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1、最新资料推荐第四章 平面任意力系习题4.1 重 W，半径为 r 的均匀圆球，用长为 L 的软绳 AB 及半径为 R 的固定光滑圆柱面支持如图， A 与圆柱面的距离为 d。求绳子的拉力 FT 及固定面对圆球的作用力 FN 。FTyFNOx题 4.1图解：软绳 AB的延长线必过球的中心，力FN 在两个圆球圆心线连线上FN 和 FT 的关系如图所示： AB 于 y 轴夹角为对小球的球心O 进行受力分析：X0, FT sinFN cosY0,FT cosFN sin WsinRrRdcosLrRdFTRdLrRr2L2 WrFNRdRrRr2L2 Wr4.2 吊桥 AB 长 L，重 W1 ，重心在中心
2、。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮 C 挂重物，重量W2 已知。重力作用线沿铅垂线AC， AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力FA 。22最新资料推荐FAx题 4.2 图AFy解：对 AB 杆件进行受力分析：M A0,W1L sin W2 L cos022解得：2arcsin W2W1对整体进行受力分析，由:X0, FAxW2 cos02FAxW2 cos2Y0,FAyW2sinW1 02W 2 W2FAy12W14.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为kN m。 (提示
3、：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)题 4.3 图23最新资料推荐解：F AxF AxF ByF AyF AyF ByF AxF AxM AF AyF BF Ay（a）受力如图所示X0, FAx0.8cos300M A0,0.110.8 0.150.2FBy0 Y0,FAyFBy1 0.8sin300FAx 0.4 3KN , FBy 1.1KN, FAy0.3KN（b）受力如图所示X0, FAx0.40M A0,0.820.51.60.40.72FBy0 Y0,FAyFBy 2 0.50FAx0.4 KN , FBy0.26 KN , FAy0.24 KN（c）受力如图所示X0,
4、 FAxFB sin300M A0,38 3FB cos300Y0,FAyFB cos3040FAx2.12 KN , FBy4.23 KN , FAy0.3KN（d）受力如图所示1q x3xX0,FAx0Y0,FAy3313 x dx 1.5KNM A 0,M A3q xdx3xq x dx 0000M A3 1x dx1.5KNmx 30324最新资料推荐4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F 60 kN ，风压集度q 2kN m，又立柱自重G=40kN ，长度a=0.5m ， h=10m，试求立柱底部的约束力。题 4.
5、4图FAy解：立柱底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立柱为研究对象X0, FAxqh0FAxqh20KNY0,FAyGF 0FAyGF100KNM A0,M Ahqxdx Fa 00M A1 qh2Fa130KN m24.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q 作用， A，B，C 三点都是铰链。已知每个半拱重W 300kN ， a16m， e4 m， q=10kN m求支座 A，B 的约束力。qeCeaWWAaaFBxFAxBFBy题4.5图FAy解：设 A ， B 处的受力如图所示，整体分析，由：25最新资料推荐M A0,2aFBy1qa 2WaW 2a e 0 FBy 415KN2Y
6、0,FAy FBy2Wqa0FAy1785 KN取 BC 部分为研究对象M C0,aFByFBxaW ae0FBx191KN再以整体为研究对象X0, FAx191KN4.6 图示汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动， B， C，D 均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重W1 与汽车重 W2 的关系。题 4.6图4.7 图示构架中，物体重 W=1200N ，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图，求支承 A 和 B 处的约束力及杆 BC 的内力 FBC 。题 4.7 图解 : （ 1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。26最新资料推荐F AyF DyF BC
7、F AyF AxF DxF AxF ByFF ByWF BcF BC显然， FW ，列平衡方程：M A ( F )0,4m FB yF( 1. 5mrW)( 2 rm ， F)By 0 10.5 kNFx0,FAxF0 ， FA xFW12 kNFy0,FAyWFBy0 ， FA yWFBy1.5 kN（ 2）为了求得 BC 杆受力，以 ADB 杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程M D ( F ) 0, FA y1.5FBC2 m 02 m FBy 2 m1.5222解得FBC15kN解得负值，说明二力杆BC 杆受压。4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和 A
8、B 各重为 Q，置心在中点，彼次用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B， C 两点的约束力。27最新资料推荐题 4.8图解：先研究整体如（a）图所示M C0, Fa cos FNB 2L cos 0再研究 AB 部分，受力如（ b）图所示M A0, FT hFNB L cos0解得FNBFa , FTFa cos2L2h4.9 刚架 ACB 和刚架 CD 凹通过铰链C 连接。并与地面通过铰链A， B， D 连接如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN 载荷集度单位为kN /m)。题 4.9 图28最新资料推荐解：F
9、AxF AyF AxF ByF ByF AyF Dy（a）显然 D 处受力为0对 ACB 进行受力分析，受力如图所示：X0, FAx 100 0FAx100KNY0,FAy FBy4q0FAy80 KNM A0,6FBy600 12q 0FBy120KN（b）X0, FAxF50KN取 CD 为研究对象M C0,3FDy1103202FDy15KN取整体为研究对象M A0,6FBy9FDy3F7.510 3 0FBy10 KNY0,FAy FByFDy3q0FAy25KN4.10 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支座和载荷如图所示。 已知 q10 kN/m ，力偶矩 M40
