《高一数学教案：平面向量的坐标运算(2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：平面向量的坐标运算(2).docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：平面向量的坐标运算（2）教学目的：（ 1）理解平面向量的坐标的概念；（ 2）掌握平面向量的坐标运算；（ 3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2向量加法的交换律：a + b = b +a3向量加法的结合律：( a +b ) + c = a + (b + c )4向量的减法向量a 加上的 b 相反向量，叫做a 与 b的差 即： ab = a + (
2、b)5差向量的意义：OA = a,OB = b, 则 BA = ab即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量6实数与向量的积：实数与向量a 的积是一个向量，记作：a（1） | a |=| | a | ；（ 2） 0时 a 与 a 方向相同； 0时 a 与 a 方向相反； =0时 a =07运算定律aaaaa， (a+b)=a+b ( )=( )， (+)=+8 向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是： 有且只有一个非零实数，使b = a9平面向量基本定理：如果e1 ， e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实
3、数1， 2 使 a = 1 e1 +2 e2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 1， 2 是被 a ， e1 ， e2 唯一确定的数量10 平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、 y ，使得 axi yj把 (x, y) 叫做向量 a 的（直角）坐标，记作 a( x, y)其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐
4、标，特别地， i(1,0) ， j(0,1) ， 0(0,0)11平面向量的坐标运算若 a(x1, y1 ) ， b ( x2 , y2 ) ，则 ab( x1x2 , y1y2 ) ， ab( x1x2 , y1y2 ) ， a ( x, y)若 A(x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 ABx2 x1, y2 y1二、讲解新课：a b( b 0 )的充要条件是 x1y2-x2y1=0设 a =(x1, y1) ， b =(x2, y2)其中 bax1x2由 a = b 得， (x1, y1) = (x2, y2)y1y2消去， x1y2-x2y1=0探究：（ 1）消去时不
5、能两式相除，y1, y2 有可能为0， b0 x2, y2 中至少有一个不为0y1y2（2）充要条件不能写成x1x2 x1, x2 有可能为 0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：aba b ( b 0 )x1 y2x2 y10三、讲解范例：例 1 若向量 a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线且方向相同，求 x解： a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线(-1)2- x?(-x)=0 x=2 a 与 b 方向相同 x= 2例 2已知 A(-1,-1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量 AB 与 CD 平行吗？直线 AB与平行于直线 CD吗？解： AB
6、 =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) ,CD =(2-1,7-5)=(1,2)又 2 2-4 1=0 AB CD又 AC =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)AB =(2, 4)2 4-2 6 0 AC 与 AB 不平行A，B， C 不共线AB 与 CD 不重合 ABCD四、课堂练习：1若 a=(2,3),b=(4,-1+y)，且 a b，则 y=（）A 6B 5C7D 82若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则 x的值为（）A -3B -1C1D33若 AB =i+2j,DC =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、 j 的方向分别与x、y 轴正方向相
7、同且为单位向量 )AB 与 DC 共线，则 x、 y 的值可能分别为（）A 1， 2B 2， 2C3 ，2D 2，44已知 a=(4,2),b=(6,y), 且 a b，则 y=5已知 a=(1,2),b=(x,1),若 a+2b 与 2a-b 平行 ,则 x 的值为6已知 ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)， B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则 x=1参考答案： 1 C2 B 3 B 435 265五、小结向量平行的充要条件（坐标表示）六、课后作业：1 若 a=(x ,y )， b=(x， y )，且 a b,则坐标满足的条件为（）A x xB C D 312设 a=( 2，si
8、n )， b=(，3 )，且 a b，则锐角为（）A 30B 60C45D 753设 k，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（）A (k,k)B (-k,-k)C (k， )D （，）4若 A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则 x=5已知 a=(3,2),b=(2,-1),若 a+b 与 a+b（）平行，则6 若 a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则 x=7已知 a=(1,2),b=(-3,2)，当 k 为何值时 ka+b 与 a-3b平行 ?8已知 A、B、C、D 四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯形1AC, BF1 BC9 已知 A、B、C 三点坐标分别为 (-1,0)、(3，-1)、(1，2)， AE = 33,求证： EF AB1参考答案： 1 D 2 C 3 C 4 2 5 1 6 2 7 - 38 (略 )9 (略 )七、板书设计（略）八、课后记：