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1、工程问题（二）例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？分析：可以理解为两队合做28 天，甲的工效：1112863 284884乙的工效： 1 11 ，还要 11421=56（天）488411284112例 2：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做， 共用 36 天完成任务。甲、 乙两队各做了多少天？分析：设乙做 x 天，甲做（36 x）天，1x136 x，解之得x=24，4030=1甲做 36x=3624
2、=12（天）例 3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？分析：可以看作甲、 乙、丙合作搬运 A 、B 两仓，2 111 =8（小101215时），甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。丙运 A 仓库1181 =3（小时），1015丙运 B 仓库1181 =5（小时）12 15例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6
3、天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的1 ，丙队完成的是乙队的 23倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6天的工作量看作 2 份，把这项工程看作 6 份。第1页共 4页3甲： 115 =30（天），1乙： 14=24（天），2丙： 16=18（天）例 5：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要 12 小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多少千米？分析： 156 除以货车相遇时所对应的分率：15611118=390（千米）121
4、2练习：1、凿一山洞，甲队单独凿 8 天完成，乙队单独凿 12 天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿， 两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？分析：理解为两队合做若干天后， 剩下的由某队独做正好在10 天内完成。1114 4 （天），甲、乙合做 4 天后，余下的 4 天合做的工作量是：81255411= 1 ，工作量1 不够甲做 2 天，由乙做 1 1 =2（天）。581266612甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。2、甲、乙两台抽水机共同工作10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4 小时，乙台抽水机工作6 小时，能抽完整池水的7 。甲、乙两台抽15水
5、机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？分析：可理解为甲、乙合抽 4 小时，用 7 减去合抽 4 小时后余下的是乙 215小时抽的：乙工效71464 =1 ，151030第2页共 4页甲工效 111 ，甲要 15 小时，乙要 30 小时。1030153、一个水池甲、 乙两个水管同时打开， 5 小时可以灌满整个池水； 如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？甲工效：11 38 32，乙工效： 1 2= 3525525251223 =7（小时）25254、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成 5
6、。单独做，甲完成 1 与乙完成 1 所632需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？1 1= 5，说明单独做甲完成1 与乙完成 1 是甲、乙合做6 天完成的，32632甲单独做： 6 1 =18（天），乙单独做： 6 1 =12（天）。325、一项工作， 甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成， 如果甲工作 6 小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的2 。如果、乙合做 3 小时，丙做 6 小3时，也可以完成这项工作的2 。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？3分析：可理解为三人合做2 小时，用 2 减去合做 2 小时的，余下的是甲（ 632）小时做的。甲的工效：2126 2 = 1 ，
7、3612乙的工效：236 3 = 1 ，36181（ 1 1 ）=7 1 （小时）。121856、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？分析：把乙开 6 小时分 2 小时和甲开，又分 2 小时和丙开，还剩 2 小时是乙单独开的。第3页共 4页11122（小时）14=2057、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6 小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？解：设货车还要行 x 小时。6: 4=x: 6x=
8、96 6 4=9（小时）8、甲、乙两车同时从 A 、 B 两地出发，相向而行。经过 4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。 A 、B 两地相距多少千米？24 4 4+244=224（千米）39、要用甲、乙两根水管灌满一个水池， 开始只打开甲管， 9 分钟后打开乙管，再过 4 分钟已灌入了 1 水池的水；再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的 2 。33这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？速度和：21 10=1，甲速： 114913330330451 11+9+4+10=53（分钟）3304510、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1. 6 倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1 水池的水，然后打开5乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12 分 15 秒。甲管开了几小时？在相同时间内，甲灌入1 的水，乙灌入 1 1.6=8，乙共灌入 4 的水相当55255于几个甲灌入的相同时间？4 8 = 5 ，灌满全池水相当于灌入 1+ 5 时间，5252212 分 15 秒 =12 1 分12 1 （1+ 5 ）=3 分 30 秒442第4页共 4页