10、 kNm，不计梁重。求支座A、 B、D 和铰链 C 处所受的约束力。题 4.10图29最新资料推荐解：FCyqMF CxF ND先研究CD 梁，如右图所示X0, FCx0Y0, FNDFCy2q0M D0,4FCy2q 3M 0解得FND 15KN , FCx0, FCy5KN再研究 ABC 梁，如图（ b）X0, FAxFCx0Y0, FAyFNB2qFCy0M B0, 2FAy2q 12FCy0解得FNB 40KN , FAx 0, FAy15KN4.11 承重框架如图4.11 所示， A、D 、E 均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、 D、E 点的约束力。题 4.11图30最新资料
11、推荐解：去整体为研究对象，受力如图所示F ExF ExF EyF EyFF AxF DxF AyF DyM A0,200FEx250F0FEx250KNX0, FAxFEx250KN取 ED 为研究对象，受力如图所示X0, FDxFExF 0Y0, FEyFDy0M D0,200FEx300FEy150FFEy200 N , FDx450 N , FDy200 N33再去整体为研究对象Y0, FEyFAy0F200 NAy34.12 三角形平板A 点铰链支座，销钉C 固结在杆DE 上，并与滑道光滑接触。已知F100 N ，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A 和 D 的约束反力。题 4.12 图
12、31最新资料推荐解：FE0800FC4211F AxF DxF Ax160F AyF DyF Ay取 ABC 为研究对象X0, FAx3 FCF05Y0, FAy4FC05M A0,200 FC140FFAx58 N , FAy56 N取整体为研究对象Y0, FAyFDy0M E0,200 FAx80F200FDx 160FAyFDx62.8N , FDy56 N4.13 两物块 A 和 B 重叠地放在粗糙水平面上，物块 A 的顶上作用一斜力F ，已知 A 重 100N，B 重 200N；A 与 B 之间及物块B 与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当 F =60N ，是物块 A 相对物
13、块B 滑动呢？还是物块A， B 一起相对地面滑动？题 4.13图解： A 与 B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为F地60NA 与 B 之间的摩擦力为FAB20 NF 力在水平与竖直方向分解32最新资料推荐FAxF sin 3030 NFAyF cos3030 3N由于 FABFAxF地所以是 A 与 B 相对滑动4.14 物块 1 kN ，WB 与地面间的摩擦因数均为fs=0.2， 分别重 WA0.5 kN ， ， 以及， 通过滑轮 C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块上作用一水平力F ，求能拉动物块 时该力的最小值。题 4.14图解： A 与 B 之间的摩擦力为： FABfsWB0.
14、1KNA 与地面之间的摩擦力为：F地f s WAWB 0.3KNF F地 FAB 0.4KN4.15 重量为 W 的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为f s ，求使轮子开始转动所需的力偶矩M ？题 4.15图解： MfsWr4.16 均质梯长为 l ，重为 W2200 N ，今有一人重 W1 600 N ，试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒， B 处的静摩擦因数f sB 至少应为多大？已知arctan 4， f sA1。3333最新资料推荐题 4.16 图4.17 砖夹的宽度 250mm，杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接。砖重为W，提砖的合力 F 作用在砖夹
15、的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问 d 应为多大才能将砖夹起（ d 是点 G 到砖块上所受正压力作用线的距离） 。题 4.17 图解：W设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知WF接着取砖为研究对象（图（b），由M o0 ，可得 FSAFSD 再由Y0,WFSAFSD0X0, FNAFND034最新资料推荐得FSAFSDW , FNAFND2最后研究曲杆AGB ，如图（ c），由 M G0,95 F30FSAdFNA0解出220 FSAdFNA砖不下滑满足条件FSAfSFNA由此两式可得d110mm4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为f ，不计
16、尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角应为多大？题 4.18图4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH ， CD 和 GD 的受力。题 4.19图解：F IHF BxF BHF ByF EF BxF BCF By35最新资料推荐桁架中零力杆有BI ， HC， GD所以 GD 受力为零，FCDFBC以整体为研究对象X0, FBx0Y0,FEFBy100M B0,20015FE600FE80 KN , FBy220 KN33如图所示截取左部分X0, FHI2FBHFBC 02Y0, 2 FBHFBy02M B0,2005FHIFBC20 KN , FHI40KN , FBH100 2 KN
17、33FCD20 KN , FGD0, FBH100 2 KN334.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。题 4.20 图解：（ a） 1,2(b) 1,2,5,11,13(c) 2,3,6,7,114.21 利用截面法求出图中杆1、4、 8 的内力。36最新资料推荐F1F4F 8F10题 4.21图G解：以 G 点为研究对象X0, FHG1 FGE05Y0, 2 FGEF05FHG1 FF102以右部分为研究对象，受力如图所示X0, F12F8F1002Y 0, F42 F8F 0FGE2M H0, 2F1F42 F8F 0FGH2F1 F , F41 F , F82 F224.22 利用截面法求出杆4、 5、6 的内力。题4.22图37最新资料推荐解：mFAxF4FAyBFF5FBF6整体分析X0, FAx0Y0, FAyFB30M A0,408012016FB 0FB 15KN , FAy15KN 以 m 线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设 5 杆与GH 杆夹角为sin4 ,cos355X0, F4 FF04556Y0, 3 F5FB305M G0,3F64FB0F440 KN , F525KN , F620KN38