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1、名校名 推荐课时作业 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理| 基础巩固 |(25分钟， 60 分 )一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分)1某班有男生26 人，女生24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A 50B 26C 24 D 616解析： 根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26 24 50( 种 ) ，故选 A.答案： A2已知 x2,3,7， y 3， 4,8 ，则 x y 可表示不同的值的个数为()A 8 个 B 12 个C 10 个 D 9 个解析： 分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有3 种不同的取法；第
2、二步，在集合 3， 4,8 中任取一个值，有3 种不同取法故x y 可表示 33 9( 个 ) 不同的值故选D.答案： D3已知两条异面直线a，b 上分别有5 个点和 8 个点，则这13 个点可以确定不同的平面个数为 ()A 40 B 16C 13 D 10解析： 分两类：第1 类，直线a 与直线 b 上 8 个点可以确定8 个不同的平面；第2 类，直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定5 个不同的平面故可以确定8 5 13 个不同的平面答案： C4 ( a1a2 a3 a4) (b1 b2) (c1c2c3) 展开后共有不同的项数为()A 9 B 12C 18D 24解析： 由分步乘法计
3、数原理得共有不同的项数为423 24. 故选 D.答案： D5直线方程 Ax By 0，若从 0,1,2,3,5,7这 6 个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示 _条不同的直线 ()A 19B 20C 21D 22解析： 若 A 或 B中有一个为零时，有2 条；当 AB0时，有 54 20 条，则共有 20 222 条，即所求的不同的直线共有22 条故选D.答案： D二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分)6如图，从A C有 _种不同的走法解析： 分为两类，不过B 点有 2 种走法， 过 B 点有 22 4 种走法， 共有 4 26 种走法1名校名 推荐答案： 67从 2,
4、3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母， 则可产生不同的分数的个数是 _，其中真分数的个数是_解析： 产生分数可分两步：第一步，产生分子有5 种方法；第二步，产生分母有4 种方法，共有54 20 个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2 时，有 4 个真分数，同理，当分子分别是 3,5,7 时，真分数的个数分别是 3,2,1 ，共有 43 2 110 个真分数答案： 20108 4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有_种解析：做完这件事要待4 名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3 种报
5、名的选择，故总的报名方法有3333 34 种答案： 34三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )9某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三 (1)302050高三 (2)303060高三 (3)352055(1) 从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2) 从 (1) 班、(2) 班男生中或从 (3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析： (1) 从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从 (1)班任选一名学生，有50 种不同选法；第二类：从 (2)班任选一名学生，有60 种不同选法；第三类：从 (3)班任选一
6、名学生，有55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有 5060 55165( 种 ) N(2) 由题设知共有三类：第一类：从 (1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从 (2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从 (3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N 30 3020 80( 种 ) 10高二一班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取1 名男生和1 名女生为代表， 参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析： 男生有38 人，女生有18 人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生38 人中
7、任选1 人，有 38 种不同的选法；第二步：从女生18 人中任选1 人，有 18 种不同的选法只有上述两步都完成后， 才能完成从男生中和女生中各选1 名作代表这件事， 根据分步乘法计数原理共有3818 684 种选取代表的方法| 能力提升 |(20分钟， 40 分 )11两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形( 各人输赢局次的不同视为不同情形) 共有 ()A 10 种 B 15 种C 20 种 D 30 种解析： 由题意知，比赛局数至少为3局，至多为 5 局当比赛局数为3 局时，情形为甲或乙连赢 3 局，共 2 种；当比赛局数为4局时，若甲赢，
8、则前 3 局中甲赢2 局，最后一局甲2名校名 推荐赢，共有 3 种情形；同理，若乙赢，则也有3 种情形，所以共有6 种情形；当比赛局数为5局时，前 4 局，甲，乙双方各赢2 局，最后一局胜出的人赢，若甲前4 局赢 2 局，共有赢取第 1,2 局， 1,3 局， 1,4 局， 2,3 局， 2,4 局， 3,4 局六种情形，所以比赛局数为5 局时共有26 12( 种 ) ，综上可知，共有2 6 12 20( 种) 故选 C.答案： C12同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种解析： 设 4 人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿
9、，有三种方法；第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有 3311 9( 种 ) 不同的分配方式答案： 913某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门， 其中 7 人会英语，3 人会日语从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析：外语组的 9 人中，既会英语又会日语的有73 9 1 人，只会英语的有6 人，只会日语的有2 人若要完成“从9 人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有62 12 种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的6 人中再选出一人，有 16 6 种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的2 人中再选出一人，有 12 2 种选法根据分类加法计数原理，共有不同的选法621612 20 种14有不同的红球8 个，不同的白球7 个(1) 从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2) 从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析： (1) 由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8 7 15 种取法(2) 由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有87 56 种取法3