1、1.2.3复合函数求导复合函数求导我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数等于这两个函数的导数的和的导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函
2、数的平方再除以第二个函数的平方.即即:思考？如何求函数思考？如何求函数 的导函数的导函数：1.复合函数的概念:二、讲授新课：20:17:14指出下列函数是怎样复合而成：练习练习120:17:14定定理理设设函函数数y=f(u)，u=(x)均均可可导导，则复合函数则复合函数y=f(x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复
3、合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数解：设解：设则则二、举例二、举例(A)例例1求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以(B)例例2求函数求函数的导数的导数因为因为所以所以则则(A)例例3求求函函数数的的导导数数解：设解：设 因为因为所以所以练习练习3 3：设设f(x)=sinx2，求求 f (x).解解练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数(A)1.解：解：(A)2.解：解：(B)3.解：解：(A)例例11求下列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导(B)例例12求下列函数
4、的导数求下列函数的导数解：解：（1）【解析】解：（2）练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数复习检测复习检测复习检测复习检测(C)例例13求下列函数的导数求下列函数的导数解解：先将已知函数分母有理化，先将已知函数分母有理化，得得（1）解：因为 所以解：因为所以（2）（3）【解析】练习练习1:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:例例2:设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解解:三、例题选讲：三、例题选讲：(B)例例8求求的导数的导数解：解：解：解：y=sin(x3)2=2sin(x3)sin(x
5、3)=2sin(x3)cos(x3)(x3)=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例例9求求的导数的导数解：解：解：解：y=lnsin(4x)=sin(4x)=cos(4x)(4x)=cos(4x)（C）4.解：.3小结小结：复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本要先分解成基本初等函数初等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，等，再求导：再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求基本初等函数求导公式或复合函数求导方法导方法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本
6、初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.
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