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1、高三数学知识清理提纲（14）班 姓名学号一 . 复数的概念 : 要点 1.复数的代数形式相等的充要条件:abi c di (a, b, c, d R )acbd非零复数的三角形式相等的充要条件: z1=r 1(cos 1+isin 1), z2=r 2(cos 2+isin 2), 则z1=z2 的充要条件是r 1 = r 2 且 1 2=2k (k Z) 或者 r 1= r 2 且 argz 1=argz 2 。2.复数 a+bi (a,b R)的 角 Argz,且 tg(Argz)=b,Argz的 由点 (a,b) 的象a限决定 . 角主 argz 0,2 , 且 Argz=argz+2k
2、 (k Z)3. 技能与方法 :（ 1）复数的 角主 的最 的求法:(a) 三角函数法 : 利用已知条件和复数的三角形式, 将 化 求三角函数的最 .(b) 几何法 : 根据复数的几何意 将 化 几何 , 通常 位置向量与曲 相切.（ 2）复数模的最 的求法 :(a) 若条件中已知复 数 z 的模 , 常常用三角法求模的最 .(b) 若条件中已知复 数z 适合曲 , 常常用几何法求模的最 . 例 1: 已知 m R, 复数 z=m m 22时,z R; 当 m=时 ,zm 1+(m +2m-3)i , 当 m=是 虚数 ; 当 m= ， z14i .22.已知 z 是虚数 ,z2+2z 是 数
3、 , 且 arg(3-z) =4 ,则 z =.3.已知 z 是虚数 , z 2是 数 , 设 zz =0, 则=,arg =.z4.复数 z 足 arg(z+2)=4, 则 z2 的最小 _.5.已知复数 z=1-2i,若复数2z 1 , 的三角形式 _。ziaz i1 , 数 a 的范 是 _.6.若 log 0.5 a 1 27.已知复数 z=tg i,(2 ) 当 z |z1-z 2|)第 1页共 2页以 z1,z2 为焦点的双曲线 :zz1zz22a(2a|z1-z 2 |)线段 z z的垂直平分线的方程为:zz1zz 2123i = 例 1.13i2.1i 612i2. 设 =13
4、 i , 则集合 A=x|x= k+ k,k Z 中元素个数为.223.设 z为复数 ,1 |z| 2 , 则复数 u= z 1i 在复平面内对应的图形的面积为.4.设 z2= 5-12i, 则 Z 为.5.已知等腰直角三角形的两个锐角顶点对应的复数分别为1+2i 和 3-5i, 则这个三角形的直角顶点对应的复数为.6.计算 : cosi sin8 1itg6=.cosi sin2i5tg7.已知复数 z=1+cos +isin ,0 0 时有两个不相等的实根: x1,2=b2a =0 时有两个相等的实根: x 1,2=b2a 0 时有两个共轭虚根 : x 1,2 =bi2a(6) 技能与方法
5、 : 在复数集内解一元二次方程 ; 在复数集内分解二次三项式 ; 用复数相等的定义解简单的复数方程 ; 用复数开方的方法解二项方程 ; 数形结合的思想 , 换元的思想 , 方程思想 , 运算能力 . 例 1.已知方程 x3+ax+b=0 (a,b R), 当一个根为 1, 另两个根为虚数时, 则 a 的范围是 .2.若复数 z 满足 z z10, 则 z=.12i3.关于 x 的方程 2x 2 +3ax + a2 a =0 至少有一个根的模等于 1, 则实数 a =.4.在复平面内有五个点与方程5 1+i 的五个根相对应 , 则这五个点中有两个点在x =第象限 .5.若 , 是实系数方程ax 2+bx+c=0 (a 0) 的二根 , 已知是虚数 ,2是实数 , 则=.6.若 , 是实系数方程x2+x+p=0的二根 ,| | =3, 则实数 p 的值是.第 2页共 2页