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1、校学）题答内线名 封姓密 在要不请（级班校学河南省汤阴一中高二期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. ）1. 已知直线 a 平面， P，那么过点P 且平行于直线 a 的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在平面内2. 直线 x （a21)y1 0(aR) 的倾斜角的取值范围是（）A 0 ， B 3 ，)443 ，C 0 ， （ ，)D 4，) )42243. 已知C1 : x2y22x8y80 ，C2 : x2y24x4 y20 ， 则的位置关为A相切B相离C相交D 内含4. 设 yR ，则点
2、 P(1, y, 2)的集合为（）A垂直于 xOz平面的一条直线；B平行于 xOz平面的一条直线；C垂直于 y 轴的一个平面；D平行于 y 轴的一个平面 .5. 若直线过点 P( x0 , y0 ) 且与直线 Ax ByC 0 垂直，则直线方程可表示为 ()A A( xx0 )B( yy0 )0B A(xx0 )B( yy0 )0C B( xx0 )A( yy0 )0D B(xx0 )A( yy0 )06. 设有直线 m, n 和平面、 .下列四个命题中，正确的是()A. 若 m, n, 则 m n ；B. 若 m, n, m,n, 则；C若， m,则 m；D 若， m， m,则 m.7. 点
3、 (1,1)在圆 (xa)2( ya)24 的内部，则 a 的取值范围是 ()A 1 a 1B 0 a 1C a1 或 a 1D a18. 过圆 O : x2y24 上一点 (1, 3) 的切线方程为（）A 3x y 4 0B x3y 4 0C x3 y 2 0D 3x y 2 09. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；N BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线；DCM CN 与 BM 成 60； CN 与 AF 垂直 .E以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABF第 1页共 9页(第 9题 )AB.C.D.10. 一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径R ，则此四面体的棱
4、长为（）A. 4 RB.7 RC.2 6 RD.8 3 R323911. 点 M (x0 , y0 ) 是C : ( x a)2( yb)2r 2 (r0) 内 且 不 为 圆心的 一 点 ， 则 曲 线( x0 a)( xa) ( y0b)( yb)r 2 与C 的位置关系是（）A相离B相交C相切D内含12. 如图，动点 P 在正方体 ABCD A1B1C1 D1 的对角线 BD1 上过点 P 作垂直于平面BB1D1 D 的直线，与正方体表面相交于M ， N 设 BPx ，MNy ，则函数 yf ( x) 的图象大致是（）D1C1yyyyA1B1DPNCOxOxOxOxMABABCD二、填空
5、题（本大题共4 小题，共16 分将答案填在卷的答题卡上）13. 直线 xyt 被两坐标轴截得的线段长度为1，则 t 的值是3414. 直 线 kxyk1 与 直 线 kyx2k 的 交 点 在 第 二 象 限 内 ， 则 k 的 取 值 范 围是.15.直线 yxb 与曲线 x1y 2有且只有一个交点， 则 b 的取值范围是16. 如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有V 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 。如果将容器倒置，水面PP2也恰好过点（图）。有下列四个命题：P正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P ；
6、任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P ；图 1图 2若往容器内再注入V 升水，则容器恰好能装满 .其中真命题的代号是：（写出所有正确命题的代号） 第 2页共 9页校学）题答内线名 封姓密 在要不请（20082009 学年河南省汤阴一中高二期末模拟考试数学试题一、选择题（每小题5分， 12 个小题共60 分）题号123456789101112答案4分， 4 个小题共16 分）二、填空题（每小题13、14、15、16、三、解答题（本大题共6 题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12 分）已知两平行直线1 ： axby 40 与2 ： ( a 1)x
7、y2 0 .且坐标原点到这两条直线的距离相等. 求 a, b 的值 .18. （本题满分12 分）设圆上的点A(2,3) 关于直线 x2 y0 的对称点仍在圆上，且圆级与直线 xy10 相交的弦长为2 2 ，求圆的方程 .班校学第 3页共 9页19. （本题满分 12 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， 点 F 是BC 的中点，将AED ,DCF 分别沿 DE , DF 折起，使 A,C 两点重合于 A .（1） 求证 : ADEF ；（2） 求二面角A EF D 的正切值 .20. （本题满分12 分）已知ABC 的顶点 A(5,1) ， AB 边上的
