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1、第四章 三角形 课时22解直角三角形及其应用玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点1特殊角三角函数值的计算(9年2考)1. (2010江西11(2)题3分)计算：sin30cos30tan30_(结果保留根号)【试题链接】2008年13题见P4.命题解读：从2010年开始连续考查，设题背景有：电子相框；中国结挂件；汽车刮雨器；水桶；树木；圆规；衣架；均与实际生活相结合，主要设问形式有求两点间的距离；猜想结论并加以计算或证明；求圆的半径；求线段扫过的最大面积其中2016年21题与2012年22题均可运用相似三角形的性质来求解满分技法：见P59考点精讲解直角三角形的实际应用命题点2(近8
2、年必考，2008年未考查，2012年考查2次)2. (2012江西5题3分)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是()A. 南偏西60B. 南偏西30第3题图C. 北偏东60D. 北偏东303. (2010江西11题3分)如图，从点C测得树的顶端的仰角为33，BC20米，则树高AB_米(用计算器计算，结果精确到0.1米) 第3题图 第4题图4. (2015江西13题3分)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD40，则点B到CD的距离为_cm.(参考数据：sin200.342，cos200.940，
3、sin400.643，cos400.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)5. (2011江西22题9分)图是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点O到BC(或DE)的距离大于或等于O的半径时(O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图的位置转到图的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手(如图ABCDEF，CD是，其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF34 cm，ABFE5 cm，ABCFED149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格(参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97)第5题图6. (2016江西21题8分)如图是
4、一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图已知OAOB10 cm.(1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器)第6题图7. (2014江西21题8分)图中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成3
5、0的夹角，示意图如图所示在图中，每个菱形的边长为10 cm，锐角为60.(1)连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器参考数据：1.41，1.73，2.45)第7题图8. (2013江西21题9分)如图，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图所示，量得连杆OA长为10 cm，雨刮杆AB长为48 cm，OAB120.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图所示(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O，B两点之间的距离；(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积(结
6、果保留的整数倍)(参考数据：sin60，cos60，tan60，26.851，可使用科学计算器)第8题图【拓展猜押】如图，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷图和图是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米该遮阳篷有伸缩功能，如图，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光(1)计算图中CD的长度比图中CD的长度收缩了多少米；(2)如果图中遮阳篷的长度为图中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影
7、长度为多少米？(参考数据：1.73，结果精确到0.01米)拓展猜押题图【答案】 1. 【解析】根据特殊角的三角函数值直接计算：sin30cos30tan30. 2. A【解析】由身影的方向与太阳的方向相反可知，太阳位于南偏西60方向 3. 13.0【解析】在RtABC中，根据三角函数的定义得 tanACB，ABBCtanACB20tan33，用计算器计算tan330.6494，AB200.649413.0(米)第4题解图 4. 14.1【解析】本题考查解直角三角形的实际应用如解图，过点B作BECD于E，BCBD15 cm，CBD40，CBE20，在RtCBE中，BEBCcosCBE150.94
8、014.1(cm) 5. 解：如解图，连接OB，过点O作OGBC于点G.在RtABO中，AB5，AO17，tanABO3.4，(2分)第5题解图ABO73.6，GBOABCABO14973.675.4.(5分)又OB17.72，(6分)在RtOBG中，OGOBsinGBO17.720.9717.1917.(8分)答：水桶提手合格(9分)第6题解图 6. 解：(1)如解图，过点O作OCAB于点C.则AB2BC，BOCAOB9，在RtOBC中，BCOBsin9100.15641.564(cm)，AB2BC21.5643.1283.13(cm)(4分)答：所作圆的半径约为3.13 cm；(2)OBA
9、(180AOB)81，OBA90，故可在BO上找到一点D，使得ADAB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等(5分)如解图，过点A作AHOB于点H，则BD2BH.在RtAOH中，OHAOcos18100.95119.511(cm)，BH109.5110.489(cm)，BD20.4890.9780.98(cm)答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm.(8分)解法二：OBA(180AOB)81，OBA90，故可在BO上找到一点D，使得ADAB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等(5分)OBAADB.又OAOB，OBAOAB，OABADB，又OBAABD，OBAABD，即，BD0
10、.98.答：铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分) 7. 解：(1)猜想CDEB.证明：如解图，连接CD，DE，EB.中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60，CDE60223090，(2分)BED60223090，(3分)CDEBED，第7题解图CDEB；(4分)(2)如解图，连接AD，BD，且A，B，D在同一条直线上，连接GF交EB于点O.BE2OE210cos3010 cm，同理可得，DE10 cm，则BD10 cm，同理可得，AD10 cm，则ABBDAD2049 cm.答：A，B两点之间的距离大约为49 cm.(8分) 8. 解：(1)根据题
11、意，雨刮杆AB旋转的最大角度是180.(1分)如解图，连接BD，则BD必过点O.作OEAB，交BA延长线于点E.OAB120，OAE60，EOA30，AEOA5 cm，OEAE5 cm.(2分)BEABAE48553 cm.在RtOEB中，OB53.70(cm)；(4分)(2)根据题意，DOCBOA，第8题解图图中半圆BOD的面积等于折线BACD与弧围成图形的面积(5分)设AB扫过的最大面积是S.则SS半圆BODS半圆AOCOB2OA2(53.72102)1392(cm2)(8分)答：AB扫过的最大面积是1392 cm2.(9分)【拓展猜押】解：(1)在RtACD中，ACABBC2米，CAD30，tanCAD，CDACtanCAD2(米)，在RtBCD中，BC0.5米，CBD60，tanCBD，CDBCtanCBD0.5，拓展猜押题解图CDCD0.29(米)，故题图中CD的长度比题图中CD的长度收缩了0.29米；(2)如解图，题图中遮阳篷的长度为题图中CD的长度时，过点D作DEBD，交AB于点E.在RtECD中，CD米，CED60，tanCED，CE，BECEBC0.50.17(米)故该遮阳篷落在窗户AB的阴影长度约为0.17米