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血 管 分 支,背景,机体提供能量维持血液在血管中的流动,给血管壁以营养,克服血液流动的阻力,消耗能量取决于血管的几何形状,在长期进化中动物血管的几何形状已经达到能量最小原则,研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度,问题,模型假设,一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面,血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动,血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比,q=2q1,r/r1, ?,考察血管AC与CB, CB,粘性流体在刚性管道中运动, pA,C压力差， 粘性系数,克服阻力消耗能量,提供营养消耗能量,管壁内表面积 2rl,管壁体积(d2+2rd)l,管壁厚度d与r成正比,模型假设,模型建立,克服阻力消耗能量,提供营养消耗能量,机体为血流提供能量,模型求解,模型解释,生物学家：结果与观察大致吻合,大动脉半径rmax, 毛细血管半径rmin,大动脉到毛细血管有n次分岔,观察：狗的血管,血管总条数,推论,n=？,