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1、第十三讲 二元一次方程组解应用题一、知识梳理列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、精讲精练1.新动力八年级学生去参加演唱会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求新动力八年级学生人数及长凳数.2.一队敌兵一队狗，两队并成一队
2、走.人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？3.某人准备装修一套新宅，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开始的角度考虑，该人是选甲公司还是选乙公司？请说明理由。4.公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 5.小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通
3、常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？6.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?7.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时
4、，求A点距北山的距离。8.学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？9.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位。10.甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数11.团体购买公园门票，票价如下：购票人数15051100100以上每人门票数13元11元9元今有甲
5、、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？三、培优拔高1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度. 首先按图的方式放置, 再交换两木块的位置, 按图的方式放置. 测量的数据如图所示, 则桌子的高度是() A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm 2.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向出发，经过25分钟哥哥又追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥在
6、第25分钟追上小明时，小明跑了多少圈？3.用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？四、课后作业1.郑州某景点门票价格: 成人票每张70元, 儿童票每张35元. 小明买了20张门票, 共花了1 225元, 设其中有x张成人票, y张儿童票, 根据题意, 下列方程组正确的是() A. B. C. D. 2.如图所示的两架天平保持平衡, 且每块巧克力的质量相等, 每个果冻的质量也相等, 则一块巧克力的质量是g. 3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨, 准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是每天可以精加工4吨或粗加
7、工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务, 则该公司应安排几天精加工, 几天粗加工?4.陈老师打算购买气球装扮学校“六一” 儿童节活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种. 两种气球的价格不同, 但同一种气球的价格相同. 由于会场布置需要, 购买时以一束(4个气球) 为单位, 已知第一、二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格为() A. 19 B. 18 C. 16 D. 155.八年级学生开会, 若每条长凳坐5人, 则少10条长凳, 若每条长凳坐6人, 则多两条长凳, 设八年级学生人数为x, 则长凳数为y, 由题意得方程组为() A. B. C. D. 7.吉林人参是保健佳品. 某特产商
8、店销售甲、乙两种保鲜人参, 甲种人参每棵100元, 乙种人参每棵70元. 王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵. 求王叔叔购买每种人参的棵数. 8.“种粮补贴” 惠农政策的出台, 大大激发了农民的种粮积极性, 某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨, 实际生产了20吨, 其中小麦超产12%, 玉米超产10%, 求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?9.某酒店客房部有三人间、双人间客房, 收费数据如下表: 普通(元/间/天)豪华(元/间/天)三人间150300双人间140400为吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施, 一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住, 住了一
9、些三人普通间和双人普通间客房. 若每间客房正好住满, 且一天共花去住宿费1 510元, 则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间? 10.在水果店里, 小李买了5 kg苹果, 3 kg梨, 老板少要2元, 收了50元; 老王买了11 kg苹果, 5 kg梨, 老板按九折收钱, 收了90元, 该店的苹果和梨的单价各是多少元? 11.夏季来临, 天气逐渐炎热起来, 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%, 将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%, 已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元, 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元, 问这两种饮料在调价前每瓶各多少元? 12.已知
10、甲、乙两数之和是42, 甲数的3倍等于乙数的4倍, 求甲、乙两数. 设甲数为x, 乙数为y, 由题意可得方程组() A. B. C. D. 13.有一个三位数, 现将最左边的数字移到最右边, 则得到的数比原来的数小45; 又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3, 试求原来的三位数. 14.某船顺流航行48 km用时4 h, 逆流航行32 km用时4 h, 则水流的速度与船在静水中的速度分别为() A. 2 km/h, 10 km/hB. 5 km/h, 9 km/hC. 5 km/h, 12 km/hD. 8 km/h, 11 km/h15.甲、乙二人在一环形场地上A点同时同向匀速跑步, 甲的速度是乙的2.5倍, 4分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. 16.某体育场的一条环形跑道长400米, 甲、乙两人从跑道上同一地点出发. 分别以不同的速度练习长跑和自行车. 如果背向而行, 每隔分钟他们相遇一次, 如果同向而行, 每隔1分钟甲追上乙一次, 问甲、乙每分钟各行多少米?