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1、三角函数知识点复习,1、角的概念的推广,x,一、角的有关概念,特别提醒：时钟上的时针、分针、秒针转过的角均为负角！,终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、终边相同的角,一、角的有关概念,你能写出四个象限对应的角的集合吗？,对应四个象限，分别用 、 、 、 来表示：,一、角的有关概念,3、象限角,角的始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）,一、角的有关概念,4、界限角,角的始边在x轴的非负半轴上，终边在坐标轴上的角叫做界限角。你能写出界限角的集合吗？,终边在x轴上的角的集合为：,终边在y轴上的角的
2、集合为：,思考：终边在y轴负半轴上的角的集合怎么表示？,一、角的有关概念,6、角度与弧度的互化,5、弧度的定义,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,分析：,尽管我们现在学的是任意角，不能再把自己对角的认识局限于0360，但是对象限角的判断还是要在0360或者弧度制的02范围内找到与所求角终边相同的角，才更好判断！,终边相同的角相差360或弧度制的2的整数倍 .,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,例2、 为 （ ）,是第二象限角,选B,例3、将下列弧度转化为角度，角度化为弧度： (1) = _ ； (2) = _ ； (3) 36= _ rad；(4) -105= _ r
3、ad 例4、 弧度数为4的角的终边落在第_ 象限,解：,例3.,例4,三,二、弧长公式,弧长公式：,补充：弧度面积公式：,例5、已知一段公路的弯道半径是30m,转过的圆心角是120， 求该弯道的长度（精确到1m）.,分析：,这里涉及到弧长公式,初中公式,高中公式,如果用弧度制，就要先算出圆心角的弧度数：,分析：,例6、铁路转弯处成圆弧形，圆弧半径是2 km,一列火车以30km/h的速度通过，求10秒钟火车转过的角度（用弧度表示）.,10秒钟火车通过的弧长是：,三、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,普高教材对三角函数的定义就是：,1、任意角的三角函数定义：,三、任意角的三角函数
4、定义,2、任意角的三角函数在各象限的正负：,口诀1：一全正，二正弦，三正切，四余弦,口诀2：正弦上为正，余弦右为正，正切奇为正,分析：,此题中：,例7、设点 在角 的终边上，且 ， 求 与 的值 .,当n=3时，角 为第一象限角,当n=-3时，角 为第二象限角,四、同角三角函数的基本关系式,商数关系：,平方关系：,商数关系常见变形:,平方关系常见变形:,解：,是第四象限角,是第三象限角,例8、已知 ，求 的值.,平方关系常见变形:,解：,又 是第一象限角,例9、已知 ，且 是第一象限角，求 的值.,商数关系常见变形:,方法指导：此类例题（齐次式）有两种方法： 方法一：切化弦.将正切化成正、余弦
5、之间关系，再代入齐次式求出结果； 方法二：弦化切.将齐次式的分子分母同除以余弦（二次齐次式除以余弦的平方），式中的正弦化成了正切，余弦化成了常数，再将正切值代入就可以求出结果.,（1）解：方法一,（1）解：方法二,切化弦,弦化切,（2）解：方法一,（2）解：方法二,切化弦,弦化切,特殊角的三角函数值,五、特殊角的三角函数值：,诱导公式二,诱导公式三,诱导公式一,诱导公式四,（把看成锐角） 符号看象限,公式记忆,六、诱导公式,用诱导公式求值的一般步骤,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0到360的角的三角函数,锐角三角函数,求 值,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,例11、 已知角的终边经过点 . (1)求cos的值； (2)求 的值,解：,的三角函数关系 口诀是：奇变偶不变，符号看象限,七、三角函数的图像和性质：,正弦函数和余弦函数的图像和性质：,例12、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间,解：,例13、下列各等式能否成立,解：,（1）式不成立,（2）式成立.,例14、求下列函数的最大值与最小值，并求出自变量 的相应的取值,解：,例15、比较大小：,解：,正弦函数 在 上为增函数，,余弦函数 在 上为减函数，,谢谢观看,