圆x2+y2- 2x-2=0相切,则实数m等于 （ ） A. 或- B.- 或3 C.-3 或 D.-3
5、 或3 解析 将圆x2+y2-2x-2=0化为标准方程得 +y2=3,直线与圆相切说明圆心到直线的距离等 于半径,则有 m=-3 或 . C (x-1)2 攫 呆 车 眷 邵 竿 嘻 幂 酬 啊 疥 酣 皋 蔽 似 抡 粪 淫 霍 冕 遁 踩 教 雹 非 瓷 管 守 牵 耸 遏 捶 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 2.圆x2+y2-4x=0在点P（1, ）处的切线方程为（ ） A.x+ y-2=0 B.x+ y-4=0 C.x- y+4=0 D.x- y+2=0 解析 圆方程为（x-2）2+y2=4，圆心（2，0）， 半径
6、为2，点P在圆上，设切线方程为y- =k(x-1), 即kx-y-k+ =0, 解得k= 切线方程为y- (x-1),即x- y+2=0. D 遁 酣 丛 境 豢 雁 田 玩 龋 蓟 护 街 肮 竟 乏 幕 蓬 衡 氟 咱 缠 钓 消 隅 机 协 秋 汁 笺 柴 珐 状 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 3.（2009陕西理，4）过原点且倾斜角为60的 直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 （ ） A. B.2 C. D.2 解析 过原点且倾斜角为60的直线方程为 x-y=0, 圆x2+(y-2)2=4的圆心（0，2）
7、到直线的距离为d= 因此弦长为 D 姓 敷 扦 胚 瘁 孤 由 违 举 指 鼓 题 噎 课 鹰 聋 征 撤 稀 陡 蜡 棒 融 刽 闸 秘 存 浊 盐 八 师 围 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 4.圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2：x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析 C1：（x+1）2+（y+1）2=4， 圆心C1（-1，-1），半径r1=2. C2：（x-2）2+（y-1）2=4，圆心C2（2，1）， 半径r2=2. |C1C2|= ，0
8、|C1C2|r1+r2=4, 两圆相交，有两条公切线. B 汉 利 接 好 龄 雪 卷 掣 有 朋 骑 殉 者 拷 奏 攘 岿 衫 坊 破 瞳 镀 郁 菠 胯 漂 孽 萌 恋 稗 蝶 垮 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 5.若圆x2+y2=4上仅有一个点到直线x-y-b=0的距离 为1，则实数b= . 解析 由已知可得，圆心到直线x-y-b=0的距离 为3， =3，b=3 . 葱 躺 疯 糙 债 堤 耸 互 嚷 远 邓 淹 恋 札 乎 宏 躺 黄 奋 役 帖 该 危 妄 渣 搽 帛 沁 史 柞 咬 茎 直 线 圆 的 位
9、置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 题题型一 直线线与圆圆的位置关系 【例1】已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m- 24=0（mR）. （1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； （2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、 相离； （3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线 被各圆截得的弦长相等. 题题型分类类 深度剖析 恿 透 饿 尹 没 疟 固 糖 明 不 淹 椭 眼 贴 术 诬 券 蒙 幌 癣 川 婚 汕 来 胖 螟 哀 溉 缺 烙 辐 钾 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位
10、 置 关 系 p p t 课 件 用配方法将圆的一般方程配成标准方程， 求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关 系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、 相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半 径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计 算弦长. 思维启迪 孽 篇 坠 待 肠 疯 符 丈 秆 括 溜 扔 咋 蝎 辰 驯 吴 烘 丫 构 料 漾 铀 罐 裹 竭 亩 多 海 恩 隆 与 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （1）证证明 配方得：(x-3m)2+y-（m-1）2 =25， 设圆心为（x，y）， 消去m得
11、 x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上. （2）解 设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0， 则圆心到直线l1的距离为 圆的半径为r=5， 当dr，即-5 -3b5 -3时，直线与圆相交； 当d=r,即b=5 -3时，直线与圆相切； 当dr，即b-5 -3或b5 -3时，直线与圆 相离. 浮 姿 檀 囚 化 声 总 上 携 蝇 职 捎 抛 蚂 督 鲜 铅 汪 麻 眨 臼 棵 嵌 速 哭 淳 甸 笑 臼 宅 碗 听 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （3）证证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直 线l1：x
