1、 泰州学院 解解 析析 几几 何何 课课 程程 说说 课课1一一.解析几何产生的实际背景和数学条件解析几何产生的实际背景和数学条件二二.课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算三三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排、重点与难点五五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践 六六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用四四.课程内容的框架结构与逻辑体系课程内容的框架结构与逻辑体系七七.解析几何的进一步发展解析几何的进一步发展2解析几何的实际背景解析几何的实际背景解析几
2、何的实际背景解析几何的实际背景更多的是来自对更多的是来自对更多的是来自对更多的是来自对变量数学变量数学变量数学变量数学的需求。的需求。的需求。的需求。解析几何产生数学自身的条件：解析几何产生数学自身的条件：解析几何产生数学自身的条件：解析几何产生数学自身的条件：1.1.1.1.几何学已出现解决问题的乏力状态几何学已出现解决问题的乏力状态几何学已出现解决问题的乏力状态几何学已出现解决问题的乏力状态 从从从从16161616世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起
3、来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的海、造船、显微镜和火器制造等
4、领域的许多数学问题，已有的海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常常常常量数学量数学量数学量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决已无能为力，人们迫切地寻求解决已无能为力，人们迫切地寻求解决已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题变量问题变量问题变量问题的新数学方法。的新数学方法。的新数学方法。的新数学方法。16161616世纪以后世纪以后世纪以后世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律落体定律落体定律落体定律，这些都向几何学提出了用，这些
5、都向几何学提出了用，这些都向几何学提出了用，这些都向几何学提出了用运动的观点运动的观点运动的观点运动的观点来认识和处理圆来认识和处理圆来认识和处理圆来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个变革，创立起一种变革，创立起一种变革，创立起一种变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学建立在运动观点上的几何学建立在运动观点上的几何学建立在运动观点上的几何学 一.解析几何产生的实际背景和数学条件32.2.2.2.代数的
6、发展为解析几何的诞生创造了条件代数的发展为解析几何的诞生创造了条件代数的发展为解析几何的诞生创造了条件代数的发展为解析几何的诞生创造了条件 1591159115911591年年年年法国数学家韦达法国数学家韦达法国数学家韦达法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数地使用了字母，他不仅用字母表示未知数地使用了字母，他不仅用字母表示未知数地使用了字母，他不仅用字母表示未知数,而且用以表示而且用以表示而且用以表示而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门已知数，包括方程中
7、的系数和常数这样，代数就从一门已知数，包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门已知数，包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门以分别以分别以分别以分别解决各种特殊问题的侧重于计算解决各种特殊问题的侧重于计算解决各种特殊问题的侧重于计算解决各种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为的数学分支，成为的数学分支，成为的数学分支，成为一门以一门以一门以一门以研究一般类型的形式和方程的学问研究一般类型的形式和方程的学问研究一般类型的形式和方程的学问研究一般类型的形式和方程的学问这就为几何曲这就为几何曲这就为几何曲这就为几何曲线建立代数方程铺平了道路线建立代数方程铺平了道路线建立代数方程铺平了道路线建立代数
8、方程铺平了道路代数的符号化，使坐标概念代数的符号化，使坐标概念代数的符号化，使坐标概念代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，的引进成为可能，的引进成为可能，的引进成为可能，从而可建立一般的曲线方程，发挥其具从而可建立一般的曲线方程，发挥其具从而可建立一般的曲线方程，发挥其具从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用有普遍性的方法的作用有普遍性的方法的作用有普遍性的方法的作用4解析几何学的创立者解析几何学的创立者 17171717世纪前半叶，解析几何创立，其中世纪前半叶，解析几何创立，其中世纪前半叶，解析几何创立，其中世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家法国数学家法国数学家法国
9、数学家笛卡尔笛卡尔笛卡尔笛卡尔（DescartesDescartes，1596-1650)1596-1650)1596-1650)1596-1650)和和和和法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家费尔马费尔马费尔马费尔马（FermatFermat，1601-16651601-16651601-16651601-1665）作出了最重要的贡献，被公认为解析几何学的创立者。作出了最重要的贡献，被公认为解析几何学的创立者。作出了最重要的贡献，被公认为解析几何学的创立者。作出了最重要的贡献，被公认为解析几何学的创立者。费尔马费尔马费尔马费尔马笛卡尔笛卡尔笛卡尔笛卡尔5 解析几何是高等师范院校数学专业的
