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1、3.1多项式的因式分解,界首中学,因式分解,教 学 目 标,1.理解因式分解的概念,2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,3.学会运用因式分解的方法来解题,重 点 理解因式分解的概念,难 点 1、理解因式分解与整式乘法的相互关系， 2、并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法 3、会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键：左边必须是多项式和、差，右边是几个整式的乘积,运用已学过的知识填空 x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2,回 忆, x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .,x(x+1)
2、,(x+1)(x-1),(a+b)2,右边的空你会填吗,观 察,观察“回忆”与“观察”，你能发现它们之间的联系与区别吗？, x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 ., x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 .,思 考,回 忆,观 察,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,新知 学习,像这样把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,因式分解定义,（1）a(a-1)=,（3）(a+1)2
3、 =,（2）(a+b)(a-b)=,a2-a = a(a-1),a2+2a+1 =(a+1)2,a2 b2 =(a+b)(a-b),a2-a,a2-b2,a2+2a+1,整式乘法,因式分解,计算,整式乘法 1.a(a+1)=a+a 2.(a+b)(a-b)=a-b 3.(a+b)=a+2ab+b,特点:左边是几个整式的积,右边是多项式的和、差形式,因式分解 a+a= a(a+1) 2. a-b= (a+b)(a-b) 3. a+2ab+b= (a+b),特点:左边是多项式和、差形式,右边是几个整式的积,所以 因式分解和整式乘法是互逆关系,分解因式与整式乘法的关系,结论：分解因式与整式乘法正好相
4、反.,下列各式从左到右哪些是因式分解 m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,辨一辨,学会区分了吗? 请试一试,2m(m-n)=2m-2mn 2. ab-ab= ab(b-1) 3. 4x-4x+1=(2x-1) 4. x-3x+1=x(x-3)+1,指出下列,那些是因式分解?那些是整式乘法？,整式乘法,因式分解,因式分解,不是因式分解,例 检验下列因式分解是否正确 xy-xy=xy(x-y),解: xy(x-y)=xy.x-xy.y= xy-xy,因式分解xy-xy=xy(x-y) 正确,做一做：检验下列因式分解是否正确 1. m-4n=(m+2n)(m-2n) 2. x-x-2=(x+2)(x-1) 3. 2x2-1=（2x-1)(2x+1) 4. a2+3a-4=(a-1)(a+4),把左右两个相等的代数用线连接起来,2a-2a,a+6a+9,4-a,3a+12a,(2-a)(2+a),2a(a-1),(a+3),3a(a+4),小结 请谈谈你现学会了什么? 掌握了什么?,当a=1003,b=1002时， 求a2-b2的值。,你能求吗？,这堂课你有哪些收获?掌握了什么?学会了什么?,课堂小结,