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1、.八年级下二次根式.一选择题（共3 小题）1下列各式中，二次根式的个数为（）； ； ； ； ；A 2B 3C 4D 52下列式子： ； ； ； ； ，是二次根式的有（）A B C D 3下列各式中 ； ；，一定是二次根式的有（）个A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二解答题（共27 小题）4（ 2015 春 ?大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x 的取值范围（1）（2）（ 3）（4）（ 5）（ 6）5若下列各式有意义，求字母的取值范围（1）；（2）；（3）6求下列式子有意义的x 的取值范围：（1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）（6）7（ 2016 春 ?台州校级月考）若x， y 是
2、实数，且y=+，求 3的值8已知 y=+4，求 |y 2x|的值9已知 m、 n 是实数，且m=+1，求 2m3n 的值10已知 y=+4，求代数式yx 的值11设 x、 y 均为实数，且y=+2，求+的值.12（ 2013 春 ?大观区校级期中）已知实数a、 b 满足，求的值13（ 2015 春 ?河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简（1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）14下列各式中， 哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式；（ x2）； x；（ b 0）；（ a b 0）；?；? 15下列二次根式中，哪些是最简二
3、次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（ a 0）16（ 2015 春 ?宁城县期末）17（ 1）（ 2）（ 3）18化简与计算：（1）；（2） 3a?（）（ b0）19（ 1）计算：?（ ）；（2）已知实数x、 y 满足：+（ y）2 =0，求的值20 化简（ 1）（ 2）（ 3）.（ 4）（ 5）21（ 2012 秋 ?英德市期末）化简： 322（ 2012 春 ?槐荫区校级期中）化简：（ 1）（ 2）（ 3）23（ 2016 春 ?萧山区期中）计算： （ 1）；（2）24（ 2016 春 ?高密市校级月考）计算：（1）+|（2）+（ 1） 3+
4、（3）25计算：（1） 4 +4（ 2） 6 2 3 26（ 2016春 ?蚌埠期中）计算：（1）（2）27（ 2016春 ?杭州期中）计算（1） +（2）（ 3+）（ 3） +（1+）228 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高 BC=10m ，求坡面 AB 的长29（ 2013 春 ?温州期中） 如图，一道斜坡的坡比 （ BC 与 AC 的长度之比） 为 1：10，AC=12m ，求斜边 AB 的长（结果保留根号） .30如图， 一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD ，AD=BC ，CD=8m ，路基的高度 DE=6m ，斜坡 BC 的坡比是 1： ，求路基下底宽 AB 的长度
5、.八年级下二次根式.参考答案与试题解析一选择题（共3 小题）1 下列各式中，二次根式的个数为（）； ； ； ； ；A 2B 3C 4D 5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中 a0）的式子就是二次根式【解答】解： ， x 1 时，无意义，不是二次根式；二次根式有： 共 4 个故选 C【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键2（ 2016 春 ?鄂城区期中）下列式子：； ； ； ；，是二次根式的有（）A B C D 【分析】 根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a0）的式子叫做二次根式可得答案【解答】 解：是二次根式的有； 中被开方数小于0 无意义， 是三次根式故选 B 【点评】
6、 此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数3（ 2016 春 ?临沭县校级月考）下列各式中； ； ； ，一定是二次根式的有（）个A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个【分析】 一般地，形如（ a0）的代数式叫做二次根式【解答】 解： 当 a 0 时，不是二次根式；当 b+1 0 即 b 1 时，不是二次根式；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；.=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选： C【点评】 本题考查了二次根式的定义， 注意判断二次根式的方法： 二次根式一
7、定要满足被开方数为非负数且根指数为 2二解答题（共27 小题）4求下列式子有意义的x 的取值范围（1）（2）（ 3）（4）（ 5）（ 6）【分析】（ 1）（ 2）（ 3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于 0 可知；（4）（ 5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知【解答】解：（ 1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 4 3x0，分母 43x0，解得 x所以 x 的取值范围是x（ 2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 3 x0，解得 x3；分母 x+2 0，解得 x 2所以 x 的取值范围是x3 且 x 2（ 3）根据二次根式
8、的意义和分式有意义的条件，被开方数 x 30，解得 x3；分母 x 20，解得 x2因为大于或等于 3 的数中不包含 2 这个数，所以 x 的取值范围是x3（4）根据题意得：x20， x20， x2=0 ，解得 x=0 x 的取值范围是x=0；（ 5）根据题意得： 2x2+10，x20，2x 2+1 0，故 x 的取值范围是任意实数；（ 6）根据题意得： 2x 30，解得 x ；2x 30，解得 x 综上，可知x=.x 的取值范围是x=【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母
9、不等于零，此时被开方数大于05（ 2014 春 ?和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围（1）；（2）；（3）【分析】（ 1）根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解；（ 2）根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解；（ 3）根据非负数的性质解答【解答】 解：（ 1）由题意得，x+10，解得 x1；（ 2）由题意得， x+20 且 x10，解得 x2 且 x1；（ 3） a20， a2+3 3，字母 a 的取值范围是全体实数【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（ 2013 春 ?修水县校级月考）求下列式子有意义的x 的