10、一门必修基础课，在解析几何是高等师范院校数学专业的一门必修基础课，在解析几何是高等师范院校数学专业的一门必修基础课，在解析几何是高等师范院校数学专业的一门必修基础课，在第一学期开设。为学生学习其它如第一学期开设。为学生学习其它如第一学期开设。为学生学习其它如第一学期开设。为学生学习其它如数学分析数学分析数学分析数学分析、高等代高等代高等代高等代数数数数、大学物理大学物理大学物理大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能等课程提供知识、工具及思维准备。能等课程提供知识、工具及思维准备。能等课程提供知识、工具及思维准备。能明显提高学生的计算能力、空间想象能力等。明显提高学生的计算能力、空间想象能力
11、等。明显提高学生的计算能力、空间想象能力等。明显提高学生的计算能力、空间想象能力等。通过本课程的学习达到以下基本要求：通过本课程的学习达到以下基本要求：通过本课程的学习达到以下基本要求：通过本课程的学习达到以下基本要求：1.1.1.1.掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程并解决相应的几何问题为工具，把几何问题转化为代数方程并解决相应的几何问题为工具，把几何问题转化为代数方程并解决相应的几何问题
12、为工具，把几何问题转化为代数方程并解决相应的几何问题.2.2.2.2.培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；3.3.3.3.熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；某些几何量的计算；某些几何量的计算；某些几何量的计算；4.4.4.4.会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见
13、的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间想象能力。想象能力。想象能力。想象能力。考核方式：闭卷考试考核方式：闭卷考试考核方式：闭卷考试考核方式：闭卷考试 总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩10%+10%+10%+10%+期中考查期中考查期中考查期中考查20%+20%+20%+20%+期末考试期末考试期末考试期末考试成绩成绩成绩成绩70%70%70%70%二.课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算6三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排（共课程内容、课
14、时安排（共60课时）课时）第一章第一章 向量与坐标向量与坐标 1818课时课时1.1.向量的概念（向量的概念（2 2）2.2.向量的加法（向量的加法（1 1）3.3.数量乘向量（数量乘向量（1 1）4.4.向量的线性关系与向量的线性关系与 向量的分解、行列式（向量的分解、行列式（1+11+1）5.5.标架与坐标（标架与坐标（3 3）6.6.向量在轴上的射影（向量在轴上的射影（1 1）7.7.两向量的数性积（两向量的数性积（2 2）8.8.两向量的向量积（两向量的向量积（2 2）9.9.三向量的混合积（三向量的混合积（1 1）10.10.三向量的双重向量积（三向量的双重向量积（1 1）第二章第二
15、章 轨迹与方程轨迹与方程 4 4课时课时 1.1.曲面的方程曲面的方程 （2 2课时）课时）2.2.空间曲线的方程空间曲线的方程 （2 2）第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 1414课时课时1.1.平面的方程（平面的方程（2 2）2.2.平面与点的相关位置（平面与点的相关位置（1 1）3.3.两平面的相关位置（两平面的相关位置（1 1）4.4.空间直线的方程（空间直线的方程（2 2）5.5.直线与平面的相关位置（直线与平面的相关位置（1 1）6.6.空间两直线的相关位置（空间两直线的相关位置（1 1）7.7.空间直线与点的相关位置（空间直线与点的相关位置（1 1）8.8.平面束（平面
16、束（1 1）第四章第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面锥面旋转曲面与二次曲面1212课时课时 1.1.柱面（柱面（2 2）2.2.锥面（锥面（1 1）3.3.旋转曲面（旋转曲面（1 1）4.4.椭球面（椭球面（2 2）5.5.双曲面（双曲面（1 1）6.6.抛物面（抛物面（2 2）7.7.单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（1 1）第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论 1212课时课时 1.1.二次曲线与直线的相关位置（二次曲线与直线的相关位置（2 2）2.2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的渐近方向、中心、渐近线（2 2）3.3.二次曲线
17、的切线（二次曲线的切线（1 1）4.4.二次曲线的直径（二次曲线的直径（1 1）5.5.二次曲线的主直径与主方向（二次曲线的主直径与主方向（1 1）6.6.二次曲线方程的化简与分类（二次曲线方程的化简与分类（0.50.5）7.7.应用不变量化简二次曲线的方程（应用不变量化简二次曲线的方程（0.50.5）7各章的重点与难点 全书的难点第一章第一章 重点是介绍向量的代数运算、向量的内积、向量的外积、重点是介绍向量的代数运算、向量的内积、向量的外积、向量的混合积以及它们的几何意义。难点是：向量的线性关系与向向量的混合积以及它们的几何意义。难点是：向量的线性关系与向量的分解、向量的数性积，向量积与混合
