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1、三角形的中位线定理,F,D,E,A,B,C,线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？,有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮这位老师实现吗？,F,D,E,A,B,C,线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？,四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？,一个三角形有几条中位线？,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,几何语言： 点D、E分别是AB和AC的中点 DE是ABC的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角
2、形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D,。E,。F,如图，线段DE是ABC 的中位线， 你能猜测出DE和BC有什么 关系吗？,E,DEBC,且DE= BC,A,B,C,D,E,F,证明方法1：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BD= CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 DE BC
3、 且 DE=1/2BC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC,过点C作CFAB，与DE的 延长线相交于点F。,延长DE到F，使EF=DE， 连结CF。,延长DE到F，使EF=DE， 连结CF、AF、CD。,数量关系,位置关系,三角形的中位线定理：, DE是ABC的中位线 DEBC DE = BC,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,用 途,A,B,C,D,E,*中点想到,中线、中位线,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE= BC,
4、 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或,结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形 周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。,（2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,F,D,E,A,B,C,2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？,3.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_. A=50, B=70,则AED=_.,A,E,D,C,B,(1题),4. ABC的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成的DEF的周长是多少？,（2题）,5,60,9,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两
5、点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,6.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,A,D,C,B,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行
6、四边形,1.任意画一个四边形ABCD,顺次连接各边中点E、F、G、H。,四边形EFGH是什么特殊的四边形呢?,知识提升,请证明你的结论。,2.证明线段倍分关系的方法常有三种：,CD = AB,DE = CB,BC = AB,思考：,菱形,矩形,变式练习,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_？,正方形,顺次连结四边形各边中点， 当原四边形对角线相等时， 所得的四边形是 。 当原四边形对角线互相垂直 时，所得四边形是 。 当原四边形对角线相等且 互相垂直时，所得四边形 是,菱形,矩形,正方形。,通过这一节课的学习你有那些收获？,请动手试一试!,课后作业,已知a、b、c分别为三角形的三边，试
7、判断(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情况。,1、三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,3、用三角形中位线定理测量不能直接到 达的两点之间的距离。,4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：如图，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,C,E,D,F,B,A,返回,