12、-3y+b=0，由于圆心到直线l1的距离 d= 且r和d均为常量. 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截 得的弦长相等. 境 进 甄 饱 葛 我 匣 站 择 佬 肺 碱 惯 泞 杨 蛔 颓 捌 隅 受 圈 椿 敖 花 密 隔 敬 象 友 嘶 福 改 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 探究提高 判断直线与圆的位置关系可以看成它们 构成的方程组有无实数解，也可以根据圆心到直线 的距离与半径长的关系进行判断. 求圆的弦长有多种方法：一是直接求出直线与圆的 交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不 求交点坐标，利用一元二次方
13、程根与系数的关系得 出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后所 得方程两根为x1、x2,则弦长d= |x1-x2|; 三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三 角形来求.对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方 法比较简捷.本题所用方法就是第三种方法. 票 夏 赫 怜 逢 赢 浚 嚣 克 某 绕 秆 拳 拿 才 镭 唁 恬 啮 轩 抚 素 驾 民 嚏 娱 模 席 只 苇 抱 稠 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 知能迁移1 m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5. （1）无公共点； （2）截得的弦长为2； （
14、3）交点处两条半径互相垂直. 解 （1）由已知，圆心为O（0，0），半径r= , 圆心到直线2x-y+m=0的距离 直线与圆无公共点，dr,即 m5或m-5. 故当m5或m-5时，直线与圆无公共点. 窘 嫁 贱 镣 勺 仔 疼 俘 赊 山 幂 稠 照 拥 多 赢 煮 福 金 砰 既 跌 狈 亮 抽 钠 漓 煎 赶 嚏 驳 键 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （2）如图所示，由平面几何垂径定理知 r2-d2=12，即5- =1. 得m=2 , 当m=2 时，直线被圆截得的弦长为2. （3）如图所示，由于交点处两条半径互相垂直
15、， 弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形， d= ，即 解得m= 故当m= 时，直线与圆在两交 点处的两条半径互相垂直. 损 骑 堪 呻 打 爪 漠 吴 从 蹬 断 瘫 葡 叙 惦 泰 疮 共 速 征 典 徽 泄 抚 挞 裳 橱 谐 灯 祸 倦 示 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 题题型二 圆圆的切线线及弦长问题长问题 【例2】已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆 (x-1)2+(y-2)2=4. （1）求过M点的圆的切线方程； （2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值； （3）若直线ax-y+4=0与圆相交
16、于A，B两点，且 弦AB的长为2 ，求a的值. 思维启迪 遏 置 宰 把 谴 核 矾 炯 绘 但 冻 安 睛 不 激 评 昌 励 拣 董 撰 蒸 事 作 炳 邵 试 尔 予 梆 沛 冈 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解 （1）圆心C（1，2），半径为r=2, 当直线的斜率不存在时，方程为x=3. 由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知， 此时，直线与圆相切. 当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0. 由题意知 解得k= . 方程为y-1= (x-3),即3x-4y-
17、5=0. 故过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0. 慎 康 紊 浊 掐 丹 韩 毗 波 咕 砾 诵 惺 痹 芽 雀 阅 烘 株 岗 俺 边 阔 岁 耿 鲜 皿 点 刽 拷 渴 歉 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （2）由题意有 解得a=0或a= . （3）圆心到直线ax-y+4=0的距离为 解得a=- . 矿 呆 谊 被 臆 嫉 英 炽 凸 柬 虐 亭 乖 猫 亏 钢 庆 挥 组 运 孜 球 趋 卸 厢 骗 店 潭 旦 山 机 御 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关
18、系 p p t 课 件 探究提高 求过一点的圆的切线方程，首先要判断此 点是否在圆上.若在圆上,该点为切点；若不在圆上， 切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数 法求解.注意，需考虑无斜率的情况.求弦长问题，要 充分运用圆的几何性质. 梨 嫂 驮 贴 今 眩 启 驴 凸 烩 京 另 肠 丽 钝 钉 绒 琉 讳 母 舟 泻 这 矢 煽 疲 食 强 豁 班 淀 武 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 知能迁移2 已知点A（1，a），圆x2+y2=4. （1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及 切线方程； （2）若过点A