8、中线 CM 所在直线方程为 2xy50 ， AC 边上的高 BH 所在直线方程为x2 y50. 求：（ 1）顶点 C 的坐标；（2）直线 BC 的方程 .第 4页共 9页21.（本题满分12 分）如图，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，ABBB1 ，AC1平面 A1BD ，D 为的 AC 中点 .（ 1）求证： B1C / 平面 A1BD ；（ 2）求证： B1C1 平面 ABB1 A1 ；（3）设 E 是 CC1 上一点，试确定E 的位置，使平面A1BD 平面 BDE ，并说明理由 .22.（本题满分14 分）已知方程x2y 22 x4 ym0 .（ 1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
9、（ 2）若（ 1）中的圆与直线 x2 y 4 0 相交于 M ， N 两点，且 OM 垂直ON （其中O 为坐标原点）求 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程 .第 5页共 9页20082009 学年河南省汤阴一中高二期末模拟考试数学试题（参考答案）一、 （每小 5 分， 12 个小 共60 分） 号123456789101112答案CBCADDABDCAB校二、填空 （每小 4 分， 4 个小 共16 分）13、10k1、 1b 1或 b2学14、16、5152三、解答 （本大 共6 ，共 74 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17. 解：坐 原点到
10、两条直 的距离相等且1 2 ， 1 ， 2 在 y 上的截距互 相反数。4 分）即42 b2 6 分题b答即有 1 ： ax 2 y 40 与 2 ： (a 1) x y 2 0 .内线由1 2 ，且1 ，2 斜率存在 . 8 分名封密a姓(a 1) 解之得 a 2 11分在2要2 ， b2 . 12不 上： a分请（18. 解： 的方程 ( x a) 2( yb) 2r 2 (r0) . 上的点A(2,3)关于直 x2 y0的 称点仍在 上 , 心在 x2 y0 上2 分 a 2b0 3 分级 被直 截得的弦 22 ,班( | a b1| ) 2 +(2 ) 2= r 2 6 分2由点 A(
11、2,3)在 上 , 得 (2a)2(3b)2r 2. 9 分校学a6,a14, 立 , 解得b3, 或 b7,r 252r 2244. 的方程 或 ( x14)2( y7) 2244 12 分19. .（ 1） 明：ADAE , DCCF 2 分第 6页共 9页 ADA E , A DAF 3 分 AD 面 AEF , 而 EF面 A EF A DEF 5 分（2）解：取 EF 的中点 G ， AG ， DG , 如 AECF A EA F GAEF 7 分又由（ 1）知 ADEF ， EF面 AGD , EFGDEFD 的平面角 9 分AGD 二面角A在A EF 中， A E A F 1 ,
12、 EF2F90012 10 分EA, AGEF22AD2又 A D在 RtA D22AGD 中， tanAGDAG即二面角 AEFD 的正切 22. 12 分20. 解（ 1） kAC112 2 分kBH12直 AC 的方程 ： y12( x5) ，即 y2x11 4 分 立2xy50解之得x4y2x 11y3 点 C 的坐 (4,3) 6 分（ 2） M (x0 , y0 ) ，从而点 B 的坐 (2 x0 5,2 y01) 7 分 M 在直 CM 上，2x0y050 8 分B 在直 BH 上， (2 x05)2(2 y01) 5 0 ,第 7页共 9页即 x02 y040 9 分由得x02
13、1,3) 10 分y0即 B(1 kBC656直 BC 的方程 ：y31)( x56 x9即 6x5 y90 （或写成斜截式：y） 12 分5521（ I ） 明：如 ， AB 与 A B 相交于 M。11则 M为 A1B 的中点连结 MD， D 为 AC的中点 B1C MD又 B1C 平面 A1BD B1C平面 A1BD 4 分（ II ） AB=B1B四 形 ABB1A1 正方形 A1B AB1又 AC1面 A1BD AC1 A1B A1B面 AB1C1 6 分 A1B B1C1又在直棱柱ABC A1B1C1 中 BB1 B1C1 B1C1平面 ABB1A1 8 分（ III）当点 E 为
14、 C1C 的中点 ，平面A1BD平面 BDE 9 分 D、E 分 AC、 C1C 的中点 DEAC1 AC1 平面 A1BD DE平面 A1BD又 DE 平面 BDE平面 A1BD平面 BDE 12 分22解：（ 1） x2y 22x4 ym0 即 (x1)2( y2)25m 2 分若此方程表示 ， 5m0 m 5 4 分x 2y 4 0（ 2）2y 22x4ymx 4 2 y 代入得x05y 216 y8 m0 5 分第 8页共 9页 (16)245(8 m)0 m24168 m5y1y2， y1 y2 7 分55 OMON0得出： x1 x2y1 y20 8 分而 x1 x2(4 2y1 ) (4 2y1 ) 16 8( y1y2 ) 4 y1 y2 5 y1 y28( y1y2 )160 9 分 m8245 足 m5故的 m 值为 8. .10 分5（3） 心 (a, b) ，且 O 点 以 MN 直径的 上的点x1x2(42 y1 )(42 y2 )82( y1y2 )8 .11 分5ax1x24y1y18 .12 分2, b255半径 ra2b24 5 13分5 的方程 ( x4 )2( y8) 216 14 分555第 9页共 9页