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1、两条直线的位置关系综合练习题及答案-作者 : _-日期 : _两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（ 1）平行的判断：当 l 1, l 2有斜截式（或点斜式）方程 l1 : yk1 xb1 , l 2: y k 2 xb2 ，则 l 1 / l 2k1 k2 , b1 b2 .当 l 1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 yC10, l2 : A2 xB2 y C 20 ，则 l 1 / l 2A1B2 A2 B1 0, C1B2C2B10 .（ 2）垂直的判断：当 l 1, l 2有斜截式（或点斜式）方程 l1: yk1 xb1 , l 2:
2、y k 2 xb2 ，则 l 1l 2l 1 : y k1 x b1, l 2 : yk2 x b2 .当 l 1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 yC10, l2: A2 xB2 y C 20 ，则 l 1l 2A1 A2 B1B2 0 .2、两条直线的交点：若 l 1 : A1 xB1 yC10,l 2 : A2 xB2 yC 20则 l 1 , l 2A1xB1 yC10的交点为 _方程B2 yC2的解 .A2 x03、点到直线的距离：（ 1）点到直线的距离公式：点P( x0 , y0 ) 到直线 Ax By C0 的距离为 dAx0By0 C0 _.A2B2(2) 两平
3、行直线间的距离求法：两平行直线：l1 : Ax By C10, l 2 : Ax By C20 ，则距离 ddC2C1.A2B2（二）例题讲解：考点 1：直线的平行与垂直关系例 1、（ 1）已知直线 l 的方程为 3x4 y 120 ，求与 l 平行且过点1,3的直线方程；（2）已知直线 l1 : 2x3y100, l2 : 3x4 y2 0 ，求过直线 l1 和 l 2 的交点，且与直线l 3 : 3x2 y4 0 垂直的直线 l方程 .易错笔记：解：（1）设与直线 l 平行的直线 l1 的方程为 3x 4yC0，则点1,3在直线 3x4y C0上，将点1,3 代入直线 3x4 y C0 的
4、方程即可得： 3143C0，C9 ，所求直线方程为： 3x4 y9 0 .（2）设与直线 l3 : 3x2 y40 垂直的直线 l 方程为：2 x 3yC0 ，Q 方程2x3y100x23x4 y2的解为：，0y2直线 l1 : 2x 3 y100, l2 : 3x 4 y20 的交点是 2,2，直线 l 过直线 l1 : 2x3y100, l2 : 3x4 y2 0的交点2,2，223 2C0 ，C2 ，直线 l 方程为： 2x3y20 .考点 2：直线的交点问题例 2、已知直线方程为 2m x 12m y4 3m 0，(1) 求证：无论 m 取何值，此直线必过定点；(2) 过这定点引一直线
5、，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解： (1) 设直线方程为2m x12m y43m0 过定点A, B ，2AB4A1A2B，B，32直线方程为 2m x1 2m y 4 3m 0 过定点 1, 2 .(2) 由题意知，直线 l 在 x 轴上的截距 a 0 ，在 y 轴上的截距 b 0 ，设直线 l 的方程为： xy1 ，直线 l 在 x 轴上的交点坐标为 Ma,0 ，直线 l 在 y 轴上的交ab点坐标为 N 0,b，Q 直线 l 夹在两坐标轴间的线段被点1, 2 平分，点 1, 2 是线段 MN 的中点，a0210， a2, b4 ，b22直线 l 的方程为： xy1
6、，即 2 x y 4 0 .24易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线 3xy10和直线 6x2y10 的位置关系是（ B ）A 重合B平行C垂直D相交但不垂直、点 2,1到直线3x4 y20的距离是（ A ）2A 4B 5C 4D 25542543、如果直线 x2ay10 与直线 (3a1)xay10 平行，则 a 等于（ A ）A 0B 1C0 或 1D0 或 1661 ，由得：解： 1 a2a 3a10，且 2a1a0，由得： a0 或 a6a 0 ，a 0 .4、若三条直线2x3y80, x y10 和 x ky0 相交于一点，则 k（ B ）A -2B1C2D 1222x3y8
7、0x1，解： Q 方程y10的解为：y2x直线 2 x3y80, xy10 的交点是1,2 ，Q 三条直线 2x3 y80, xy10 和 xky0 相交于一点1, 2 ，直线 xky0 过点1,2，1k20 ，k1 ，故选 B.25、已知点 M4,2与 M 2,4关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ D ）A x y 6 0B x y 6 0C x y 0D x y 06、已知直线 3x4 y30 与直线 6xmy140 平行，则它们间的距离是（ D ）A 17B 17C 8D2105解： Q 直线 3x4 y30 与直线6xmy 140 平行，3m460，m8 ，直线6xmy140
