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1、第十八教时教材：指数函数（ 2） 指数函数的性质目的：要求加深对指数函数性质的理解与掌握。过程： 一、复习指数函数的定义与性质4若 a 3a 4 ，求 a 的取值范围。解： a 3a 4a 41 a 1a 3二、例一求下列函数的定义域和值域：1 y1a x解： 1要使函数有意义，必须1 a x0ax1当 a1 时x0当 0 a 1 时 x 0 a x 0 0 a x1 1值域为 0y1例二比较下列两个值的大小：331 15 1和 423322 和 3.14 2指数113 12和32 13231112 3232注意讲 y2x 与 y3 x ，y12 y( 1 ) x 322 要使函数有意义，必须
2、x30 即 x310x31 y(11)01) x 3 (22又 y0值域为y0 且 y1333314 21154 2532 0底数3.142 3.142112321211x1x2与 y3图象关系并推广或解：由 a3a4 34 ya x 为增函数 a1例三求函数 y1x 22x的单调区间，并证明之。21x222 x2x1x2 2 x2x( xx )( xx2)y221212112121解：设 x1x2则22 x1y11x1222 x1x2 x2x10当 x1 , x 2, 1 时， x1x22 0这时 ( x2x1)( x2x12) 0即y21 y2y1 ，函数单调递增y1当 x1, x21,时
3、， x1x22 0这时 ( x2x1 )( x2x12) 0即y21 y2y1 ，函数单调递减y1函数 y 在,1上单调递增，在 1,上单调递减。例四证明函数 ya x和 ya x(a0且 a1) 的图象关于 y 轴对称。证：设111ya x0且a 1) 的图象上任意一点P (x , y)是函数( a则 y1a x1而 P1(x1, y 1)关于 y 轴的对称点 Q 是 (x1, y 1)y1a x1a( x1)即 Q 在函数 yax 的图象上第1页共2页由于 P1是任意取的所以 ya x 上任一点关于 y 轴的对称点都在 ya x 的图象上同理可证： ya x 图象上任意一点也一定在函数 yax 的图象上 函数 ya x 和 y a x的图象关于 y 轴对称。三、作业：课课练P75例 12课时练习45 678补充： 1作下列函数图象：y 2 x1x 112y3 y 2 x 142y2x22已知函数 ya xb 的图象过点 (0,2)、(2,11)，求 f(x)第2页共2页