18、积的几何意义，在仿射坐量的分解、向量的数性积，向量积与混合积的几何意义，在仿射坐标系下利用向量法证明几何问题。标系下利用向量法证明几何问题。第二章第二章 重点是介绍曲面与空间曲线的方程，球面的方程。难点重点是介绍曲面与空间曲线的方程，球面的方程。难点是参数方程的求法。是参数方程的求法。第三章第三章 重点是建立满足指定条件的平面和直线的方程；根据方重点是建立满足指定条件的平面和直线的方程；根据方程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。难点是方程的建立，相关量的计算，有轴平面束的运用。难点是方程的建立，相关量的计算，有轴平
19、面束的运用。第四章第四章 重点是掌握几种特殊曲面的方程及其形状。难点是理解曲重点是掌握几种特殊曲面的方程及其形状。难点是理解曲面的直纹性，曲面围成的空间区域的作图及两曲面交成的空间曲线面的直纹性，曲面围成的空间区域的作图及两曲面交成的空间曲线形状的认识。形状的认识。第五章第五章 重点是了解二次曲线不变量的意义，了解坐标的变换公式重点是了解二次曲线不变量的意义，了解坐标的变换公式及二次曲线的分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。及二次曲线的分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。全书的难点：全书的难点：向量积的方向、向量的线性关系、建立合适坐标系向量积的方向、向量的线性关系、建立合适坐标系
20、求曲线与曲面的方程、异面直线的公垂线求法、有轴平面束的运用、求曲线与曲面的方程、异面直线的公垂线求法、有轴平面束的运用、曲面围成的空间区域及两曲面交线的作图、二次曲线的化简。曲面围成的空间区域及两曲面交线的作图、二次曲线的化简。8四四.课程内容的框架结构与逻辑体系课程内容的框架结构与逻辑体系第一章第一章向量与坐标向量与坐标 第四章第四章 柱面、锥面、旋转曲面柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面与二次曲面第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线第五章第五章 二次曲线二次曲线的一般理论的一般理论中学数学中学数学相关知识、相关知识、矩阵行列式矩阵行列式92.向量的加法
21、向量的加法3.数量乘向量数量乘向量1.向量的概念向量的概念4.向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解第一章第一章 向量与坐标向量与坐标5.标架与坐标标架与坐标6.向量在轴上的射影向量在轴上的射影 7.两向量的数性积两向量的数性积 8.两向量的向量积两向量的向量积 9.三向量的混合积三向量的混合积10.三向量的双重向量积三向量的双重向量积向量的运算向量的运算向量的运算向量的运算101.曲面的方程曲面的方程第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程2.空间曲线的方程空间曲线的方程特殊的曲面：特殊的曲面：圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴的柱面；圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴的柱面；特殊的曲线
22、特殊的曲线：螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空间的投影曲线等。间的投影曲线等。两曲面的交线两曲面的交线111.平面的方程平面的方程 2.平面与点的相关位置平面与点的相关位置3.两平面的相关位置两平面的相关位置 4.空间直线的方程空间直线的方程5.直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置 6.空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置7.空间直线与点的相关位置空间直线与点的相关位置8.平面束平面束第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 点点 直线直线平面平面Ch1 5平行平面平行平面经过同一直线的平面经过同一直线的平面1234567812第四章第
23、四章 柱面柱面 锥面锥面 旋转曲面与二次曲面旋转曲面与二次曲面4.椭球面椭球面1.柱面柱面2.锥面锥面 3.旋转曲面旋转曲面7.7.单叶双曲面与双曲抛物面单叶双曲面与双曲抛物面 的直母线的直母线5.双曲面双曲面6.抛物面抛物面图形及性质图形及性质 方程方程 图形及性质图形及性质 方程方程13第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论 1.二次曲线与直线的相关位置2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线4.二次曲线的直径5.二次曲线的主 直径与主方向3.二次曲线的切线6.二次曲线方程 的化简与分类7.应用不变量化简二次曲线的方程直线与曲线的直线与曲线的交点有交点有0个或个或1个或无穷多个个或
24、无穷多个直线与曲线有直线与曲线有重合的两个交重合的两个交点时点时有两个交点时一有两个交点时一组平行弦的中点组平行弦的中点轨迹轨迹平行弦平行弦与直径与直径垂直垂直14五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践1.1.主要数学思想：主要数学思想：将空间的几何结构代数化、数量化；运用向量将空间的几何结构代数化、数量化；运用向量法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终体现了数形法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终体现了数形结合的数学思想。结合的数学思想。(Ch1(Ch1，3 3，4 4，5)5)2.2.主要数学观念：主要数学观念：（1 1）直角坐标系与仿射坐标系；）直角坐标系
