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1、,同 学 们 好！,多媒体公开教学, 加法原理和乘法原理 , 加法原理和乘法原理 ,问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。, 加法原理和乘法原理 ,问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
2、?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。, 加法原理和乘法原理 ,加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1
3、m2mn 种不同的方法。, 加法原理和乘法原理 ,例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。, 加法原理和乘法原理 ,分析： (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人
4、去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种。,点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。,例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？, 加法原理和乘法原理 ,2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数
5、字的两位数共有多少个？,分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).,分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个), 加法原理和乘法原理 ,3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,
6、8,9十个数字组成,可以设置多少种三位的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。,答:首位数字不为0的密码数是 N =91010 = 9102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 11010 = 102 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。, 加法原理和乘
7、法原理 ,3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,问: 若设置四位、五位、六位、十位等密码,密码数分别有多少种？,答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, 种。, 加法原理和乘法原理 ,点评: 加法原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的
8、,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。, 加法原理和乘法原理 ,课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？, 加法原理和乘法原理 ,课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种
9、,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。, 加法原理和乘法原理 ,课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问: 若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？,答:它们的涂色方案种数分别
10、是 0, 4322 = 48, 5433 = 180种等。, 加法原理和乘法原理 ,思考题 1. 一条直线上有4个点,能组成多少条线段?n+1个点呢? 2. 边长是4x5的长方形图中有多少个长方形? 3. 8边形有多少条对角线?n边形呢? 4. 10个人分成两组,每组至少1人,有多少种分法? 5. x+y+z=10的非负整数解的个数?（正整数解呢?）, 加法原理和乘法原理 ,请同学们回答下面的问题 :,1. 本节课学习了那些主要内容？,答: 加法原理和乘法原理。,2. 加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？,答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同, 加法原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。, 加法原理和乘法原理 ,结束语,两大原理妙无穷, 茫茫数理此中求; 万万千千说不尽, 运用解题任驰骋。,