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1、相关系数模型_(相关系数)组合预测模型及应用第卷第期科技通报年月组合预测模型及应用李（南昌航空工业学院曦数学与信息科学学院，江西南昌）摘要：通过主成分分析的方法，将非线性预测中的二次多项式预测、指数预测及灰色预测等种不同的预测方法组合在一起，提出了一种新的组合预测方法，并利用该方法对江西省的国民生产总值进行了预测。关键词：灰色预测；非线性回归；组合预测；主成分分析中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，（）：；经济指标的准确预测是国家对宏观经济正确调控的必要前提，但经济系统是一个非常复杂的系非线性的、不确定性的作用关系；因此要准确地预测某一趋势，必须从多个方面统，其中存在着时变的、进行
2、考虑。预测方法多种多样，如线性与非线性回归预测模型，灰色系统（，）模型预测，马尔柯夫链预测模型，神经网络预测模型等等，每种预测各有其特点，在不同的方面有各自的优劣，因此为了准确地预测结果，可考虑采用组合预测法进行预测。组合预测模型的建立也有多种方法，如文以误差绝对值的和为最小的标准建立的组合预测模型，文的偏最小二乘法建立的组合预测模型；本文运用主成分分析的思想来建立组合预测模型，这一方法通过分析各种预测量间存在的起支配作用的本质特征及内部结构，找出了几种预测方法共同起作用的预测量，从而产生预测值。组合预测模型的建立假设对同一预测问题有个预测模型，这个预测模型预测值分别记为，对各个不收稿日期：作
3、者简介：李曦（），男，江西进贤人，副教授，主要从事应用数学研究。科技通报第卷同方法产生的作为一个变量，对个不同时间，计算出相应的预测值，（，；，），由此构造一个矩阵，利用此矩阵求相关系数矩阵（），其中，! （， 对相关系数矩阵计算其特征值，的最大特征值记为，把属于的因子得分向量记为（，根据主成分思想，）是第种预测对第一主成分的方差贡献率，贡献率越大，说明波动幅度越大，那么在组合中所占的比例越多；否则，比例越少。因此，组合预测的比例可定为（）（分母之和为），一般，若第一主成分的方差贡献率不足，可以考虑第二主成分，以第一、第二主成分的方差和为权数，组合预测的比例可定为（，）（）其组合预测模型为：再
4、利用该模型进行最后预测。三种预测模型下面我们选取江西省年至年的国内生产总值作为原始数据（见表），分别采用三种模型进行预测。表年份年江西省国内生产总值（亿元）二次曲线预测从国内生产总值的散点图（图）可以看出，与时间呈非线性关系，可考虑用二次多项式进行非线性回归，设表示的值，得二次曲线回归方程为：（）相关系数，对于，查临界值为，故回归方程有效。图系列多项式（系列）（）年份与时间的关系第期组合预测模型及应用用灰色系统（，）预测灰色系统是处理不完全信息的一种理论，灰色预测是指以（，）模型为基础的预测，其主要应用于时间序列预测，其方法是列出预测对象历史发展时间序列，并对其进行一次迭加得（），利用模型，得
5、（）（）。根据前面列出的数据得预测方程为：（）（），由于观察到残差较大，故考虑用（，）模型进行残差修正，其残差序列（）生成的预测模型为：（）（），即修正后的预测模型为：（）（）（）（）（），其中；（），利用该模型进行预测可得预测值。指数曲线预测根据散点图，还可考虑用指数曲线进行回归预测：，即，利用上述数据得，即预测模型为：（）相关系数，说明效果较好。（）组合预测模型将三种预测方法预测结果汇聚成表，将三种预测方法（，）看作三个变量，表种预测方法的预测结果年份求三个变量的相关系数矩阵，其检验结果如下：表和检验进行统计检验及球形检验（表）：当值越大，表示变量间的共同因素越多，越适合进行因子分析，一般
6、若其值小于，则不适合进行因子分析，本结果显示为，适合做因子分析；表中为，小于，同样说明变量间具有相关性，适合做因子分析。计算的特征值得：，由于科技通报第卷说明第一主成分达到，故只考虑第一主成分，其相应于的因子得分向量为（，将其单位化为（，），最后得到组合预测模型为：，）（）（）由于本例中的特殊情况，使三种方法组合的结果恰好近似为三种方法的平均值，根据上述模型可预测年江西国内生产总值为亿元；根据江西省年国民经济和社会发展统计公报，年江西省为亿元，实际值与预测值很接近，由此看出组合预测效果更好。参考文献：庄楚强，吴亚森应用数理统计基础（第二版）广州：华南理工大学出版社，马骥，张卫峰组合预测方法在磷
7、肥需求预测中的应用统计与决策，（）：周爱民，基于偏最小二乘法的情报组合预测法统计与决策，（）：江西省统计局编江西统计年鉴北京：中国统计出版社，杨明媚，李华林主成分分析在证券组合投资中的应用统计与信息论坛，%（上接第页）（）（）；当，时，（）（）；当，时，（）（）；当，时，（）（）故（，），且由以上数据得（），其中可见，矩阵满足定理的条件（），因此，是非奇异矩阵参考文献：王广彬，洪振杰非奇异矩阵的充分条件高等学校计算数学学报，（）：李继成，张文修矩阵的判定高等学校计算数学学报，（）：孙玉祥广义对角占优矩阵的充分条件高等学校计算数学学报，（）：杨舒先矩阵的判定方法青岛大学学报，（）：吕洪斌矩阵的弱连对角占优性及应用东北师大学报（自然科学版），（）：高益明矩阵广义对角占优和非奇的判定东北师大学报（自然科学版），：高健，黄廷祝广义对角占优矩阵的充分条件电子科技大学学报，（）：