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1、.2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i，则| z |1设 z2i1i1A 0C 1D 2B22已知集合 Ax x2x 2 0 ，则 eR AA x 1 x 2B x 1 x 2C x |
2、 x1 U x | x 2D x | x1 U x | x 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例;.则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a12 ，则 a5A 12B 10C 10D 125设函
3、数 f ( x) x3( a 1) x2ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线yf ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为A y2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则uuurEB3 uuur1 uuur1 uuur3 uuur3 uuur1 uuur1 uuur3 uuurA ABACB ABACC AB4ACD ABAC44444447某圆柱的高为 2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径
4、的长度为A 2 17B 2 5C3D 28设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ 2，0）且斜率为2 的直线与 C 交于 M，N 两点，3uuuuruuur则 FM FN =A 5B 6C 7D 89已知函数 f ( x)ex， x0，x a 若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的ln x， xg(x) f ( x)0，取值范围是A 1， 0）B 0， +）C 1， +）D 1， +）;.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为II
5、，其余部分记为III 在整个图形中随机取一点，此点取自I，II ，III 的概率分别记为 p1， p2， p3，则A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1=p2+p311已知双曲线 C： x2y21 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F3的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若 OMN 为直角三角形，则 |MN |=A 3B 3C 2 3D 4212已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A 3 3B 2 3C 3 2D 34342二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。x2 y2013若 x ，
6、y 满足约束条件 xy 10，则 z3x 2 y 的最大值为 _ y014记 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn2an1，则 S6 _15从 2 位女生， 4位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _种（用数字填写答案）16已知函数 f x2sin xsin2 x ，则 fx的最小值是 _三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（ 12 分）在平面四边形ABCD 中，ADC90o ，A45o ， AB2 ，
7、 BD5 .;.（ 1）求 cosADB ；（ 2）若 DC2 2 ，求 BC .18（ 12 分）如图，四边形ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD , BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF .（ 1）证明：平面 PEF平面 ABFD ；（ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.219（ 12 分）设椭圆 C : xy21的右焦点为F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点，点 M2的坐标为 (2,0) .（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（ 2）设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB .
8、20（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p1) ，且各件产品是否为不合格品相互独立（ 1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) ,求 f ( p) 的最大值点p0 （ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p0 作为 p 的值已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用
9、（ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求;.EX ;（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？1x a ln x 21（ 12 分）已知函数 f ( x)x（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）若 f ( x) 存在两个极值点x1, x2f x1f x2a 2，证明：x2x1（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k|x|2 .以坐标原点
10、为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22 cos 3 0.（ 1）求 C2 的直角坐标方程；（ 2）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程 .23 选修 45：不等式选讲 （ 10 分）已知 f ( x)| x 1| | ax1| .（ 1）当 a1 时，求不等式f (x)1的解集；（ 2）若 x(0,1)时不等式f ( x)x 成立，求 a 的取值范围 .参考答案：;.123456789101112CBABDABDCABA13.614.6315.1616.33217.（ 12分）解：（ 1）在 ABD 中，由正弦定理得BDABsin A.sin A