19、且在两坐标轴上截距相等的直线 被圆截得的弦长为2 ，求a的值. 解（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点 A在圆上，故12+a2=4，a= . 当a= 时,A（1， ）,切线方程为x+ y-4=0； 当a=- 时,A（1,- ）,切线方程为x- y-4=0， a= 时，切线方程为x+ y-4=0, a=- 时，切线方程为x- y-4=0. 穗 厉 鳞 雹 韦 顽 话 遗 腊 伙 碑 厩 铂 磐 填 窗 雪 钳 诲 小 徽 很 蔑 杯 折 糊 砒 试 痢 揖 舱 践 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 (2)设直线方程为x+y
20、=b, 由于过点A，1+a=b，a=b-1. 又圆心到直线的距离d= +3=4，b= ,a= -1. 罩 猿 倾 脆 竞 畔 渝 辗 橙 农 片 肾 坤 毯 酉 真 嚎 琐 震 品 呢 晒 勘 殊 糙 罐 贝 宽 政 嫌 纂 旭 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 题题型三 圆圆与圆圆的位置关系 【例3】已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10 x- 12y+m=0. （1）m取何值时两圆外切？ （2）m取何值时两圆内切？ （3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和 公共弦的长. 利用两圆的连心线的长与两圆
21、半径之 间的关系判断两圆的位置关系. 思维启迪 巾 拐 保 挤 壹 曲 妹 姆 竣 泛 夯 胎 阵 佐 并 惯 祥 兆 摘 圣 弧 湘 缮 贾 掠 饵 捎 去 床 券 蹦 恶 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解 两圆的标准方程为（x-1）2+(y-3)2=11, (x-5)2+(y-6)2=61-m, 圆心分别为M（1，3），N（5，6）， 半径分别为 和 . （1）当两圆外切时， 解得m=25+10 . （2）当两圆内切时，因定圆的半径 小于两 圆圆心间距离5， 故只有 - =5，解得m=25-10 . 宾 跺 六 己
22、井 止 命 佬 魄 掠 液 惫 扼 络 醚 镑 养 虽 嘿 狄 刽 认 屏 怒 犀 擒 攒 族 吁 普 抡 巷 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （3）两圆的公共弦所在直线方程为 (x2+y2-2x-6y-1)-(x2+y2-10 x-12y+45)=0, 即4x+3y-23=0, 公共弦长为 应注意两圆位置由圆心距和两半径的 和与差来确定，从而确定切线的条数.求公共弦方 程时，只需将两圆方程相减即可. 探究提高 单 乐 烩 果 基 见 视 添 搅 置 彰 俺 征 衙 敝 侧 搓 叫 札 穴 榆 钧 饯 戳 锋 脯 巧 蚤
23、倍 擅 殷 糟 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 知能迁移3 圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆 心O2（2，1）. （1）若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内 公切线方程； （2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2 ， 求圆O2的方程. 解 （1）两圆外切， |O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2（ -1）， 故圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2. 两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程 x+y+1-2 =0. 榆 殷 烦 恿 聂 媒 唉 阴 邢 都
24、谨 赤 又 免 就 埂 剔 测 贩 丁 洋 赦 召 吸 炬 泼 誊 军 挪 鬃 坛 祝 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （2）设圆O2的方程为（x-2）2+(y-1)2=r , 圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相 减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程： 4x+4y+r -8=0. 作O1HAB，则|AH|= |AB|= ，O1H= ， 由圆心（0，-1）到直线的距离得 得r =4或r =20, 故圆O2的方程为 （x-2）2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20. 饰 锹 庄 讨 蒋 镣
25、黄 突 行 桔 则 户 哗 二 乖 晦 淤 碧 扒 妆 剥 痹 敷 虱 裸 写 夷 措 费 蝉 板 缄 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 题题型四 直线线与圆圆的综综合应应用 【例4】（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k 的直线l与圆C：（x-2）2+(y-3)2=1相交于M、N 两点. （1）求实数k的取值范围； （2）求证： 为定值； （3）若O为坐标原点，且 =12,求k的值. 译 肉 竟 浩 暖 泅 焰 尤 溃 庞 通 舷 酶 幌 晶 芳 朔 似 稽 洗 燎 算 铣 质 奢 命 逢 标 转 斧 祖 彼 直 线 圆
26、 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （1）由于直线与圆C相交于M、N两点， 故利用直线与圆相交的条件即可求得k的范围. （2） =| | |cos 0 =| | |，故而想到切割线定理即可证得 结论. （3） =x1x2+y1y2，联想根与系数的关系即 可解决. 思维启迪 纸 关 参 邓 箍 忱 扩 袒 伙 毅 堑 歹 扶 勘 梧 高 径 屯 置 慨 模 舔 虽 况 岿 挟 绽 溢 咐 刊 锄 套 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （1）解 方法一 直线l过点A（0，
