1、两个基本计数原理两个基本计数原理创设情境一创设情境一先看下面的问题：先看下面的问题：你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张 共有多少种取法吗？共有多少种取法吗？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？我市的汽车牌照的号码使用我市的汽车牌照的号码使用2 2个英文字母后接个英文字母后接3 3个阿个阿 拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共 有多少个？有多少个？计计 数数 原原 理理计数原理就是研究按计数原理就是研究按某一某一规则做一件事时，规则做一
2、件事时，一共有多少种不同的做法一共有多少种不同的做法.问问题题：五五一一期期间间，某某家家庭庭自自助助旅旅游游，欲欲从从常常州州去去千千岛岛湖湖，一一天天中中火火车车有有班班，汽汽车车有有班班，那那么么一一天天中中乘乘坐坐这这些些交交通通工工具具从从常常州州到到千千岛岛湖湖有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖有多少种不同的方法？创设情境二创设情境二火车1问题：后来听说衢州是中国著名影视明星问题：后来听说衢州是中国著名影视明星周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行青山绿水外，有
3、些还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走法？法？创设情境二创设情境二常常州州衢州衢州千千岛岛湖湖汽车1火车2火车3汽车2分类计数原理（加法原理）：分类计数原理（加法原理）：完成一件事情，完成一件事情，有有n n类方式类方式,在第在第1 1类方式中类方式中有有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第在第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n n类方式中有
4、类方式中有m mn n种不种不同的方法。那么完成这件事共有同的方法。那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m mn n种不同的方法种不同的方法.建构数学建构数学两个基本计数原理两个基本计数原理要点：要点：（1 1）分类；）分类；（2 2）相互独立；）相互独立；（3 3）N=mN=m1 1+m+m2 2+m mn n（各类方法之和）（各类方法之和）分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）：完成一件：完成一件事，需要分成事，需要分成n n个步骤个步骤，做第，做第1 1步有步有m m1 1种不种不同的方法，做第同的方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，
5、做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有N N=m m1 1m m2 2m mn n种不同的方法种不同的方法.要点：要点：（1 1）分步；）分步；（2 2）每步缺一不可，依次完成；）每步缺一不可，依次完成；（3 3）N=m1m2mn（各步方法之积）（各步方法之积）例例1 1（1 1）在图）在图I I的电路中，只合上一只开的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？关以接通电路，有多少种不同的方法？（2 2）在图）在图IIII的电路中，合上两只开关的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？以接通电路，有多少种不同
6、的方法？总结出两个原理的联系、区别：总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分类计数原理分步分步计数原理计数原理联系联系区别区别1 1区别区别2 2完成一件事，共有完成一件事，共有n n类类办法，关键词办法，关键词“分类分类”完成一件事，共分完成一件事，共分n n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”每类办法相互独立，每类办法相互独立，每类方法都能独立地每类方法都能独立地完成这件事情完成这件事情各步骤中的方法相互依各步骤中的方法相互依存，存，只有各个步骤都完只有各个步骤都完成才算完成这件事成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题变：如图
7、如图,该电该电路路,从从A到到B共共有多少条不同有多少条不同的线路可通电的线路可通电（每条线路仅（每条线路仅含一条通路）含一条通路）？AB例例2 2：现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生4 4名名，高高中中二二年年级的学生级的学生5 5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生3 3名，名，（1 1）从从中中任任选选一一人人参参加加夏夏令令营营，有有多多少少种种不同的选法？不同的选法？（2 2）从从每每个个年年级级的的学学生生中中各各选选1 1人人参参加加夏夏令令营，有多少种不同的选法？营，有多少种不同的选法？（3 3）从从不不同同年年级级中中选选两两名名学学生生参参加加夏夏令令营营，一共有
