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1、13.2 立方根,1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(0)的 算术平方根?,一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.,正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根? 0平方根是什么?,要做一个体积为8cm3的立方体魔方（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？,什么数的立方等于- 8？,设立方体的棱长为xcm 则 ，x=2；,创设情境 导入新
2、课,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,身边小事,已知正方体的容积 , 求边长的问题,实质上 就是已知一个数的立方,求这个数的问题.,像33=27,把 3 叫做27的立方根. ,像（-2）3 = -8,把-2叫做-8的立方根. ,立方根:,读作：“三次根号 ”,数 的立方根用符号 表示。,一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 如果 ，那么X叫做a的立方根,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.,提醒你,例如：, 5 是125 的立方根。,也可以说，125 的立方根是 5 。,用式子表示为,注意：
3、 的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成,例1: 求下列各数的立方根：,(1) 216,(2) - 8 (3) 0,(4),- 1000,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方 立方与开立方的运算互为逆运算,1 10 的立方表,想一想,正数有立方根吗？如果有，有几个。,看看下面的填空,，27的立方根是（ ),， 的立方根是（ ）,，0的立方根是（ ）；,，216的立方根是（ ）；,归纳,新知体验,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,一个正数有一个正的立方根；,0的
4、立方根是0；,一个负数有一个负的立方根；,每一个数都只有一个立方根.,例2、求下列各式的值,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢？,只有0,1,求下列各式的值:,体会：对于任何数a ,a,2,4,0,-2,-3,体会：对于任何数a ,a,8,27,0,-8,-27,探究,探究,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中
5、你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时, 它的立方根扩大(缩小)10倍.,练习:,体会:（1） 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .,求下列各式的值:,(1) ； (2) ；,探究,练习：,例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,1、当x_时， 有意义,取任意值,2、比较大小:,2.5与,练习：,4由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记110的立方数.,1立方根的根念及其性质.,【课堂小结】,2立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同.,3开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果.,作业：,P79 第3题 P80 第1、5、9题,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,8,27,1,-3,+3,-2,+2,-1,+1,立 方,开立方,立方与开立方的运算互为逆运算,-1,-8,-27,-1,8,-8,27,-27,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方,