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1、测试 25空间几何体的结构一、选择题1正四棱锥的侧棱长和底面边长都是2，则它的体积是()A 4 242C 4 343B3D 32如图， 模块均由4 个棱长为1 的小正方体构成， 模块由15 个棱长为1 的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A) 模块，(B) 模块，(C) 模块，(D) 模块，3将正三棱柱截去三个角(A，B， C 分别是 GHI 三边的中点 )得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向的侧视图(或称左视图 )为()4如果圆柱轴截面(经过上、 下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱
2、体积的最大值是()(A)27(B)8(C)27 (D)328二、填空题5 用一个平面去截体积为4 3 的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离是_6在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB a，AA1 b，P 为上底面中心， 则四棱锥 P ABCD 的体积是 _；当 a，b 满足条件 _时，四棱锥 PABCD 的侧面积比正四棱柱 ABCD A1BC1D1 的侧面积小7已知正方形 ABCD 的边长是 a，E， F 分别是 AD ，CD 的中点，将正方形沿BE ，BF ，EF折起，使得 A，D ，C 三点重合于一点， 记该点为 P，则三棱锥 P BEF 的体积是 _8若两个长方体的长、宽
3、、高分别为5cm，4cm，3cm把它们两个全等的面重合在一起构成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为_三、解答题9如图，在四棱锥 SABCD 中， SD平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且SD a， AB 3a(1)求证： CD AS；(2)求三棱锥D SBC 的体积10如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 4 的正三角形， D 是 BC 的中点， A1D 平面 ABC (1) 求证： BC A1A； (2)若 A1A6，求三棱柱 ABCA1B1C1 的体积11如图，已知ABC 中， BAC 90， AB m， AC n将 ABC 以 BC 边为轴旋转一周，得到一个几
4、何体(1)求此几何体的体积；(2)设 ABC 的面积为1 ，求该几何体体2积的最大值12如图，在三棱锥P ABC 中， PC底面 ABC，AC BC， D 是 AB 的中点，且AC BC 1， PDC 02(1)求证：平面 PAB平面 PCD ；(2)记三棱锥 P ABC 的体积为 V，当 V2,6 时，求的取值范围1212参考答案测试 25空间几何体的结构一、选择题1 C2 A3 A4 D提示；4设圆柱的底面半径为r，高为 h，则4r2h 6，即 h 3 2r圆柱的体积 V r2hr2(32r ) (2r 33r 2)，则 V ( 6r2 6r )，令 V 0，注意到 r 0，解得 r 1当
5、 r (0， 1)时， V 0;当 r (1，)时， V 0从而当 r 1 时， V 取得最大值二、填空题5 26 1 a2b ； a 2 3b7 1 a38 5 5 cm324三、解答题9 (1) 证明： SD平面 ABCD ， CDSD又四边形ABCD 是正方形， CD ADCD平面 SAD， CD AS(2)解：三棱锥 D SBC 的体积 VD SBC VS BCD11 ( 3a) 2 a1 a3 32210 (1) 证明：连接AD A1D平面 ABC ， BCA1D D 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点， BC AD ， BC平面 A1AD ， BC A1A(2)解： A1D 平
6、面 ABC， A1DAD 在 Rt A1DA 中， AD ABsin60 23 ，A1DA1 A2AD 22 6 三棱柱 ABC A11 1 的体积V342 2624 2B C411 (1)解：作 AD BC 于 D 依题意，所得几何体为两个共底面的圆锥在RtABC 中， BC AB2AC 2 m2n2， AD ABAC mn该几何体的体积为BCm2n21AD2( BDDC )1AD2BCm2n2V3m233n2(2)解： ABC 面积为 1 ， mn 12m2n2 2mn 2 ， V m2 n23m2 n2该几何体的体积取得最大值2 612 (1) AC BC， ACB 是等腰三角形，又 D 是 AB 的中点， CD AB，又 PC底面 ABC， PCAB ， AB平面 PCD 又 AB平面 PAB ，平面 PAB平面 PCD (2)在 Rt PCD 中， CD22 ，PC CD tan2tan2 12 当且仅当 m n 1 时，326三棱锥 PABC 的体积 V1 S ABCPC112 tan2 tan ，332212226令1212tan12 ，得 1 tan3 ，0，324