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1、名校名 推荐高考大题专攻练11. 函数与导数 (A 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1. 已知函数 f(x)=x ex-1 -a(x+lnx) ， a R.(1) 若曲线 y=f(x) 在点 (1 ， f(1) 处的切线为 x 轴，求 a 的值 .(2) 在 (1) 的条件下，求 f(x) 的单调区间 .23(3) 若任意 x0， f(x) f(m) 恒成立，且f(m) 0，求证： f(m) 2(m -m ).f (x)=e x-1 +x ex-1 -a，故 f(1)=1-a ， f (1)=2-2a，故切线方程是 y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即 y=(2-2a)x
2、+a-1 ；由 2-2a=0 ，且 a-1=0 ，解得 a=1.(2) 由 (1) 得 a=1， f (x)=(x+1)，令 g(x)=e x-1 - ， x (0 ， + ) ，所以 g (x)=e x-1 +0，故 g(x) 在 (0 ， + ) 上递增，又 g(1)=0 ， x (0 ，1) 时， g(x)g(1)=0 ，此时 f (x)g(1)=0 ，此时 f (x)0 ，f(x)递增，故 f(x) 在 (0 ， 1) 递减，在 (1 ，+ ) 递增 .(3)f (x)=(x+1)，令 h(x)=e x-1 - ， x (0 ， + ) ， h (x)=ex-1 +，a 0 时， h(
3、x)0 ，此时 f (x)0 ，f(x)递增，无最小值，故a0 不符合题意；1名校名 推荐 a0 时， h (x)0 ， h(x) 在(0 ， + ) 递增，取实数 b，满足 0bmin，则 eb-1 =， -2 ，故 h(b)=e b-1 - -21-=0，所以存在唯一的x0 (b ， a+1) ，使得 h(x 0)=0 ，即 a=x0，x (0 ， x0) 时， h(x)h(x0)=0 ，此时f (x)h(x0)=0 ，此时f (x)0 ， f(x)递增，故 x=x0 时， f(x) 取最小值，由题设， x0=m，故 a=mem-1， lna=lnm+m-1 ，f(m)=me m-1(1-
4、m-lnm) ，由 f(m) 0，得 1-m-lnm 0，令 (m)=1-m-lnm ，显然 (m) 在 (0 ， + ) 递减 .因为 (1)=0 ，所以 1-m-lnm 0，故 0m 1，下面证明em-1 m，令 n(m)=e m-1-m，则 n (m)=e m-1-1 ，m (0 ， 1) 时， n (m)0，所以 f(m)=m e(1-m-lnm) m 2(1-m)=2(m -m ) ，综上， f(m) 2(m2-m3).2. 已知 f(x)=bx-b ，g(x)=(bx-1)e x ， b R.(1) 若 b 0，讨论 g(x) 的单调性 .(2) 若不等式f(x)g(x)有且仅有两
5、个整数解，求b 的取值范围 .【解析】 (1)g (x)=e x(bx+b-1)，当 b=0 时，g (x)0 时，g (x)0的解集为，即 g(x) 在上单调递增，在上单调递减 .(2) 由不等式 f(x)g(x) 有且仅有两个整数解得，b(xe x-x+1)0 时，ex -10 ，x(e x-1)+10 ；当 x0 时，ex-10 ，所以， b有 两 个 整 数 解 ， 设 (x)=， 则 (x)=， 令x，则 h (x)=-1-ex， h(1)=1-e0，所以存在 x (0， 1) ，使得h(x)=2-x-e00h(x 0)=0 ，所以 (x) 在 (- ， x0) 为增函数，在 (x 0，+ ) 为减函数，所以b有两个整数解的充要条件是，解得b1.3