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1、模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是 ()A.m1Bm1 Cm1【答案】B 【解析】由(4m)2445m0知m或m1.2已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D40【答案】B3如果圆的方程为x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心为()A(1,1) B(1,0) C(0，1) D(1，1)【答案】C【解析】方程为x2y2kx2yk20化为标准方程为2(y1)21，因为r211，所以当k0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，1
2、)4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 () Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0【答案】C【解析】由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25. 5方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆【答案】D【解析】原方程即即或 故原方程表示两个半圆6已知(22cos，22sin)，R，O为坐标原点，向量满足 0，则动点Q的轨迹方程是_【答案】(x2)2(y2)24【解析】设Q(x，y)，由(22cosx,22sin
3、y)0，(x2)2(y2)24. 7若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_【答案】 8求经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为_【答案】 x2y22x120【解析】设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0得x2DxF0，圆在x轴上的截距之和为x1x2D，令x0得y2EyF0，圆在y轴的截距之和为y1y2E，由题设x1x2y1y2(DE)2，DE2. 又A(4,2)，B(1,3)在圆上，1644D2EF0， 19D3EF0， 由解得D2，E0，F12.故所求圆的方程为：x2y22x120.9已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧
4、，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为，求该圆的方程10已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又动圆过点(5,0)，故(5a)2(0b)225.新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()【答案】D【解析】 lg(x2y21)0等价于或故选项D中的图形正确注意其中的变量的限制条件 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】(13,13)【解析】 直线12x5yc0是平行直线系，当圆x2y24上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，需保证圆心到直线的距离小于1，即1，故13c13.本题考查直线与圆的位置关系，这类试题一般是通过圆心到直线的距离作出判断，转化为圆心到直线的距离问题加以解决