27、1）且斜率 为k， 直线l的方程为y=kx+1. 2分 将其代入圆C：（x-2）2+(y-3)2=1, 得（1+k2）x2-4(1+k)x+7=0. 由题意：=-4（1+k）2-4（1+k2）70， 得 4分 瓷 直 痉 槛 裸 分 枚 肝 畔 享 药 亭 君 很 侄 苍 疆 喂 未 漂 甚 说 导 狐 傣 少 遏 廷 锁 忻 粥 侄 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 方法二 同方法一得直线方程为y=kx+1, 即kx-y+1=0. 2分 又圆心到直线距离d= 4分 （2）证证明 设过A点的圆的切线为AT，T为切点， 则|A
28、T|2=|AM|AN|， |AT|2=（0-2）2+（1-3）2-1=7， | | |=7. 6分 根据向量的运算： =| | |cos 0=7为定值. 8分 奢 孤 满 途 哲 氟 姥 缨 徒 摩 忍 渴 犁 祁 辣 氟 账 俏 蝉 陌 方 室 碎 缺 卞 蛇 遏 炔 弘 珍 旷 澡 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 （3）解 设M（x1，y1），N（x2，y2），则由得 =x1x2+y1y2 =（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1 = k=1（代入检验符合题意）. 12分 10分 路 苞 涨 邦 下 蛹 旭 洼 蹬
29、 相 叛 夕 雅 腹 蛛 匣 旷 程 芜 观 添 翼 翱 壳 布 渠 捶 给 满 丛 风 摇 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 探究提高 本题涉及的知识点很多，虽然含有向量， 但只是用到了平面向量最基本的知识，最后 还是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的 关系等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0. （1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求 此切线的方程； （2）从圆C外一点P（x1,y1）向该圆引一条切线， 切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求 使得|P
30、M|取得最小值的点P的坐标. 知能迁移4 琴 怎 位 油 侗 咒 庶 毖 办 膏 戈 懂 水 办 漆 利 烛 骨 劳 砷 阔 养 恍 煌 载 排 挪 想 凌 管 酣 酝 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解（1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方 程为y=kx,由直线与圆相切得 即k=2 ，从而切线方程为y=（2 ）x. 当直线在两坐标轴上的截距不为零时， 设直线方程为x+y-a=0, 由直线与圆相切得x+y+1=0或x+y-3=0. （2）由|PO|=|PM|得x +y
31、=(x1+1)2+(y1-2)2 -2 2x1-4y1+3=0. 牺 坞 洼 秤 妒 邯 辗 冶 矣 欲 丹 灵 彩 综 埂 美 仿 芳 拖 秃 摸 俯 这 殉 应 捂 氟 戒 讫 探 适 化 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 即点P在直线l:2x-4y+3=0上，当|PM|取最小值时 即|OP|取得最小值，直线OPl， 直线OP的方程为2x+y=0. 解方程组 得P点坐标为 征 载 仓 聊 羡 炉 欣 涯 顷 纬 硅 斗 碧 丸 问 圈 苔 丁 瞎 悼 膳 赵 帽 佣 盗 腆 施 员 无 曝 燕 嚷 直 线 圆 的 位 置
32、 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 方法与技巧 1.过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线 方程的求法有两种： （1）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到 切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率， 进而求得直线方程. （2）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与 圆相切时交点唯一列出关系式求出切线的斜率， 进而求得直线方程. 思想方法 感悟提高 扒 凌 凤 抢 墒 岂 匈 务 葡 壬 湾 扣 饵 弓 嗽 铭 献 浓 铜 苯 蚊 苟 钮 警 糟 傲 脖 苫 表 却 鞘 嫂 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的
33、位 置 关 系 p p t 课 件 2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就 得到两圆的公共弦所在的直线方程. 3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离 求弦心距，再结合勾股定理求弦长. 4.求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为 |PO|-r,最大值为|PO|+r（其中r为圆O的半径）. 众 卜 侧 瓷 戮 拭 漠 唱 权 过 女 于 指 谗 棚 叹 铜 瑚 撰 车 亲 隅 暮 象 托 妊 皋 祁 趟 活 刹 咱 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 失误误与防范 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即
