《文科2012年上海市奉贤区高三年级二模数学(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科2012年上海市奉贤区高三年级二模数学(含答案).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.2012 年上海市奉贤区高三年级二模试卷 数学（文科）2012 年 4 月一、填空题（本大题共14 小题，满分56 分）1.若 (a4i )ibi ，其中 a,bR,i 是虚数单位，则 ab =2.函数 fx2x3 的反函数 f1 x3.若集合 A 1,0,1, B y | ycos x, x A, 则 A IB4.阅读如图 1，所示的程序框图，若输出y 的值为 0，则输入 x 的值为 _165.二项式x展开式中的常数项是（用数字回答）x6.无穷等比数列满足an2an 1 ， a11，则数列 an 的各项和为开始a1a2a3输入 xa 是等差数列，公差d0 ，在行列式 a4a5a6 中，元素
2、7.已知数列na7a8a9是x否1?ai iN * ,1i9 是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_ 个否1?x8.不等式2 x2a0 的在 1,2内有实数解，则实数 a 的取值范围是是xy =2x-3y=1y= x9.在ABC 中， sin 2Asin 2 Bsin 2 C sin B sin C ，输出 y则 A=_10.如图 ,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为结束全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角图 1边长为 1，那么这个几何体的体积为_正视图侧视图俯视图11.双曲线x2y 21 ab0 的实轴长 4 ，则双曲线上的一点4, 3 到两渐近线的距离的乘积等于a2b2
3、12.从 1,1,2,3 中随机抽取一个数记为a ，从 1,1, 2,2 中随机抽取一个数记为b ,则函数 yaxb 的图象经过3 2第三象限的概率是xy2013.过平面区域y20内一点 P 作圆 O : x2y21的两条切线，切点分别为A, B ，记APB，当最xy20小时，此时点 P 坐标为 _14.操作变换记为P ( x, y)，其规则为：P ( x, y)( xy, x y)，且规定：P (x, y)P (P1(x, y)， n 是大于111n1n的整数，如：1 (1,2)(3,1)2111( 2,4) ，则 P2012 (1,1)P， P (1,2)P ( P (1,2)P (3,
4、1).二、选择题（本大题共4 小题，满分20 分）15.已知 b ， c 是平面内的两条直线，则 “直线 a”是 “直线 ab 且直线 a c ”的 答（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件16.若有不同的三点 A, B, C 满足 BC CA : CA AB : AB BC3 : 4 : 5则这三点答（）A 组成锐角三角形B组成直角三角形C组成钝角三角形D在同一条直线上17.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法 ”使用的公式是Pn P0 1k n ，其中 Pn 为预测人口数， P0 为初期人口数， k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数如果
5、在某一时期k 满足 1k 0 ，那么这期间人口数答（）A. 呈上升趋势B. 呈下降趋势C.摆动变化D. 不变18.平行于 x 轴的直线x 2y2x 2y 2l1 与椭圆 C ：1交于左右 A 、B 两点，平行于 y 轴的直线l 2 与椭圆 C ：1259259交于上下 C 、 D 两点，则四边形 ACBD 面积的最大值为 答 （）A 15B 60C 30D不是一个定值三、解答题（本大题满分78 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分10 分 )本题共有两个小题，第1 小题满分 3 分，第 2 小题满分7 分 .设关于 x 的不等式 x( xa1)0(aR )
6、的解集为 M ，不等式x10 的解集为 N .x3（ 1）当 a1 时 ,求集合 M ；（ 2）若 MN ,求实数 a 的取值范围 .20.(本题满分11 分) 本题共有两个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分 6 分 .已知函数f ( x)3 sin2 xsin xcos x ， x , .2（ 1）求 f (x) 的零点；（ 2）求 f (x) 的最大值和最小值.21.(本题满分11 分) 本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分 6 分 .函数 f xlg4x2b2x ，其中 b0（ 1）若 f x 是奇函数，求b 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，判别函数yf
7、 x 的图像是否存在两点A,B ，使得直线AB 平行于 x 轴，说明理由；22.(本题满分12 分 ) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分 6 分如图，直三棱柱ABCA1 B1C1 中，ABC90o ， AB4 ， BC4 ， BB13 ， M 、N 分别是 B1C1 和 AC 的中点（ 1）求异面直线AB1 与 C1 N 所成的角；（ 2）求三棱锥 MC1CN 的体积23.(本题满分17 分 ) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题 9 分.平面内一动点P x, y 到两定点 F11,0 , F2 1,0的距离之积等于 2