8、多少种不同的选法？一共有多少种不同的选法？例题品味例题品味例例3 3：为为了了确确保保电电子子信信箱箱的的安安全全，在在注注册册时时，通通常常要要设设置置电电子子信信箱箱密密码码，在在某某网网站站设设置置的的信信箱箱中中（1 1）密密码码为为4 4位位，每每位位均均为为0 0到到9 9这这1010个个数数字字中中的一个，这样的密码共有多少个？的一个，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位是位，每位是0 0到到9 9这这1010个数字中的个数字中的一个，或是从一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个，这个，这样的密码共有多少个？样的密码共
9、有多少个？（3 3）密码为）密码为4-64-6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个，这样的密码共有多少个？中的一个，这样的密码共有多少个？变：变：若问从若问从0 0到到9 9共共1010个数字可以组成多少个个数字可以组成多少个四位数？四位数？综合应用综合应用【练习练习】1 1、一一个个口口袋袋内内装装有有5 5个个小小球球，另另一一个个口口袋袋内内装装有有4 4个个小小球球，所所有有这这些些小小球球的的颜颜色色互互不不相相同同，则则从从两两个个口口袋袋内内任任取取一一个个小小球球，有有种种 不不同同的的取取法法；若若从从两两个个口口袋袋内内各各取取一一个个小
10、小球球，有有 种种不不同的取法同的取法.2 2、要从甲乙丙、要从甲乙丙3 3名工人种选出名工人种选出2 2名分别上日班和名分别上日班和晚班晚班,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?3 3、乘积、乘积(a+b+c)(x+y+z)a+b+c)(x+y+z)展开后共有多少项？展开后共有多少项？n （a+b+c)(x+y+z)(d+e+f)a+b+c)(x+y+z)(d+e+f)展开后有多少项？展开后有多少项？四、教学过程四、教学过程练习题2：1 1书架的上层放有书架的上层放有 5 5 本不同的数学书，中层放本不同的数学书，中层放有有6 6本不同的语文书，下层放有本不同的语文书，下层放有4 4本不同
11、的英语本不同的英语书，从中任取书，从中任取1 1 本书的不同取法的种数是（本书的不同取法的种数是（）2 2 A.5+6A.5+64=15 B.1 C.64=15 B.1 C.65 54=120 D.34=120 D.3A2 2在上题中在上题中,如果从中任取如果从中任取3 3本本,数学数学,语文语文,英语各英语各一本一本,则不同取法的种数是则不同取法的种数是 ()()3 3 A.1+1+1=3 B.5+6+4=15 A.1+1+1=3 B.5+6+4=15 4 4 C.5 C.56 64 =120 D.14 =120 D.1C4.4.火车上有火车上有1010名乘客，沿途有名乘客，沿途有5 5个车
12、站，乘客下车个车站，乘客下车的可能方式有的可能方式有 （）种）种 A.5A.51010 B.10 B.105 5 C.50 D.C.50 D.以上都不对以上都不对A3.3.把四封信任意投入三个信箱中把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是不同投法种数是 ()()A.12 B.64 C.81 D.7 A.12 B.64 C.81 D.7C弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：四四.课堂小结课堂小结（1）分类计数原理是）分类计数原理是“分类分类”，每类办，每类办法中的每一种方法都能法中的每一种方法都能独立独立完成一件事；完成一件
13、事；（2）分步计数原理是）分步计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法都只能做这件事的一步，都只能做这件事的一步，不能独立不能独立完成这完成这件事件事!活活 动动 一一 下下1.某某商商场场共共有有4个个门门，若若从从一一个个门门进进，再再从从另另一一个个门门出出，共共有有多多少少种不同的走法？种不同的走法？2.2.（1 1）四名运动员争夺三项冠军，）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果至多有多少种？不同的结果至多有多少种？（2 2）有有5 5本本书书准准备备给给3 3名名同同学学，每每人人一本，共有多少种不同的给法？一本，共有多少种不同的给法？思考：思考：用四种颜色给如图所示的地图上色，用四种颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？多少种不同的涂法？
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