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1、丰城中学2015-2016学年上学期高四周练试卷数学（理科）命题:徐爱仁 审题：高四数学组 2015.12.15一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D 2命题“若，则”的否命题为 A若，则且 B若，则或 C若，则且 D若，则或3欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则 A
2、 B C D5等差数列前项和为，且，则数列的公差为 A B C D6若 ，则的大小关系 A B C D 7已知，则 A B C D 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的第8题图 体积等于 A B C D9已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为第10题图 A B C D 10如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的一个动点， 设，则的取值范围是 A B C D 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A B C D
3、12关于函数，下列说法错误的是 A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是_14若函数，为偶函数，则实数_15设实数x，y满足约束条件则的最大值为_16如图所示，已知中，为边上的一点， 为上的一点，且，则_第16题图 丰城中学2015-2016学年上学期高四周练试卷答题卡 班级: 姓名: 学号: 得分: 一：选择题：（60分）题号123456789101112答案 二填空题：（20分）13 14. 15 16. 三:解答题(两大题，共20
4、分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知的角的对边分别为，其面积，且；等差数列中，且，公差数列的前项和为，且， （1）求数列、的通项公式； （2）设， 求数列的前项和18（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍. 数学参考答案一：选择题：（60分）题号 123456789101112答案ADB A BDCCDBAC二填空题：（20分）13. 14. 15. 10 16. 三:解答题(两大题，共20分)17.【解析】：（1）， 又 ， ， 从而 故可得：， ， 当n=1时， 当n2时， ， 两式相减， 得 数列为等比数列， 5分 （2） = = 10分18.【解析】：（1）证明：在中，由于, ,故. 又， ，又， 故平面平面 3分（2）如图建立空间直角坐标系，, ， 设平面的法向量, 由 令, . 设平面的法向量, 由，令 ， ,二面角的余弦值为 6分 （3） 10分