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1、课题 4.3.2任意角的三角函数( 二 )教学目标( 一 ) 知识目标1. 各种三角函数在各象限内的符号.2. 终边相同的角的同一三角函数值相等.3. 充要条件的证明( 二 ) 能力目标1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.3.掌握并巩固充要条件的证明方法.( 三 ) 德育目标使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.教学重点1. 各种三角函数在各象限内的符号.2. 终边相同的角的同一三角函数值相等.3. 充要
2、条件的证明 .教学难点充要条件的证明.教学方法讨论法1. 三角函数在各象限内的符号和公式通过教师必要的指导，学生是能够看懂学会的，教师帮助学生做一下总结，找一下规律，并指导一下应用，关键是应用.2. 充要条件的证明， 需要师生共同来完成特别要注意学生对充分性、 必要性概念的掌握，二者绝对不能混淆，杜绝“挂羊头，卖狗肉”的现象.教具准备幻灯片 3 张第一张：课本P17图 4 14( 记作 4.3.2 A)第二张：课本P18顶部的公式一 ( 记作 4.3.2 B)第三张：本课时教案后面的预习提纲( 记作 4.3.2 C)教学过程 . 复习回顾师：上节课我们学习了任意角三角函数的定义，请同学们回忆一
3、下，定义的内容是怎样的 ?生甲： sinyxrcosrycotxtanyxrcscrsec( 学生回答，教师板书 )xy师：生甲的回答正确吗?第 1页共 5页生：正确 .师：上节课时，我就这样给大家写出三角函数的定义，同学们能理解吗?能接受吗 ?( 同学们面面相视 ).生乙：生甲的回答忽略了条件，连最起码的x、 各表示什么都没有指明.师：生乙所谈及是，谁来补充完整?生甲：设 是顶点在原点、始边在x 轴非负半轴上的任意角，P（x， ）是 终边上任意一点，它与原点距离是0，那么 ( 接前面的回答).师：很好 . 这就完整啦 . 以后大家回答问题一定要注意完整性、严密性，切不可丢东拉西，另外，还要注
4、意回答问题时的语气.师：下面我们来研究正弦、余弦、正切、余切函数在各象限的符号. . 讲授新课师：三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值( 指给学生看 ) ，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、 的符号 ( 因为 恒大于零 ). 因为 P 点在第一、第二象限时，纵坐标 0，P 点在第三、第四象限时，纵坐标 0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的，( 打出幻灯片 4.3.2 A，盖住后面两个图 ).请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号 .生：余弦函数值的正负取决于P 点横坐标 x 的正负，因为 P
5、 点在第一、 第四象限时，横坐标 x0， P 点在第二、第三象限时，横坐标x 0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.师：好 ( 再将幻灯片上的第二个图打出来，暂且还将第三个图盖住) ，对于正切函数值y ，x其正负怎样确定呢 ?生：正切函数值y 的正负，取决于 x、 的符号是否相同 . 因为 P 点在第一象限时，x、x同正，P点在第三象限时，x、同负，此时y 0，P点在第二、第四象限时，、异xx 号，此时 y 0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是x负的 .师：回答完全正确 ( 再将幻灯片上的第三个图打出来 ).由三角函数的定义，
6、 余切函数值、正割函数值、余割函数值分别与正切函数值、余弦函数值、正弦函数值互为倒数，因此它们在各象限内的符号也是分别相同的，我们就不再进行研究了.预习时，让同学们考虑各三角函数在各象限内的符号怎样易记，大家找到规律了没有，怎样更便于记忆呢 ?( 停了数秒，无人回答，或许学生不知该怎样寻求规律，这时教师予以启发).师：不好说，还是不愿说，还是未找到规律呢?请同学们注意，由于六种三角函数，后三种与前三种分别有倒数关系存在，因此我们着重来看正弦函数、余弦函数、 正切函数在各象限内的符号特点，若以“正”为主，从象限来考虑，是怎样的结果呢?( 结合图形， 教师指给学生看，第一象限， 正弦正、 余弦正、
