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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 6基本初等函数一、选择题1下列函数中，在区间(0， 2)上为增函数的是()(A) y x1(B) yx(C)y x2 4x 5(D) y 22条件“ a 0，且 a 1”是条件“ log2 0”的()xa(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分也非必要条件3函数 f(x)为定义域为R 的减函数，且f(1gx)f(1) 0，则()(A) x 10(B)0 x 10(C) x 1(D)0 x 14设 a log 3，b log 23 ， c log 32 ，则()(A) a bc(B) ac b(C)b a c(
2、D) b c a5对于 0 a 1，给出下列四个不等式：11)； a1a a1111 log a(1 a) log a(1 ) ； loga (1 a) log a(1a ；a1 a aa 其aa中成立的是()(A) 与(B) 与(C)与(D) 与二、填空题6若 2x 1 ，则 x 的值等于 _37计算 ( 2 3)0 2 2 (2 1 )111log 3 52 0.012 _； 92 _541 1，则 a 的取值范围是 _8若 log a 89在 log (a 2) (5 a)有意义条件下， a 的取值范围是 _10关于函数 f(x) x2 2ax 1 a2， xR ，有下列四个论断：当 a
3、 0时，函数 f(x)在区间 0， )上单调递增；当 a 0时，函数 f(x)在区间 (， 0上单调递减；对于任意 x R，必有 f(x) 1 成立；对于任意 x R，必有 f(x) f(2a x)成立其中正确论断的序号是_ (将全部正确结论的序号都填上 )三、解答题x24x6, x011设函数 f ( x)6, x0，求不等式 f(x) f(1) 的解集x12一种放射性物质不断变化为其他物质，其质量按每年25衰减，估计约经过多少年，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室该物质的剩留量是原来的11 个有效数字 )?(结果保留3(可能用到的数据：lg2 0.3010， lg3 0.4771)1
4、111x3x 3x 3x 313已知函数 f ( x)， g( x)5511x 3x 3(1) 证明函数 f ( x)是奇函数；5(2) 分别计算 f(4) 5f(2)g(2)，f(9) 5f(3)g(3) 的值，由此推测出涉及 f(x)和 g(x) 的对于所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明14设函数f(x) |1gx|，若 0 a b，且 f(a)f(b)，证明： ab 1参考答案测试 6基本初等函数一、选择题1 B2 B3 A4 A5D提示：5因为 0 a 1，所以 a1， 1a 11a，a1 ) ， a1 a11所以 log a (1log a (1a 选 Da)aa二
5、、填空题6 log 23；716 ， 3；8 a|a 1或 0 a1 ；152589 2 a3 或 3 a 5；10、三、解答题11解：由已知f(1) 3，当 x 0，解 f(x) 3，即 x2 4x 6 3，得 x 3 或 x 1，注意到 x 0，所以 x 3 或 0 1；当 x 0 时，解 f(x) 3，即 x6 3，得 x 3，注意到 x 0，可得 3 x 0综上，不等式的解集为 x| 3 x 1 或 x 3 12解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过 x(x N* )年后，剩留量是y，则 y (1 025)x 0. 75x，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室由题意，得 0.75
6、x1 ，所以 x lg 0.75lg1,33lg 1lg 3lg 30.4771所以 x3lg 0.75lg 3 lg 42lg 2lg 33.8 2 0.3010 0.4771答：估计约经过 4 年，该物质的剩留量是原来的1313解： (1)函数的定义域为 (， 0) (0， )，1111( x)3( x) 3x 3x 3f ( x) ，所以是奇函数又 f ( x)55(2)计算得 f(4) 5f(2) g(2) 0， f(9) 5f(3) g(3) 0，猜测： f(x2)5f(x)g(x) 011111122) 5 f (x)g ( x)( x2 ) 3( x2 ) 3x3x 3x3x 3x3xf ( x55.55514证明：由 f(a) f(b)得 | lg a | lg b | 0 ，所以 | lg a |2| lg b |2 ,223x 3x525230.所以 | lg a |2| lg b |20，即 lg 2a lg 2 b 0 ，所以 (lg a lg b)(lg a lg b) 0,因为 0 a b，所以 lg alg b0,于是 lg alg b0 ，即 lgab0，所以 lgab lg1 ， ab 1