8、的方程为 6 x8 y140 ，即4143 m03x 4y 70 ，直线3x4 y30 与直线 3x4 y70 之间的距离 dC2C173A2B2322 .42Q 直线 3x4y3 0 与直线6x8y140的距离等于直线 3x4 y 30 与直线 3x4 y 70 之间的距离，直线 3x4y30与直线6xmy 140的距离 dC2C1732 ，故选 D.A2B23242二、填空题7、如果三条直线 l1 :mx y 30,l2 : xy20,l3 : 2xy20不能成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _.8、过点 2,3 且平行于直线 2xy50 的方程为 _2xy70 _.过点
9、 2,3且垂直于直线 3x4y30 的方程为 _ 4x3y10 _.分析：设与直线 2xy50 平行的直线方程为： 2xyC0 ，则点2,3 在直线2x y C0 上，将点 2,3代入直线 2xyC0 的方程即可得： 223C0 ， C7 ，所求直线方程为： 2 x y 7 0 .分析：设垂直于直线3x4 y30的方程为：4x3yC0，则点2,3在直线4x 3y C 0上，将点 2,3代入直线 4x3 yC0 的方程即可得： 4233C0 ，C1，所求直线方程为： 4x 3y10.9、已知直线 l 1 的斜率为 3，直线 l2经过点 A1,2 ， B2,a，若直线 l1/ l2 ， a_ 3
10、_；若l 1 l 2 ，则 a_ 5 _.3当直线 l1/ l 2 时： Q 直线 l1 的斜率： k13 ，且直线 l1/ l2 ，直线 l2 的斜率 k2k13 ，Q 直线 l2经过点 A 1,2 ， B 2,a ，y2y1a223 ，直线 l2 的斜率 k2x12ax21a 5 .当直线 l1l 2 时，设直线 l 1 的斜率为 k1 ，直线 l2 的斜率为 k2 ，则直线 l1 的斜率： k13 ，Q 直线 l1l 2 ， k1 k21 ，直线 l2的斜率 k211 ，k13又Q 直线 l 2 经过点 A1,2 ， B 2, a ，直线 l2 的斜率 k2y2y1a2a21 ，x2x1
11、213a 5 .310、设直线 l1 :3 x4y20,l2 : 2xy20,l3 :3 x4 y2 0 ，则直线 l1 与 l 2 的交点到 l3 的距离为 _12 _.5解： Q 方程3x4 y20x22xy20的解为：y2，直线 2 x3y 80, xy10 的交点是2,2，点2,2到直线 l3 的距离为：00C32422dAx By12 .A2B23242511、过点 A1,2，且与原点距离等于2 的直线方程为 xy30或 7xy 90 2解：设所求直线的斜率为 k ，则 Q 直线过点 A1,2 ，方程为 y2 k x1k x 1 ，即kxy k20 ，直线到原点的距离为： dAx0B
12、y0C k 0 1 0 k 2k 22，A2B2k 21 2k 21 22k22221 ， k28k70 ， k1 或 k7 ，k 21222所求直线的方程为： xy30或7xy90三、解答题12、已知直线 l1 : xmy60,l2 : m2 x3y2m0，求 m 的值，使得(1)l1 和 l2 相交；（ 2） l1l 2 垂直； (3)l1 / l 2 ； (4)l1 和 l 2 重合 .解： (1)Ql1 和 l2 相交，m m2130，m1(2)Q l1l 2垂直，1m2m30 ，1m.2(3)Q l1 / l 2 ，m m2130 12m m36，0 2由（ 1）得： m3 或 m1
13、，由（ 2）得： m3 ，m 1.m m213 0 1(4) Q l1 和 l2 重合，36，2m m0 2由（ 1）得： m3 或 m1，由（ 2）得： m3 或 m3 ，当 m 3 ，或 m3，或 m1时， l1 和 l2 重合 .13、已知直线 l 过点 1,2，且与 x ， y 轴正半轴分别交于点 A 、 By（1）、求 AOB 面积为 4 时直线 l 的方程；B(1,2)（2）、在（ 1）的前提之下，求边 AB 上的高所在的直线方程 .OAx解：（ 1）、由题意知，直线 l 在 x 轴上的截距 a0 ，在 y 轴上的截距 b0，设直线 l 的方程为： xy1 ，Q 直线 l 过点 1
14、,2，12ab114，4，由、得： a2 ， b4 ，a1， Q AOB 面积为a babb22直线 l 的方程为： xy1，即 2 x y 40 .24（2）、设边 AB 上的高所在的直线为l1 ，斜率为 k1 ，直线 l1 过原点 O 0,0 ，Q 直线 l 的方程为： 2xy4 0 ，边 AB 所在的直线方程为： 2x y 40 ，斜率为斜率k2 ，Q ll1 ， k k11 ，k1111 ，Q 直线 l1 过原点 O 0,0 ，1k22直线 l1 的方程为： y 0x0 ，即 x 2 y 0. 综上所述：边 AB 上的高所在的直线方程为：2x2 y 0 .-THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.-