8、，（ 1）求PF1 F2 周长的最小值（4 分）（ 2）求动点 P x, y 的轨迹 C 方程，用 y 2fx 形式表示（ 4 分）（ 1）类似高二第二学期教材（ 12.4 椭圆的性质、12.6 双曲线的性质、12.8 抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹 C 的性质，请直接写出答案（9 分）24. (本题满分17 分 ) 本题有 3 小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分7 分 .数列an 的各项均为正数，a1p, p0 ， kN * , anan kfp, kp n ，（ 1）当 k1, fp,kpk ， p5 时，求 a2 , a3 ；（ 2）若数
9、列an 成等比数列，请写出fp,k 满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）（ 3）当 k1, fp, kpk 时，设 Tna12a22a32anan 1 ，求 Tn2012 年奉贤区高三年级二模数学试卷(文科 ).参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分 2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的
10、概念性错误，就不给分 一、填空题1、 52、 log 2 x33、 14、 xlog 2 3 或 x 05、 206、 27、 48、 a 39、10、111、412、3(或0.375）365813、 4, 214、 21006 ,21006二、选择题15、 A ； 16、C； 17、 B； 18、 C；三、解答题（ 10+11+11+12+17+17 ）19 解： ( )M x | 0 x 2 . （ 3 分）() Nx 1 x 3 .（ 5 分）当 a 1 时 , 则 M x | a 1 x 0 .因为 MN ，所以 1a 1 0，解得2 a1（ 7 分）若 a1 时 , M，显然有 MN
11、 ，所以 a1成立（ 8 分）若 a1 时 , 因为 a1 0 ，所以 M x | 0xa1 .又 Nx 1 x 3，因为 MN ，所以 0a 1 3 ,解得1a2 （ 9 分）综上所述 , a 的取值范围是 2,2 .（ 10分）20（ 1）解：令f ( x)0 ，得sin x (3 sin xcos x)0 ，3所以 sin x0 ，或 tan x.（ 2 分）3由sin x0， ，得 x ；（ 3 分） ,x2由 tan x3， x5（ 4分）3, ，得 x.26综上，函数f (x) 的零点为5或 .（ 5分）6.（ 2）解： f (x)31sin 2x3（ 8 分）（1cos2x）si
12、n(2 x).2232因为 x 2 5（9 分）, ，所以2x , .2333 23 ；（ 10 分）当 2 x，即 x时， f (x) 的最大值为332当 2 x 31113（ 11 分）3，即 x12时， f (x) 的最小值为.2221 解：（ 1）b0,4x2b4x2 恒成立，所以函数 fxlg4x 2b2x的定义域是 R，关于原点对称（ 2 分）fx是奇函数， f00（ 3 分）f0lgb0b1（ 5 分）（ 2）假设存在A, B 两点，使得AB 平行 x 轴， k AB0（6 分）lg4x1212x1lg4x2212x2（ 7 分）4 x1214x2212x22x1 ，两边平方化简
13、得到：4x124x221 0 （ 10 分）得到矛盾，yfx的图像上不存在两点，使得所连的直线与x 轴平行（ 11 分）说明：证明在整个R 上单调递增的要4 分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3 分22解：（1）过 A 作 AQ C1N 交 A 1C1 于 Q，连结 B1Q ，A1 AQ 为异面直线 AB1与 C1 N 所成的角（或其补角） （ 2 分）根据四边形 AA1C1C ， N 是中点，为矩形，可证Q 为中点计算 AB15, B1Q22, AQ17（ 3 分）Q B1C1 BC， B1C1 =BC， BCAD ， BCAD ，四边形 ADC1 B1 为矩形，且 AB1 C1D
14、 ，17由已知条件和余弦定理可得cosCC1Q（ 5 分）5异面直线 AB1 与 BC1 所成的角为 arccos 17（ 6 分）5（ 2）过 M 作 MHA1C1 于 H ，面 A1 B1C1面 AA1C1C 于 A1C1MH面 AA1C1 C MP平面 ABC，（8 分）MH2（ 10 分）.VM NCC111 NCC1CMH11223 22（ 12分）323223解 :（ 1） PF1 PF22 PF 1PF 22 22 分当且 当 PF1PF22, P 0, 1 等式成立1 分PF1 F2 周 的最小 2221 分（ 2）PF1PF22,列式：x1 2y 2x1 2y 223 分化
15、y22x 21x 211 分（ 3）性 ： 称性：关于原点 称关于 x 称关于 y 称3 分 点： 0, 1，3,02 分x 的范 ：3x32 分y 的范 ：1y12 分24.解（ 1） anan 16 5n2 分a225 ，a31256分（ 2）当 f p, k1pk ， anp n（ 3） anan 11ppnpnp n 1 由（ 2）知， an p nTna12a22a32anan 1Tna1a2a2a3an 1an an an 1Tp1pp 2p nnp1 ， Tn2n当 p1且 p0 ， Tnp 1p(1 p n ) ，1p 10 分 12 分 13 分 15 分 16 分 17 分.