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1、专训 2与相交线、平行线相关的四类角的计算名师点金：与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类是利用平行线的性质和判定进行相关的计算利用平角、对顶角转换求角1如图，已知直线 AB ， CD 相交于点 O，OA 平分 EOC，若 EOC EOD 2 3，求 BOD 的度数解：由 EOC EOD 2 3，设 EOC 2x，则 EOD 3x.因为 EOC _ 180(_) ，(第 1 题 )所以 2x 3x 180，解得 x 36.所以 EOC 72 .因为 OA 平分 EOC(已知 )，1所以 AOC EOC 36.因为 BOD
2、 AOC(_) ，所以 BOD _利用垂线求角2如图，已知FE AB 于点 E， CD 是过点E 的直线，且AEC 120 ，则 DEF _ .( 第 2 题 )(第 3 题 )第 1页共 4页3如图， MO NO 于点 O， OG 平分 MOP ， PON 3 MOG ，则 GOP 的度数为_4如图，两直线AB ， CD 相交于点O， OE 平分 BOD ， AOC AOD 711.(1)求 COE 的度数；(2)若 OF OE，求 COF 的度数(第 4 题)直接利用平行线的性质求角5如图，已知AB CD ， AMP 150 ， PND 60.试说明： MP PN.( 第 5 题 )第 2
3、页共 4页综合应用平行线的性质与判定求角6如图， 1 与 2 互补， 3 135 ，则 4 的度数是 ()( 第 6 题 )A 45 B 55 C 65 D 757如图， 1 72， 2 72， 3 60，求 4 的度数(第 7 题 )第 3页共 4页答案1 EOD ；平角的定义；对顶角相等；36 2.303 54 点拨： 设 GOP x，则 MOG x， PON 3x ，由题意得x x 3x 360 90，解得 x 54. GOP 54.4 解： (1) AOC AOD 711， AOC AOD 180 ， AOC 70， AOD 110.又 OE 平分 BOD ， DOE 1 DOB 1
4、AOC 1 7035. COE 180222DOE 180 35 145.(2) OF OE， FOE 90.又 DOE 35， FOD 90 DOE 90 3555. COF 180 FOD 18055 125.(第 5 题 )5 解： 如图，过点P 向左侧作 PE AB ，则 AMP MPE 180. MPE 180 AMP 180 15030. AB CD ， PE AB ， PE CD ， EPN PND 60. MPN MPE EPN 30 60 90，即 MP PN. 6 A7 解： 1 72， 2 72， 1 2. a b. 3 4 180.又 3 60， 4 120.第 4页共 4页