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1、 试卷类型：A2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科）2009. 3 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数的最小正周期为A. B. C. D. 2、已知全集，集合，则A. B. C. D.3、已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销
2、售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A. 6万元 B. 8万元C. 10万元D. 12万元5、已知过、两点的直线与直线平行，则的值为A. B. C. D. 6、已知且，则下列不等式中成立的是A. B. C. D. 7、阅读图2的程序框图（框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”），若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A. B. C. D. 8、如果命题“”是假命题，“非”是真命题，那么A. 命题一定是真命题 B. 命题一定是真命题C. 命题一定是假命题D. 命题可以是真命题也可以是假命题9、已知平面内不共线的四点满足，则A. B. C. D. 10、在区间上任意取
3、两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11、椭圆的离心率为 .12、已知数列的前项和为，对任意都有，则的值为 ，数列的通项公式 .13、一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .15、（几何证明选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于，两点，则线段的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明
4、、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）某校高三级要从3名男生、和2名女生、中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中的概率；（2）求男生和女生中至少有一人被选中的概率.17、（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.18、（本小题满分14分）如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.19、（本小题满分14分）设、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在、处的两条切线相交于点，并且满足（1）求证：；（2）判断抛物线的准线与经过三点的圆的位置关系，并说明理由.
5、20、（本小题满分12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（）（1）设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？21、（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2009年广州市普通高
6、中毕业班综合测试(一) 数学(文科)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BABCBDADDC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题为选做题，考生只能选做一题. 第十二题的第一个空2分，第二个空3分11. ；12. 1， 2n-1； 13. 80； 14.； 15.1.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(
7、1)求男生a被选中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被选中的概率.解：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，c，e；b，d，e；c，d，e共10种. 4分(1)男生a被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6种，于是男生a被选中的概率为. 8分(2) 男生a和女生d至少一人被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9种，故男生a和女生d至少一人被选中
8、的概率为. 12分 17.(本小题满分14分)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.14分18.(本小题满分14分) 如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体
9、积的最大值.图4ABCA1证明:C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：设AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),9分即. 11分0x2，0x2g(x)；当33x492时，f(x) h(32)，h(x)在1，49上的最小值为h(32)， x=32.答：为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取32. 12分21. (本小题满分14分)已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x 的方程x22
10、n x+ bn=0 (nN*)的两根，且a1=1.(1)求证：数列 an2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项的和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. (本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力)(1)证法1：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分证法2：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分(2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 8分要使得bnSn0对任意nN*都成立，即对任意nN*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1). 14分本资料来源于七彩教育网http:/