11、DB由题设知，52，所以 sinADB2sin 45sin.ADB5由题设知，ADB90，所以 cos ADB2231.2552（ 2）由题设及（1）知， cosBDCsinADB.5在 BCD 中，由余弦定理得BC 2BD 2DC 22 BD DC cos BDC25825222525 .所以 BC5 .18.（ 12 分）解：（ 1）由已知可得， BF PF， BF EF，所以 BF 平面 PEF .又 BF平面 ABFD ，所以平面 PEF 平面 ABFD .（ 2）作 PH EF ，垂足为 H .由（ 1）得， PH 平面 ABFD .uuur以 H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正
12、方向，uuur| BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H- xyz.由（ 1）可得， DE PE.又 DP =2， DE =1，所以PE=3 .又 PF=1， EF=2，故 PEPF .可得;.PH3 , EH3.22则 H (0,0,0), P(0,0,3 ), D ( 1,3uuur(1, 3,uuur(0,0,3 ) 为平面,0), DP3 ), HP22222ABFD 的法向量 .uuuruuur33设 DP 与平面 ABFD 所成角为HPDP4，则 sin | uuuruuur |3.| HP | | DP |4所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为3.419.（
13、 12 分）解：（ 1）由已知得F (1,0) ， l 的方程为 x=1.由已知可得，点A 的坐标为 (1, 2 ) 或 (1,2 ) .22所以 AM 的方程为 y2 x2 或 y2 x2 .22（ 2）当 l 与 x 轴重合时，OMAOMB0 .当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB .当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l的方程为 yk (x1)(k0) ，A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则 x12, x22，直线 MA， MB 的斜率之和为y1y2.kMAkMB2x2 2x1由 y1kx1 k, y2kx2k 得 kMAk
14、MB2kx1 x23k( x1x2 ) 4k.( x12)( x22)将 yk( x 1) 代入 x2y21得 (2 k 21) x24k2 x 2k 22 0 .2所以， x14k 22kx221, x1 x22k2k222.1;.则 2kx1 x2 3k( x1x2 )4k4k34k12k38k 34k210 .2k从而 kMAkMB 0 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以OMAOMB .综上，OMAOMB .20.（ 12 分）解：（ 1） 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p)C202 p2 (1 p)18.因此f( p)C2022 p(1p)1818 p2 (1p)
15、17 2C202 p(1p)17(110 p) .令 f ( p)0 ，得 p0.1.当 p(0,0.1)时， f( p) 0 ；当 p(0.1,1) 时， f ( p)0 .所以 f ( p) 的最大值点为p00.1 .（ 2）由（ 1）知， p0.1.（ i ）令 Y 表示余下的180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y :B(180,0.1) ，X20225Y ，即 X40 25Y .所以 EXE(4025Y )4025EY490 .（ ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元 .由于 EX400，故应该对余下的产品作检验 .21.（ 12分）解 :（ 1）
16、 f ( x) 的定义域为 (0,) ， f(x)11ax2ax1x2xx2.（ i ）若a2，则 f( x)0 ，当且仅当a，时 f( x)0 ，所以 f (x) 在 (0,)2 x 1单调递减 .（ ii ）若 a2 ，令 f (x)0得， xaa24aa242或 x2.aa24aa24) 时， f (x)0 ；当 x (0,2) U (2,;.当x ( aa24 , aa24 )时 ，f (x) 0. 所 以f ( x)在22(0, aa24 ),( aa24 ,) 单调递减，在 ( aa24 , aa24 ) 单调递2222增 .（ 2）由（ 1）知， f ( x) 存在两个极值点当且
17、仅当a2 .由于 f ( x) 的两个极值点x1, x2 满足 x2ax10 ，所以 x1 x2 1 ，不妨设 x1x2 ，则 x21.由于f ( x1 )f ( x2 )11a ln x1ln x22a ln x1ln x22 a2lnx2，x1x2x1 x2x1x2x1x21x2x2所以 f (x1)f ( x2 )a2 等价于 1x22lnx20 .x1x2x2设函数 g( x)12ln x ，由（ 1）知， g(x) 在 (0,) 单调递减，又g (1)0 ，xx从而当 x(1,) 时， g (x)0.所以 1x22ln x20 ，即 f ( x1 )f ( x2 )a 2 .x2x1
18、x222 选修4-4：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）由 xcos， ysin得 C2 的直角坐标方程为( x 1)2y 24 （ 2）由（1）知 C2 是圆心为 A(1,0)，半径为2 的圆由题设知， C1 是过点 B(0, 2) 且关于 y 轴对称的两条射线 记 y 轴右边的射线为l1 ， y轴左边的射线为l 2 由于 B 在圆 C2 的外面，故 C1 与 C 2 有且仅有三个公共点等价于l1与 C 2 只有一个公共点且l2 与 C2 有两个公共点， 或 l2 与 C 2 只有一个公共点且l1 与 C2 有;.两个公共点学#科网当 l1 与 C2 只有一个公共点时，A 到 l1
19、所在直线的距离为| k2 |2 ，所以22 ，故k1k40或 k3经检验， 当 k0 时， l1 与 C2 没有公共点； 当 k4时， l1 与 C 2 只有一个公共点， l23与 C 2 有两个公共点当 l 2 与 C 2 只有一个公共点时，A 到 l2 所在直线的距离为4k 0 或 k34经检验，当 k0 时， l1 与 C2没有公共点；当 k时，3综上，所求 C1 的方程为 y4 | x | 2 3| k2|2 ，所以22 ，故k1l2 与 C 2 没有公共点23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）2, x1,【解析】（1）当 a1 时， f ( x)| x1| x 1| ，即 f ( x)2x,1x1,2, x1.故不等式 f (x) 1的解集为 x | x1 2（ 2）当 x (0,1) 时 | x1| | ax1|x 成立等价于当x (0,1)时 | ax1|1成立若 a0 ，则当 x(0,1)时 | ax 1| 1；若 a0 ， | ax 1|1 的解集为 0x221 ，故 0a2 a，所以a综上， a 的取值范围为(0, 2 ;.精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案;.