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1、第29章 不定方程29.1 方程的正整数解的个数是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）无穷多29.2 使得方程有一个整数解的正整数的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）629.3 方程的整数解有（ ）（A）1组 （B）2组 （C）4组 （D）无数组29.4 若正整数满足，则这样的正整数对（）的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）429.5 ，是二元二次方程的一组整数解. 这个方程的不同的整数解共有（ ）（A）2组 （B）6组 （C）12组 （D）16组29.6 不定方程的正整数解（）的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）429.7 方程的整数解（）的个
2、数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）529.8 满足联立方程的正整数组（）的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）329.9 三个质数的积恰好等于它们和的11倍，则这三个质数分别是 .29.10 用100元买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，则最多可以买共计多少只？29.11 用100元恰好买了三种笔100支，其中金笔每支10元. 铱金笔每支3元，圆珠笔每支0.5元. 试问：三种笔各买了几支？29.12 小华用5元钱买40个水果招待五位朋友. 水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分. 小华希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到
3、的苹果数目互不相同，试问：他能否实现自己的愿望？29.13 牛奶和李子果酱装在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回收此类空瓶的业务. 每5个空瓶可以换1瓶牛奶，每10个空瓶可以换1瓶李子果酱. 谢辽沙从地窖里找到了60个空瓶，拿到商店去换物品. 他每次只换回一瓶牛奶，或一瓶李子果酱，并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后，在拿空瓶去换物品. 在进行了若干次交换之后，他手中只剩下了1个空瓶. 试问：他一共进行了多少次交换？29.14 一批旅客决定分乘几辆大汽车，要使每车有同样的人数，起先，每车乘坐22人，发现有一人坐不上车. 若开走一辆空车，则所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车. 已知每辆车的容量不多
4、于32人，问：原有多少辆车？这批旅客有多少人？29.15 现将若干个零件放入至少10个盒子内，要求每个盒子装的零件个数相同. 如果每盒装12个，结果剩一个零件未装；如果盒子再增加3个，所有零件恰好装在各个盒子内. 问：原有多少个盒子？多少个零件？29.16 某旅馆的一座楼每层都有10套房间，房间自第一层开始依次编为1，2，10号，并逐层一次继续编下去（第二层的房号为11，12，20，如此等等）. 现知德荣和麦里都住在改楼内，德荣的层号刚好等于麦里的房号，而他们的房号之和等于239. 试求德荣的房号.29.17 某个团体有48名会员，但是只有一半人有制服. 在某次检阅仪式时，他们排成一个68的长
5、方阵，恰好可把没有制服的会员隐藏在长方阵的内部. 后来又来了一批会员，但总数还是有一半人没有制服，在接下来的检阅仪式，他们排成了一个不同的长方阵，又恰好可把无制服的会员隐藏在长方阵的内部. 问：新来的会员有多少人？29.18 用17根火柴不难搭成一个23的矩形方阵，如图所示. 那么用1000根火柴，可以搭出多少种矩形方阵呢？29.19 有40只脚的蜈蚣与有3个头的龙同在一个笼中. 共有26个头和298只脚. 若每只蜈蚣有1个头，试问：每只龙有多少只脚？29.20 小琳用计算器求三个正整数的表达式的值. 她依次按了、b、c、=时，得到数值11. 而当她依次按b、c、=时，惊讶地发现得到数值是14
6、. 这是她才明白计算器是先做除法在做加法的，于是她依次按（、b、）、c、=而得到了正确的结果. 这个正确结果是什么？29.21 求出所有的正整数及，使其满足方程.29.22 设三个数、的和为4493，求两位数.29.23 求出具有以下性质的所有三位数A：将数A的数字经各种排列，得到的所有数的算术平均值等于A.29.24 对方程. 求出至少一组整数解.29.25 证明：如下的方程有无限多组正整数解：.29.26 请找出所有正整数，使得存在正整数与，满足.29.27 设N为正整数，已知方程式恰有一组正整数解，试求N的最大值.29.28 求出满足等式的所有整数和.29.29 求出方程的所有整数解.2
7、9.30 求不定方程的所有正整数解（）.29.31 求满足等式的一切正整数组（）.29.32 求不定方程的整数解.29.33 求证：方程没有正整数解.29.34 满足方程的正整数解（）有多少个？29.35 试求所有的自然数组（A，B，C），使得，.29.36 求不定方程组的全部整数解.29.37 求出所有边长为整数，且面积（的数值）等于周长的直角三角形的三边长.29.38 求方程的全部整数解.29.39 求方程的整数解.29.40 证明：方程组没有正整数解.29.41 证明：不存在4个连续正整数，其积是整数的完全立方.29.42 求不定方程的正整数解.29.43 求不定方程的全部正整数解.29
8、.44 求证：方程只有有限多组正整数解.29.45 求下面方程组的整数解.29.46 求方程的整数解.29.47 求方程的整数解.29.48 试求不定方程的整数解.29.49 求所有的整数对，使得.29.50 求方程的所有正整数解.2951 确定不定方程的正整数解有多少组2952 证明：当n为“半偶数”，即时，方程无解2953 证明：不定方程没有整数解2954 求证：方程无正整数解2955 试找出满足等式的所有质数p、q和r2956 求证：当n为奇数或4的倍数时，方程有正整数解2957 求满足方程的任一组正整数解（x、y、z）试问：这个方程的正整数解集是有限的还是无限的？2958 求证：方程有无穷多组满足xyz0的整数解2959 试找出所有这样的x、y、z，使得对一切正整数n，都有2960 求方程的满足条件的整数解2961 求满足等式的所有整数n、m2962 对正整数k，存在正整数n和m，使得求出所有这样的正整数k2963 求方程的正整数解2964 确定所有斜边与一条直角边为连续整数的勾股三角形2965 证明：方程无正整数解