10、取值范围：（1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）（6）【分析】 分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解【解答】 解：（ 1）由题意得，4 3a 0，解得 a；（ 2）由题意得， 3a0，解得 a3；（ 3）由题意得， 3a 0，解得 a 3；（ 4）由题意得， x+20，解得 x2；.（5）由非负数的性质，x 为一切实数；（6）由题意得，2x 30 且 3 2x 0，解得 x 且 x ，所以， x=【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7若 x， y 是实数，且y=+，求 3的值【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，
11、求出x、 y 的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意得，4x10， 14x0，解得， x=，则 y=，3=2【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键8（ 2015 秋 ?永登县期中）已知y=+4 ，求 |y 2x|的值【分析】首先根据被开方数是非负数求得x 的值，则 y 的值即可求得， 进而代入代数式求值【解答】 解： ，则 x=3 x=3 ， y=4当 x=3 ， y=4 时，原式 =|4 6|= 8【点评】 本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x 的值是关键9（
12、 2015 春 ?蓟县期中）已知m、n 是实数，且m=+1，求 2m 3n 的值【分析】 根据二次根式有意义的条件得出m， n 的值，进而代入计算即可求解【解答】 解： m=+1， n 50 且 5 n0，解得 n=5 ，.m=+1=0+0+1=1 ，2m 3n=2 15=13故 2m 3n 的值是 13【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10已知 y=+x的值+4，求代数式 y【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、 y 的值，计算即可【解答】解：由题意得，x30， 3x0，解得 x=3
13、 ，则 y=4 ，yx=64 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键11（2015 秋 ?会宁县期中）设x、y 均为实数，且 y=+2 ，求 + 的值【分析】 根据二次根式的有意义的条件求出x 的值，代入已知式子求出y 的值，代入计算即可【解答】 解：由题意得， x2 30， 3x20， 1 x 0，解得， x= ，则 y=2 ，+=【点评】 本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键12已知实数a、 b 满足，求的值【分析】根据非负数的性质算术平方根列出关于a、 b 的方程组，通过解该方程组
14、求得a、 b 的值，然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：由题意可得，解得，.当时 a= 1、b= 3 时，原式 =【点评】 本题综合考查了非负数的性质算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子（ a0）叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为013 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简（1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
15、【解答】解：（ 1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式（ 2） = ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（ 3） ，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；（4）=，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式【点评】本题考查最简二次根式的定义 解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式14下列各式中， 哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式；（ x2
16、）； x；（ b 0）；（ a b 0）；?；?【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】 解： ?是最简二次根式，原式 =9；原式 =x 2；原式 = x=；原式 =；.=|a|；=（a b）；=；?=【点评】 本题考查最简二次根式的定义 根据最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式15下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（ a 0）【分
17、析】 根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可【解答】 解：（ 1）=；（2）=；（3）是最简二次根式；（ 4）=4 m；（5）=（ a+3）【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键16【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可【解答】解：原式 =3 （） 2=3 2.=10=【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键17（ 2014 春
18、 ?赵县期末）（ 1）（ 2）（3）【分析】（ 1）先将各二次根式化为最简， 再运用乘法分配律进行运算， 然后再进行二次根式的加减（ 2）运用平方差公式进行计算即可（ 3）直接进行开方运算即可得出答案【解答】 解：（ 1）原式 =6（ 3 5 2 ） =1860 12，=6 60，=12 60；（2）原式 =，=18 75，=57；（3）=【点评】 本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心18 化简与计算：（1）；（2） 3a?（）（ b0）【分析】（ 1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可【解答】解：（ 1）=；（2） 3a
