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1、【课题】三角形内角和定理【教学类型】新知课【教学目的】1.知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。2.过程与方法目标：（1）对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。（2）通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。（3）引导学生应用运动变化的观点认识数学。3.情感与态度目标：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。【教学方法】引导发现法、尝试探究法【教学重点】探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的
2、计算或证明。【教学难点】应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。【教具】尺规，三角板【教学过程】一、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。1. 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用三边关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？答：三角形的三个内角的和等于180。 2.这个结论从哪里来？ 在纸上任意画一个三角形，并将它的内角减下来拼合在一起。（1）观察：三个内角拼成了一个什么角？（2）此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）（3）
3、由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？二、讲授新课，深入了解三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。即：ABC中， A +B +C=180 如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180 已知：如图，ABC求证：A+B+C=180ABCED证法一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等），A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)证法二：证明：过A 作E FB C. E FB C. E A B =BF A C = C 两直线平行，内错
4、角相等又 F A C，BAC，E A B组成平角， +35 理及就、学生实际动手能力 F A C +B A C +EA B =180平角定义 B +B A C +C= 180 等量代换)注：（1）证明：是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程 （2）辅助线：为了证明的需要在原来图形上添画的线叫辅助线且辅助线须用虚线.三、例题解析，强化重点已知：如图， ABCD。求证：ABE+BED+EDC=360（用两种方法证明）。 四、应用知识，深化主题学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少
5、度？请证明你的结论。”五、理解巩固，反馈练习（1）ABC中，C=90，A=30，B=？（2）A=50，B=C，则ABC中B=？（3）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（4）课本239页随堂练习2六、课堂小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习使用它。七、布置作业（略）【设置悬念思考难题】证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图9（1）如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图9（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图9（3），你还能想出其他证法吗？（1） （2） （3）图9设题原因：学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路。答案：证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点，还可以把这三个角“凑”到三角形外一点。