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1、提公因式法习题一、填空题1. 单项式 12x 12y3 与 8x10y6 的公因式是 _2.-xy 2(x+y) 3+x(x+y) 2 的公因式是 _3. 把 4ab2-2ab+8a 分解因式得 _4.5(m n) 4-(n-m) 5 可以写成 _与 _的乘积5. 当 n 为 _时，（ a-b ）n（ b-a ）n；当 n 为 _时，（ a-b ）n -（ b-a ）n。（其中 n 为正整数）6. 多项式 ab（ a-b ） 2 a（ b-a ） 2-ac （ a-b ） 2 分解因式时，所提取的公因式应是_.7. （ a-b ） 2（x-y ） - （b-a ）（ y-x ） 2（ a-b
2、）（ x-y ） _.8. 多项式 18xn+1-24x n 的公因式是 _.二、选择题1.多项式 8xmyn-1 -12x 3myn 的公因式是（）A xmynBxmyn-1C 4xmynD4xmyn-12.把多项式4a3+4a2-16a 分解因式（）A-a(4a 2-4a+16)Ba(-4a 2+4a 16)C -4(a3-a 2+4a) D -4a(a 2-a+4)3.如果多项式 - 1 abc+1 ab2-a 2bc 的一个因式是 -1 ab, 那么另一个因式是（）555A c-b+5acBc+b-5ac C c-b+ 1 acD c+b- 1 ac554. 用提取公因式法分解因式正确
3、的是（）A 12abc-9a 2b2 =3abc(4-3ab)B 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)2C -a +ab-ac=-a(a-b+c)D x2y+5xy-y=y(x2+5x)5. 下列各式公因式是a 的是（）A. ax+ay+5B2C22 3ma-6ma 4a +10abD a -2a+ma6.-6xyz+3xy22的公因式是（）+9x yA.-3x B 3xzC 3yzD -3xy7. 把多项式（3a-4b ）（ 7a-8b ） +（ 11a-12b ）（ 8b-7a ）分解因式的结果是（）A 8（ 7a-8b ）（ a-b ） ;B 2（7a-8b ） 2 ; C 8
4、（7a-8b ）（ b-a ） ;D -2 （ 7a-8b ）8. 把（ x-y ） 2- （ y-x ）分解因式为（）A（ x-y ）（x-y-1 ）B（ y-x ）（ x-y-1 ）C（ y-x ）（y-x-1 ）D（ y-x ）（ y-x+1 ）9. 下列各个分解因式中正确的是（）A 10ab2c+ac2+ac 2ac （5b2+c ）B（ a-b ） 3- （b-a ） 2（ a-b ） 2（a-b+1 ）C x（ b+c-a ） -y （ a-b-c ） -a+b-c （ b+c-a ）（ x+y-1 ）D（ a-2b ）（ 3a+b） -5 （ 2b-a ） 2（ a-2b ）（
5、11b-2a ）10 观察下列各式 :222a+b 和 a+b，5m（ a-b ）和 -a+b ，3（a+b）和-a-b ，x-y和 x2+y2. 其中有公因式的是（）A B. C D 三、解答题1 请把下列各式分解因式（1） x(x-y)-y(y-x)（2） -12x 3 +12x2y-3xy 2222（3） (x+y)+mx+my（ 4） a(x-a)(x+y)-b(x-a)(x+y)（5）15（ a-b ） 2-3y （ b-a ）（ 6）（ a-3 ） 2- （ 2a-6 ）（ 7）（ m+n）（ p-q ） - （ m+n）（q+p）2. 满足下列等式的 x 的值5x2-15x =0
6、5 x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值4.a+b -4 ， ab 2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值 .参考答案一、 填空题1. 答案： 4x10 y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，公因式为4x10 y3 【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2.答案： x(x+y) 2；解析：【解答】） -xy 2 （x+y ） 3 +x（ x+y ） 2 的公因式是x（x+y） 2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3.答案： 2a(2
7、b 2-b+4) ；解析：【解答】 4ab2 - 2ab + 8a= 2a( 2b2 - b + 4 )，【分析】把多项式4ab2 - 2ab + 8a 运用提取公因式法因式分解即可知答案.4.答案： (m-n)4，（ 5+m-n）解析：【解答】 5(mn) 4-(n-m) 5=(m n) 4（ 5+m-n）【分析】把多项式5(m n) 4-(n-m) 5 运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数 奇数解析：【解答】当n 为偶数时，（ a-b ） n=（b-a ） n；当 n 为奇数时，（ a-b ） n=- （ b-a ） n（其中 n 为正整数）故答案为：偶数，奇数【分析】运用
8、乘方的性质即可知答案.6. 答案： -a （ a-b ）2解析：【解答】 -ab （a-b ） 2+a（a-b ） 2-ac （ a-b ） 2=-a （ a-b ） 2（ b+1-c ），故答案为： -a （ a-b ） 2【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7.答案：（a-b+x-y ）解析：【解答】（ a-b ） 2（ x-y ） - （ b-a ）（ y-x ） 2（ a-b ）（ x-y ）（ a-b+x-y ）.故答案（ a-b+x-y ） .【分析】把多项式（a-b ）2（ x-y ） - （ b-a ）（ y-x ）2 运用提取公因式法因式分解即可 .8. 答