19、?（）（ b0）=3a（）=2a.=12ab【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键19（ 2014 春 ?孝义市期末） （1）计算：?（ ）；（2）已知实数 x、 y 满足：+（ y）2 =0，求的值【分析】（ 1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0 求出 x， y，再求的值【解答】 解：（ 1）?（ ）=?=；（ 2）由+（ y ） 2=0，可知，=0 且（ y ）2=0，即，解得所以=【点评】 本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0 求解20（ 2
20、014 春 ?新疆月考）化简（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）.（5）【分析】（ 1）（ 2）（ 3）根据积的算术平方根的性质进行化简即可；（4）根据商的算术平方根的性质进行化简即可；（5）分子、父母同乘，化简即可【解答】 解：（ 1）=10；（2）=3；（3）= xy；（4）=；（5）= 2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记积与商的算术平方根的性质是解题的关键21 化简： 3【分析】先分母有理化，再算除法，最后算减法【解答】解：原式 = 3= 3=3 3=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化的应用，关键是能正确分母有理化22（ 2012 春 ?槐荫区校级期中）化简：（
21、1）（ 2）（3）【分析】（ 1）将二次根式的被开方数转化为323 的形式；（ 2）将被开方数同时乘以 5；（ 3）先分母有理化，然后计算【解答】 解：（ 1）=3；（2）=；.（3）=【点评】 本题考查了分母有理化、二次根式的性质与化简二次根式有理化主要利用了平方差公式， 所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同23 计算：（ 1）；（2）【分析】（ 1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：（ 1）原式 =4=；（2）原式 =6 2=6【点评】 二次根式
22、的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并24（ 2016 春 ?高密市校级月考）计算：（1）+|（2）+（ 1） 3+（3）【分析】（ 1）先去绝对值符号， 根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（ 2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（ 3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】 解：（ 1）原式 =0.5+0.7+=1.9；（2）原式 =0.1 +0=；（3）原式 =4+3 2+4=7+2【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相
23、同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键25（ 2015 春 ?东城区期末）计算：（1） 4+4.（ 2） 6 2 3 【分析】（ 1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 2+4=7+2；（2）原式 =6 =6【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键26（ 2016 春 ?蚌埠期中）计算：（ 1）（2）【分析】（ 1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（ 2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题【解答】 解：（ 1）=5；（ 2
24、）=5 4 3+2=0【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法27 计算（1） +（2）（ 3+）（ 3） +（1+）2【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可【解答】解：（ 1）原式 =2 +4=5；（2）原式 =3 2（） 2+1+2+2=9 2+3+2 =10+2 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键28（ 2015?梅列区校级质检） 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高 BC=1
25、0m ，求坡面 AB 的长.【分析】 根据坡比求出 AC 的长，再根据勾股定理求出 AB 的长【解答】 解： 河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ， BC=10m ， AC=10 m，AB=20m答：坡面 AB 的长为 20m【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键29 如图，一道斜坡的坡比（ BC 与 AC 的长度之比）为 1：10，AC=12m ，求斜边 AB 的长（结果保留根号） 【分析】根据坡比（ BC 与 AC 的长度之比）为 1： 10， AC=12m ，可求出 BC 的长度，然后利用勾股定理求出 AB 的长度即可【解答】解： 坡比（ B
26、C 与 AC 的长度之比）为1： 10， AC=12m ， BC= = ，AB=即斜边 AB 的长度为【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 难度一般， 解答本题的关键是掌握坡比的定义并根据坡比求出 AC 的长度30如图， 一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD ，AD=BC ，CD=8m ，路基的高度 DE=6m ，斜坡 BC 的坡比是 1： ，求路基下底宽 AB 的长度【分析】 分别过 D、 C 作梯形的高 DE、 CF，则 DE=CF=6m ，EF=DC=8m ，由斜坡 BC 的坡比是 1： ，根据坡比的概念得到 CF：BF=1 ： ，可计算出 BF，再根据等腰梯形的性质得 AE=BF=6 m，利用 AB=AE+EF+BF 计算即可【解答】 解：分别过 D 、C 作梯形的高 DE 、CF，如图. DE=CF=6m ， EF=DC=8m ，斜坡 BC 的坡比是1：， CF： BF=1 ： ，BF=CF=6m，又 四边形为等腰梯形，AE=BF=6m，AB=6m+8m+6m=（ 12+8） m故路基下底宽AB 的长度为（ 12+8） m【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，等腰梯形的性质掌握坡比的概念是解题的关键， 坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比， 它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1 ： m 的形式.