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1、.题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验 1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 f ( x) 0 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验 2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒 成 立 ；第四 种： 构造 函数 求 最值 ；题 型特 征 （ f ( x)g ( x) 恒 成 立h( x)f (x)g( x)0 恒成立）；单参数放到不等式上设函数1（ x1 ，且 x0 ）f (
2、 x)( x 1)ln( x1)（ 1）求函数的单调区间；（ 2）求 f ( x) 的取值范围；1m（3）已知 2x 1(x 1) 对任意 x( 1,0) 恒成立，求实数m 的取值范围。2.已知函数 f (x)a ln xb 在点 (1, f (1)处的切线方程为 x 2 y 3 0x 1x（1）求 a, b的值；（2）如果当 x 0,且 x1 时， f ( x)ln xk ，求 k 的取值范围 .x 1x;.443.已知函数f ( x)a x ln xb xc( x0) 在x0 出取得极值3c, 其中a, b, c为常数 .（ 1）试确定 a, b 的值；（ 2）讨论函数 f (x) 的单调
3、区间；（3）若对任意 x0，不等式f (x)2恒成立，求c 的取值范围。2c2a4.已知函数 f (x)x2ax 1， g( x)x ，其中 a 0, x0（1）对任意的 x1,2，都有f (x)g( x) 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）对任意的 x11,2, x22,4 ， f ( x1) g( x2) 恒成立，求实数a 的取值范围5.已知函数 f xxa2，g xx ln x，其中a 0若对任意的x1 , x21 e（ e 为，x自然对数的底数）都有fx1gx2成立，求实数a 的取值范围;.6.设函数f (x)exe x 若对所有x0 都有 f ( x)ax ，求 a 的取值范围7，
4、设函数，当x0 时， f ( x)ex1xax2 f (x)0 ，求 a 的取值范围8 设函数f ( x)2x33ax 23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值（1）求 a 、 b 的值；（2）若对于任意的x0,3 ，都有 f (x)c2 成立，求 c 的取值范围9（15 北京理科）已知函数fxln1x 1x（）求曲线 yfx在点0 ，f0处的切线方程；（）求证：当x0 ，1时， fx2 xx3；3（）设实数 k 使得 fxk xx3对 x0，1 恒成立，求 k 的最大值3;.10（ 15 年福建理科） 已知函数 f( x) = ln(1 + x) ， g (x) = kx,(k ? R)
5、,( )证明：当 x 0时， f(x) x ；( )证明：当k 0x ? (0 x0 ),f( x) g(x)( )确定 k 的所以可能取值，使得存在t 0 ，对任意的x ? (0， t ), 恒有 |f( x) - g( x) | x211、（ 2016 年四川高考） 函数f( x)=ax2-a-lnx，其中 a R.（I ） f(x)的 性；（II ）确定 a 的所有可能取 ，使得f(x) 11xe在区 （ 1， +）内恒成立 (e=2.718x 自然 数的底数)。;.单参数放到区间上1. 已知数，有32f (x)axbx cx在区间 0,1 上是增函数，在区间 (,0) ， (1,) 上
6、是减函f ( 1)322（1）求 f ( x) 的解析式；（2）若区间 0, m(m0) 上恒有 f ( x)x 成立，求 m 的取值范围f ( x)32(3,0) ，并且 f (x)2. 已知三次函数ax5x cx d 图象上点 (1,8)处的切线经过点在 x 3有极值（1）求 f ( x) 的解析式；（2）当 x (0, m) 时， f ( x)0 恒成立，求实数m 的取值范围f ( x)320 处取得极值，曲线y f (x) 过原点和点 P3. 已知函数ax bxcx d 在 x( 1,2) , 若曲线 yf ( x) 在点 P 处的切线与直线y 2x 的夹角为且切线的倾斜角为钝角4（1
7、）求 f ( x) 的表达式；（2）若 f ( x) 在区间 2 m1,m 1上递增，求 m 的取值范围（3）若 x1, x2 1,1求证 f ( x1) f ( x2) 4;.4.已知函数1xf ( x) 在 1,上 增函数，求正 数a 的取 范f (x)ln x ，若函数ax围5. （ 15 年新课标 2 理科） 设函数 f (x) emxx2mx 。（ 1）证明： f ( x) 在 (,0) 单调递减，在 (0,) 单调递增；（ 2）若对于任意 x1, x2 1,1，都有 | f ( x1 )f (x2 ) | e 1 ，求 m 的取值范围。6.（ 15 年新课标 2 文科） 已知 fx
8、ln xa 1x .（ I ）讨论 f x 的单调性；（ II ）当 f x 有最大值 ,且最大值大于 2a 2 时 ,求 a 的取值范围7、（ 2016 年四川高考） 函数f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R.（I ） f(x)的 性；11 x（II ）确定 a 的所有可能取 ，使得f(x) xe 在区 （ 1，+）内恒成立 (e=2.718 自然 数的底数)。;.双参数知道一个参数的范围1. 已知函数afx xb (x 0), 其中a, b R( )x（1）讨论f (x) 的单调性（2）若对任意 a 1,2 ，不等式 f ( x)10 在 1,1 恒成立，求 b 的取值范围2422.
9、 已知函数 f ( x)ln( ax1) x ax ， a0（1）若 x1a是函数 f ( x) 的一个极值点，求2（2）讨论 f (x) 的单调性（3）若对任意的 a1,2，不等式 f ( x)m 在 1,1 上恒成立，求 m 的取值范围2;.3 设函数 f (x) aln xbx（1）若函数 f ( x) 在 x1 处于直线 y1a, b的值，求 f ( x) 在 1相切，求实数, e 上的最2e大值；（2）当 b 0 时，若不等式 f ( x) mx 对所有的 a320, ， x1,e 都成立，求 m 的2取值范围4.设函数 f (x)x4ax32x216ln x b ( a ， b R
10、) ，若对于任意的a 2,2 ，不等式 f ( x)x4 在 x(0,1 上恒成立，求实数 b 的取值范围5.设函数 f (x)x4ax32x2b ( xR) ，其中 a ， bR 若对于任意的 a 2,2 ，不等式 f (x)1在 1,1上恒成立，求b 的取值范围;.双参数中范围均未知型x21. 已知函数 f ( x)bx c(b, cR) ，对任意的 xR ，恒有 f ( x) f ( x)x0f ( x)( x2（1）证明：当时，c)22（2）若对满足题设条件的任意b ， c ，不等式 f (c) f (b)M (cb ) 恒成立，求M的最小值x32103bx2 若 f ( x)，设 g( x)2图形上的斜率是 3 的两切线间的距离为5f ( x)23aa（1）若函数 g(x) 在 x1处有极值，求g ( x) 的解析式；（2）若函数g(x)在区间 1,1b24g(x)在区间 1,1上都成立，上为增函数，且mb求 m 的取值范围;.3、 (2016 江苏 ) 已知函数 f ( x)axbx (a0, b 0, a1,b1) .（1） 设 a=2,b= 1.2 求方程 f ( x) =2 的根 ;若对任意 xR ,不等式 f (2 x)mf( x)6 恒成立，求实数m 的最大值；（2）若 0 a1,b1 ，函数 gxf x2 有且只有1 个零点，求 ab 的值 .;.