7、 正切正 ( 全正 ) ；第二象限，正弦正；第三象限，正切正；第四象限，余弦正).生：一全正，二正弦正，三正切正，四余弦正.生甲：也可这样记：一全二正弦，三切四余弦.师：象上述两位同学所说那样记可不可以呢?第 2页共 5页生：可以 .生乙：还可以这样记：还是以“正”为主，从函数来考虑，正弦上正，余弦右正，正切一、三正 ( 学生回答，教师对照图形指给学生看).师：好，生乙的总结归纳是以“正”为主，从函数来考虑的，也便于记忆，生甲的总结归纳是以“正”为主，从象限来考虑的，也便于记忆，大家可以根据自己的情况，选取一种记忆方法 . 由于我们讨论的是三角函数在各象限内的符号，所以照生乙的总结归纳记忆更便
8、于应用 . 为了读起来上口，可以这样记：正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正，其余为负不为正 ( 板书 ) ，记住这四句口诀，三角函数在各象限内的符号就记牢了. 三角函数在各象限内的符号以后经常要用到，请同学们牢记.师：学习三角函数定义时，我们强调 P是任意角 终边上非顶点的任意一点， 至于 是多大的角， 多小的角并不知道，那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等 ( 板书 ) ，由此得到一组公式( 打出幻灯片 4.3.2B).师：公式的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求0到 360角的三角函数值 ( 板书 ).下面我们来看几个例子 . . 例题分析例 3确定下列三角函
9、数值的符号(1)cos250 （2） sin()（ 3）tan （ 672）(4)tan(11)43解： (1) 250是第三象限角cos250 0(2) 是第四象限角，sin() 044(3)tan（ 672） tan （ 48 2 360） tan48 而 48是第一象限角，tan （ 672） 0(4) tan 11tan( 52) tan 5333而 5是第四象限角，tan 110 .33例 4求证角 为第三象限角的充分必要条件是sin0tan0分析：检查学生预习时的第3 个问题，澄清概念. 再结合比例，分析充分性应当怎样推证，必要性应当怎样推证.证明：必要性：是第三象限角，sin0t
10、an0充分性： sin 0， 是第三或第四象限角或终边在轴的非正半轴上 tan 0， 是第一或第三象限角 . sin 0， tan 0 都成立 . 为第三象限角 .例 5求下列三角函数的值( 若时间较紧，可略去此例).(1)sin1480 10 (2) cos 9（ 3） tan( 11) .46解 :(1)sin1480 10 sin （ 4010 4 360） Sin40 10 0.6451第 3页共 5页(2)cos 9cos(2)cos24442(3)tan(11) tan(62)tan3 .663 . 堂 本 P练习 4、 5、6.19 . 小 本 我 重点 了两个内容，一是三角函数
11、在各象限内的符号，二是一 公式， 两者的作用分 是：前者确定函数 的符号，后者将任意角的三角函数化 0到 360角的三角函数， 两个内容是我 日后学 的基 ， 常要用， 同学 熟 . 另外，我 通 例 4 又回 了充要条件的知 ，大家一定要清楚 明 ， 充分性是从什么推出什么， 必要性是从什么推出什么， 不能搞 . 不致混淆的关 是概念必 清楚. 此内容 穿于我 高中数学学 的始 . . 后作 一、 本 P 习题 4.36、 7、 8、 9、10.20二、 1. 预习 P第九行至 P 完14152. 提 ( 打出幻灯片 4.3.2 C)(1) 位 的定 .(2) 有向 段的定 .(3) 正弦
12、、余弦 、正切 有什么共同特性?板 三角函数的定 ：三角函数在各象限内例 3练习的符号 律：siny , cscrrycosx ,secrrxtanyx,cotyx 料高中数学 思考 ：1. 已知 是第一象限的角，且分析： 是第一象限的角. 2k2k, k2在第一象限或第三象限24又 cos0. .52 相同的角的同一例 4三角函数 相等 .作用：例 5小 cos4 ， 是第几象限的角.252k24第 4页共 5页在第二象限或第三象限2故只能是第三象限的角2注意： 是第一象限角时，不一定也是第一象限角.22. 已知 2， cos（ 8） 3 . 试确定 tan( 10) 的符号 .5分析：利用终边相同的角的同一三角函数值相等，得cos3，又2 35 22 tan 10 tan ，又 3 22 tan 0 tan 10 0教学后记第 5页共 5页