25、与仿射坐标系；(Ch1(Ch1，3)3)（2 2）几何图形的度量性质与仿射性质；）几何图形的度量性质与仿射性质；(Ch1(Ch1，3)3)（3 3）代数方程组及其变形、消元法的几何意义；）代数方程组及其变形、消元法的几何意义；(Ch2(Ch2，3 3，4)4)（4 4）曲线族、曲面族的概念与意义；）曲线族、曲面族的概念与意义；(Ch3(Ch3，4)4)（5 5）认识二次曲线的不变量，对数形结合的一个新认识。）认识二次曲线的不变量，对数形结合的一个新认识。(Ch5)(Ch5)3.3.几种新的解决问题的方法：几种新的解决问题的方法：（1 1）如何建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程；）如何建立适当
26、坐标系推导空间曲线和曲面方程；(Ch2(Ch2，4)4)（2 2）求由曲线运动生成的曲面方程的一般方法；）求由曲线运动生成的曲面方程的一般方法；(Ch4)(Ch4)（3 3）根据方程认识曲线、曲面的形状和性质的一般方法；）根据方程认识曲线、曲面的形状和性质的一般方法；(Ch4)(Ch4)4.4.实践与应用：实践与应用：在日常生活及实际生产中的应用；曲面、曲线的在日常生活及实际生产中的应用；曲面、曲线的更广认识；中学数学解题；数学软件更广认识；中学数学解题；数学软件Maple Maple。(Ch2(Ch2，3 3，4 4，5)5)15六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用 1.高高等等代代数
27、数 向量空间向量空间（线性空间）（线性空间）欧氏空间欧氏空间（度量空间）（度量空间）（1）为高等代数中抽象的线性空间概念提供具体模型）为高等代数中抽象的线性空间概念提供具体模型16 1.高高等等代代数数（2）为高等代数中线性相关、为高等代数中线性相关、行列式计算、行列式计算、矩阵的秩、矩阵的秩、线性变换线性变换等概念提供几何意义；等概念提供几何意义；（3）为高等代数中特征值、）为高等代数中特征值、特征向量、特征向量、化二次型为标准形式化二次型为标准形式子空间的和与直和、子空间的和与直和、等提供一个实际应用等提供一个实际应用.17 2.数数学学分分析析（1）为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重
28、三重积分、为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、方向导数、梯度等概念提供几何意义；方向导数、梯度等概念提供几何意义；（2）为数学分析中理解曲面的形状与类型、曲面为数学分析中理解曲面的形状与类型、曲面形状与计算、曲面围成的空间体积及计算、曲面交形状与计算、曲面围成的空间体积及计算、曲面交成的曲线形状、确定多重积分上下限等提高能力和成的曲线形状、确定多重积分上下限等提高能力和水平；水平；（3）为数学分析中理解多元函数微分学、线积分、为数学分析中理解多元函数微分学、线积分、面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提供帮助。供帮助。18 3.为学
29、习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供所需的相关知识、公式、实例以及计算能力、空间想象能所需的相关知识、公式、实例以及计算能力、空间想象能力的训练和数学思维等的培养。力的训练和数学思维等的培养。3.后后续续课课程程高等几何高等几何二次曲线的仿射性质、二次曲线的仿射性质、度量性质度量性质大学物理大学物理向量及其运算、向量及其运算、物体的运动轨迹方程物体的运动轨迹方程微分几何微分几何基本三棱形、法向量、方向、基本三棱形、法向量、方向、迪潘指标线、渐近线、曲率线迪潘指标线、渐近线、曲率线19 解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已
30、经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个方向延伸。例如：多个方向延伸。例如：多个方向延伸。例如：多个方向延伸。例如：n n 维空间维空间维空间维空间的解析几何学，的解析几何学，的解析几何学，的解析几何学，无穷维空间无穷维空间无穷维空间无穷维空间的解析几何（希的解析几何（希的解析几何（希的解析几何（希尔伯特空间几何学）尔伯
31、特空间几何学）尔伯特空间几何学）尔伯特空间几何学）20202020世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支支支支泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何泛函分析和代数几何，也都是古典解析几何的直，也都是古典解析几何的直，也都是古典解析几何的直，也都是古典解析几何的直接延续。接延续。接延续。接延续。微分几何微分几何微分几何微分几何的内容在很大程度上吸收了解析几何的的内容在很大程度上吸收了解析几何的的内容在很大程度上吸收了解析几何的的内容在很大程度上吸收了
32、解析几何的成果。成果。成果。成果。七.解析几何的进一步发展20一一.解析几何产生的实际背景和数学条件解析几何产生的实际背景和数学条件二二.课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算三三.课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排、重点与难点五五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践 六六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用四四.课程内容的框架结构与逻辑体系课程内容的框架结构与逻辑体系七七.解析几何的进一步发展解析几何的进一步发展谢谢大家！核心第四、五、六部谢谢大家！核心第四、五、六部分从内容到形式全为自创。欢迎各分从内容到形式全为自创。欢迎各位同仁赐教、交流！位同仁赐教、交流！21
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