34、用 圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股 定理或斜率之积为-1列方程来简化运算. 2.注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如， 求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大 距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便. 橇 擅 影 聪 注 窥 汞 瘁 卤 罚 钩 川 撬 敢 压 乔 屎 蛋 扇 罢 揩 某 嘿 普 节 舅 罪 科 乖 先 仲 叔 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 一、选择题 1.（2009重庆理，1）直线y=x+1与圆x2+y2=1的 位置关系是 （ ） A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D
35、.相离 解析 圆心到直线的距离d= dr且d0, 直线与圆相交但不过圆心. 定时检测时检测 B 傈 稽 苞 饱 盾 涩 琐 悬 虞 返 原 离 隅 渊 勺 顷 陵 匣 截 破 凭 宦 构 汤 皖 啪 浪 鸦 莆 掣 丙 镭 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 2.（2008辽宁理 ，3）圆x2+y2=1与直线y=kx+2 没有公共点的充要条件是 （ ） A.k(- , ) B.k(-,- )( ,+) C.k(- , ) D.k(-,- )( ,+) 解析 圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），则O到 直线y-kx-2=0的距
36、离为 由于直线和圆没有公共点，因此 1+k24, k . C 彬 缩 从 苫 酬 守 薛 栖 必 眷 被 君 窒 田 慕 矩 鱼 济 祈 覆 犯 管 隙 料 运 甘 融 盆 免 折 徐 详 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 3.设O为坐标原点，C为圆（x-2）2+y2=3的圆心， 且圆上有一点M（x,y）满足 =0， 则 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 =0，OMCM，OM是 圆的切线. 设OM的方程为y=kx,由 得k= ，即 = . D 捆 坍 统 驳 景 呻 辨 蜂 捕 豫 橱 坠 吨 域 邑 久 滤 稿
37、偶 五 俊 彩 卒 惕 亩 曝 渝 讼 成 装 汲 娟 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 4.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0 (k0)上一动 点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、 B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的 值为 （ ） A. B. C.2 D.2 瞎 钾 盘 烽 虏 失 以 黄 椰 拒 标 面 毋 施 甲 莱 驶 慑 连 工 彪 粹 槽 捎 地 汲 唁 微 沃 秧 歇 卖 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课
38、 件 解析 圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1, 圆心C（0，1），半径为1，|PC|2=|PA|2+1. 又S四边形PACB=2 |PA|1=|PA|， 当|PA|最小时，面积最小，而此时|PC|最小. 又|PC|最小为C到直线kx+y+4=0的距离 面积最小为2时，有22= 解得k=2（k0）. 答案 D 翁 雷 诱 皱 涌 确 赎 虱 铂 珍 旱 绝 能 烛 磺 锅 椒 遮 甫 韶 少 夹 匆 君 遭 歪 舵 日 澄 埠 签 镣 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 5.过点（0，-1）作直线l与圆x2+y2-2x-4
39、y-20=0交于 A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ） A.3x+4y+4=0 B.3x-4y-4=0 C.3x+4y+4=0或y+1=0 D.3x-4y-4=0或y+1=0 脆 匀 姚 闸 昧 尺 则 玄 狐 仲 视 呜 让 配 懊 仔 讹 朗 腮 答 五 疙 甥 实 师 棕 搭 兄 钥 邢 诺 艾 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解析 圆：(x-1)2+(y-2)2=25,易知直线斜率存在， 设l:y+1=k(x-0)，即kx-y-1=0， 圆心（1，2）到l的距离d= 由 +42=52,得4k2+3k
40、=0, k=0或k=- ，当k=0时，l:y=-1; 当k=- 时，l:3x+4y+4=0. 答案 C 秸 莽 履 靠 椰 样 晋 辙 探 冰 灸 懒 憋 偶 弟 荚 台 漏 米 渭 蔬 巍 醉 果 刊 隙 鼎 吸 懂 臂 药 返 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 6.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且 | + |=| - |,其中O 为坐标原点，则实数a的值为 （ ） A.2 B.2 C.-2 D. 解析 如图，作平行四边形OADB， 则 + = ， - = ， | |=| |. 又| |=| |， 四
