1、反比例函数K的几何意义1.理解并掌握反比例函数中理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义；的几何意义；2.能灵活运用能灵活运用 K 的几何意义求图形面积；的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出能根据图形面积求出K值。值。1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PAx,PAx轴于轴于A,A,PBy轴于轴于B.则长方则长方形形PAOBPAOB的面积为的面积为 .P(m,n)AoyxBS SPOD POD =OD=ODPDPD =由题意得：由题意得：mn=22 2任意一组变量的任意一组变量的乘积是一个定值乘积是一个定值,即即xy=kxy=k2.2.如图如图
2、点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .由题意得：由题意得：mn=2S SPOD POD =ODODPDPD =PDoyx(m,n)=1=1K的几何意义：过过 (k0)上任意一点作上任意一点作x轴，轴，y轴轴的垂线，围成长方形的面积。的垂线，围成长方形的面积。反比例函数图象上任意一点反比例函数图象上任意一点“对应的直对应的直 角三角形角三角形”面积面积S S1 1与与k k值有什么关系？值有什么关系？反比例函数图象上任意一点反比例函数图象上任意一点“对应的矩对应的矩形形”面积面积S S2 2与与k k值有
3、什么关系？值有什么关系？S直角三角形直角三角形=S长方形长方形=1 1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则长方形则长方形ONPMONPM的面积是多少？的面积是多少？x xyO OM MN NPy yP P巩固练习巩固练习2 2.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则长方形则长方形ONPMONPM的面积是多少？的面积是多少？xyoMNPABoyxCD DS1S2A.S1S2 B.S1S2 C.S
4、1=S2D.不能确定不能确定.S1S2A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1 C1S1S3S21.已知已知,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上一点图象上一点,作作PA x轴轴 于于A,若若 SAOP是是3，则这个反比例，则这个反比例函数的解析式为（函数的解析式为（）拓展提高拓展提高2.如图，反比例函数与正比例函数图像交于如图，反比例函数与正比例函数图像交于A、B两点，两点，则则S AOB=()ABoyxS2C3.如图，如图，A是反比例函数是反比例函数 上任意一点，上任意一点，P是是x轴上一点，过轴上一点，过A作作ABy轴，垂足为轴，垂足
5、为B,则则SABP=().ABOPyXA.S=1 B.1S2P(m,n)AoyxP/CxyOP1P2P3P412345.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到成的阴影部分的面积从左到右依次为右依次为S1，S2，S3，则，则S1+S2+S3=.1.5S2S31234 如图，反比例函数如图，反比例函数 (x0)与矩形与矩形OABC的边的边AB、BC交于交于F、E两点，且两点，且BE=CE，四边形，四边形OEBF的面积为的面积为2 1.求证：求证：AF=BF2.求三角形求三角形OAF的面积的面积3.求求k的值的值yxOABCFE挑战自己挑战自己反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形，则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且SAOP=SBOP=_。
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