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1、小学奥数等差数列公式 公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）项数2，即：Sn=(a1+an)n2； 公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）公差，即：an=a1+(n-1)d； 公式3：项数公式：项数=（末项-首项）公差+1，即n=(an-a1)d+1。 上述三个公式必须掌握 此外，还有一个中项定理，也掌握： 中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。 例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层21
2、06块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，容易知道，这是一个等差数列. 方法1： a1=2，d=4，利用公式求出an=2106， 则：n=（an-a1）d+1=527 这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）4=1054. 方法2：（a1+an）n2=（2+2106）5272=555458（块）. 则中间一项为（a1+an）2=1054 a1=2，d=4，an=2106， 这堆砖共有1054527=555458（块）. 此题利用中项定理和等差数列公式均可解！ 例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之
3、和的差. 解：根据题意可列出算式： （2+4+6+8+2000）-（1+3+5+1999） 解法1：能够看出，2，4，6，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以： 原式=（2+2000)10002-（1+1999）10002 =1000. 解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即 原式=10001=1000. 例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？ 解： 方法1：要求和，我们能够
4、先把这50个数算出来. 100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则： 由题可知：（首项+末项）1002=8450，求出：（首项+末项）=169。 又因为末项比首项大99，所以，末项=首项+99，根据（首项+末项）=169得到： 首项+末项+99=169，解出：首项=35. 所以，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46134.这些数构成等差数列，和为（36+134）502=4250. 方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相对应项总大1，所以，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以： 剩下的数总和+取走的数的总和=8450； 剩下的数总和-取走的数的总和=50。 求出：剩下的数的总和为（8450+50）2=4250. （利用两数和已知，两数差已知，求两数) 附加题：x+y+z=1993有多少组正整数解. 朋友们，此题留给大家解一下，答案见最下面。 答案：l+2+3+1991=1983036