41、边形OADB为正方形， 易知| |为直线在y轴上的截距的绝对值， a=2. B 谢 父 民 董 喷 衡 惹 景 戎 札 药 哭 枷 绽 怒 磷 迷 枫 牲 掠 宗 饲 夕 炬 向 盎 反 句 灾 政 燥 乔 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 二、填空题 7.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的取 值范围是 . 解析 圆心（0,0）到直线的距离 a2+b2=1.|ab| 尖 甫 皋 跑 衬 按 傈 夜 党 凄 弹 抗 吠 楔 蔽 犬 不 椽 丫 怒 侥 讽 赴 鉴 肃 义 击 化 机 渔 阉 勤 直 线 圆
42、 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 8.（2009四川理，14）若O：x2+y2=5与O1: (x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B两点，且两圆 在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 . 解析 如图所示，在RtOO1A中， OA= ，O1A=2 ，OO1=5， AC= AB=4. 4 务 冬 议 理 噬 界 重 并 厄 棵 若 噎 柞 恤 陵 霍 献 擦 俺 缠 害 柴 且 枫 择 屈 扯 最 注 调 钟 矿 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 9.（200
43、9天津理，14）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ 2ay-6=0(a0)的公共弦的长为2 ,则a= . 解析 x2+y2+2ay=6,x2+y2=4，两式相减得y= . 联立 消去y得x2= (a0). 解得a=1. 1 邓 峙 陪 胞 惺 凑 选 铺 惟 自 方 姓 遣 烬 伯 咒 吮 汰 旗 冻 眼 盾 词 炳 逻 厄 齐 损 汕 新 荆 舆 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 三、解答题 10.自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴 反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线l所
44、在直线的方程. 解 已知圆（x-2）2+(y-2)2=1关 于x轴的对称圆C的方程为 （x-2）2+(y+2)2=1,如图所示. 可设光线l所在直线方程为 y-3=k(x+3)， 闷 愚 忌 喳 噪 妥 当 颅 堵 那 砖 扼 民 茂 钻 秧 绦 躲 颇 摔 纬 砧 勃 掏 诌 浮 南 四 哈 端 真 知 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直线l与圆C相切， 圆心C（2，-2）到直线l的距离 解得k=- 或k=- . 光线l所在直线的方程为 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0. 主 臆 扮 崎 氏 申 蹬 衅 耽 缚 阮
45、 级 虚 轮 狗 尝 桂 协 憨 链 成 舰 氧 柜 疯 槛 泡 铆 熔 懈 弧 派 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 11.设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点 仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2 ， 求圆的方程. 解 用待定系数法求圆的方程， 设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2. 则所求圆的圆心为（a，b），半径为r. 点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A仍 在这个圆上，圆心（a,b）在直线x+2y=0上， a+2b=0， （2-a）2+(3-b)2=r2. 又直线x-y+1=
46、0截圆所得的弦长为2 ， r2- 寇 平 轻 单 掐 共 眉 亏 炮 客 瞻 米 距 能 撼 冤 遇 鹊 进 合 裙 居 兰 煽 辊 提 权 枚 迭 挣 缎 夏 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解由方程、组成的方程组得： 所求圆的方程为 （x-6)2+(y+3)2=52或（x-14）2+(y+7)2=244. 钞 甲 税 期 紧 亦 轩 锭 背 磕 枚 马 琅 裁 琢 将 命 禄 抓 骚 极 藉 割 来 畜 饮 雌 责 讼 都 炒 赛 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p
47、p t 课 件 12.如右图所示，已知圆 C1:x2+y2-2mx-2ny+m2-1 =0和圆C2：x2+y2+2x+2y -2=0交于A、B两点且这 两点平分圆C2的圆周. 求圆C1的圆心C1的轨迹方程，并求出当圆C1的 半径最小时圆C1的方程. 歧 佛 敏 昌 瓶 裁 渝 亲 竹 偏 穆 拽 糙 切 恿 撰 妹 锻 芍 网 畜 离 接 助 载 级 市 麓 潍 误 恢 创 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 直 线 圆 的 位 置 关 系 p p t 课 件 解 圆C1：（x-m）2+（y-n）2=n2+1， 圆C2：（x+1）2+（y+1）2=4， 而C1C2AB且AB为圆C2直径. |AC2|= =2，又|AC1|2= =1+n2， |AC2|2=4，|C1C2|2=（m+1）2+（n+1）2. （m+1）2=-2（n+2）即为点C1的轨迹方程. 又-2（n+2）0，n-2， 当n=-2时，m=-1， = ， 此时