9、案： 6xn解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，公因式为6xn故答案为6xn【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、 选择题1. 答案： D解析：【解答】多项式8x myn-1 -12x 3myn 的公因式是4xmyn-1 故选 D【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案： D解析：【解答】 -4a 3+4a2 -16a=-4a （ a2-a+4 ）故选 D【分析】把多项式-4a 3+4a2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3.答案：A解析：【解答】-1 abc+ 1 ab2-a 2bc=-1 ab（ c-b+5ac
10、），故选A.555【分析】运用提取公因式法把多项式- 1 abc+ 1ab2-a 2bc 因式分解即可知道答案.554.答案：C解析：【解答】 A12abc-9a 2b2=3ab（ 4c-3ab ）, 故本选项错误；B 3x2 y-3xy+6y=3y（ x2-x+2 ）, 故本选项错误； C-a 2+ab-ac=-a （ a-b+c ）, 本选项正确； D x2y+5xy-y=y（ x2+5x-1 ）, 故本选项错误；故选 C.【分析】根据公因式的定义, 先找出系数的最大公约数, 相同字母的最低指数次幂,确定公因式 , 再提取公因式即可.5. 答案： D；解析：【解答】 A.ax+ay+5 没
11、有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2 的公因式为：3ma，所以本选项错误；C.4a 2 +10ab 的公因式为： 2a，所以本选项错误；D.a 2 -2a+ma的公因式为： a，所以本选项正确故选： D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案： D；解析：【解答】 -6xyz+3xy 2-9x 2y 各项的公因式是-3xy 故选 D【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案： C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(
12、7a-8b)(b-a).故选 C【分析】把 (3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案 .8.答案：C；解析：【解答】（ x-y ） 2- （ y-x）=（ y-x） 2- （ y-x ） =（ y-x）（y-x-1），故答案为：C.【分析】把(x-y)2- （ y-x ）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9.答案：D；解析：【解答】 10ab2 c+6ac 2+2ac=2ac （ 5b2+3c+1），故此选项错误； （ a-b ） 3- （ b-a ）2=（ a-b ） 2（ a-b-1 ）故此选项错误； x （ b+c-a ） -y
13、（ a-b-c ） -a+b-c=x （ b+c-a ）+y（ b+c-a ） +（ b-c-a ）没有公因式，故此选项错误； （ a-2b ）（ 3a+b）-5 （ 2b-a ） 2 =（a-2b ）（3a+b-5a+10b ） =（a-2b ）（ 11b-2a ），故此选项正确；故选： D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案： B.解析：【解答】 2a+b 和 a+b 没有公因式； 5m（ a-b ）和 -a+b=- （ a-b ）的公因式为（ a-b ）；3（ a+b）和 -a-b=- （ a+b）的公因式为 （ a+b）；x2 -y 2 和 x 2 +y 2
14、 没有公因式 故选 B【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1. 答 案 ：（ 1 ） (x-y)(x+y)；（ 2 ） -3x(2x-y)2 ；（ 3 ） (x+y)(x+y+m)；（ 4 ）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5） 3（ a-b ）（ 5ax-5bx+y ）；（ 6）（ a-3 ）（a-5 ）；（ 7）-2q （ m+n）.解析：【解答】（ 1） x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2） -12x 3+12x2y-3xy 2=-3x(4x 2-4xy+y 2 )=-3x(2x-y)2（ 3） (x+y) 2+mx+my=(x+y
15、)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4） a(x-a)(x+y)2 b(x-a) 2(x+y)=(x-a)(x+y) a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（ 5） 15x （a-b ） 2-3y （b-a ） =15x（ a-b ）2+3y（ a-b ） =3（ a-b ）（ 5ax-5bx+y ）；（ 6）（ a-3 ） 2- （ 2a-6 ）=（ a-3 ）2-2 （ a-3 ）=（ a-3 ）（ a-5 ）；（ 7）（ m+n）（ p-q ） - （ m+n）（q+p） =（m+n）（ p-q-q-p ） =-2q （ m+n）【分析】运用
16、提取公因式法因式分解即可.2答案：（1） x=0 或 x=3；（2） x=2 或 x=-45解析：【解答】（ 1） 5x2-15x=5x(x-3)=0，则 5x=0 或 x-3=0 ， x=0 或 x=3（ 2） (x-2)(5x+4)=0 ，则 x-2=0 或 5x+4=0， x=2 或 x=- 45【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x 的值 .3答案： 1.8解析：【解答】 a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)2+3.2)=5(- 0.2) (-1.8)=1.8=(b+c)(-a -3.2a)=-a(b+c)(a【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案 .4. 答案： -162 2解 析 ：【 解 答 】 4a b+4ab -4a-4b=4 （ a+b ）（ ab-1 ）， a+b -4 ， ab 2 ， 4a2b+4ab2-4a-4b=4 （ a+b）（ ab-1 ） =-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案 .